666.路径和IV

题目链接：666.路径和IV

解法：

参考这篇题解：【LeetCode - 666】路径和 IV_力扣666路径总和4-CSDN博客

关键点在于：

（1）使用map来存node：key 为整数的前两位，value 为整数的后一位，即 key 为位置信息，value 为权值，KV是(num / 10, num % 10);

（2）左右子树的表示：对于某一个节点来说，如果它的深度为depth，位置编号为 pos，那么它的左子节点的深度为depth+1，位置编号为 pos × 2 - 1，那么key就是 (depth+1) * 10 + pos*2-1。而它的右子节点的pos和key都是左子节点的加1；

（3）如果左子节点和右子节点均不在 map 中，说明一条路径计算完毕，ans += sum；

（4）如果两个子节点中有一个不在map中，那么dfs会直接对该子节点return，否则继续dfs。

边界条件：左子树或者右子树为空。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {int ans = 0;// 使用unordered_map，插入、删除和查找的平均时间复杂度为O(1)// 而map是有序的，这三种操作为O(logn)unordered_map<int,int> map;public:int pathSum(vector<int>& nums) {for (int num: nums) {map[num / 10] = num % 10;}dfs(nums[0]/10, 0);return ans;}private:void dfs(int node, int sum) {auto it = map.find(node);if (it == map.end()) {return;}sum += it->second;int depth = node / 10;int pos = node % 10;int left = (depth + 1) * 10 + pos * 2 - 1;int right = left + 1;if (map.find(left)==map.end() && map.find(right)==map.end()) {ans += sum;} else {dfs(left, sum);dfs(right, sum);}}
};

207.课程表

题目链接：207.course-schedule

解法：

两种解法，bfs和dfs。

bfs：需要提前计算所有课的入度和先修课的邻接表，入度为0的课意味着没有任何先修课，可以先选。剩下的看题解，这篇题解写得很好：bfs题解。

代码的实现参考这篇题解：bfs代码

dfs：在构造邻接表时，有的答案是把先修课作为vector的索引或者map的key，也有的把先修课作为vector的元素。这里按前一种，把先修课作为vector的索引，得从先修课开始选，根据先修课再去遍历以它为前置条件的课程，直到搜索到某门课不是任何课程的先修课，说明从当前课开始dfs的路径，是有限无环的。

以下题解来自eetcode中文区：dfs代码

边界条件：

时间复杂度 O(N+M)： 遍历一个图需要访问所有节点和所有临边，N 和 M分别为节点数量和临边数量；
空间复杂度 O(N+M)： 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M条临边的数据。

// bfs
class Solution {
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<vector<int>> adjacency(numCourses);vector<int> indegrees(numCourses, 0);queue<int> que;for (const auto& cp:prerequisites) {adjacency[cp[1]].push_back(cp[0]);indegrees[cp[0]]++;}for (int i=0; i<numCourses; i++) {if (indegrees[i]==0) que.push(i);}while (!que.empty()) {int pre = que.front();que.pop();numCourses--;for (int cur: adjacency[pre]) {indegrees[cur]--;if (indegrees[cur]==0) que.push(cur);}}return numCourses == 0;}
};

// dfs
class Solution {
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<vector<int>> adjacency(numCourses);vector<int> flags(numCourses, 0);for (const auto& cp:prerequisites) {adjacency[cp[1]].push_back(cp[0]);}for (int i=0; i<numCourses; i++) {if (!dfs(adjacency, flags, i)) return false;}return true;}private:bool dfs(const vector<vector<int>>& adjacency, vector<int>& flags, int i) {if (flags[i] == 1) return false;if (flags[i] == -1) return true;flags[i] = 1;for (int j: adjacency[i]) {if (!dfs(adjacency, flags, j)) return false;}flags[i] = -1;return true;}
};

210. 课程表||

题目链接：210.course-schedule-ii

解法：

与207几乎一样，代码改动量很小。如果不先做207，那几乎是搞不懂的。

dfs改动大一些，result需要翻转一下，因为先修课是最后才加入列表的。

边界条件：

时间复杂度：同207

空间复杂度：同207

// bfs
class Solution {
public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<vector<int>> adjacency(numCourses);vector<int> indegrees(numCourses, 0);queue<int> que;vector<int> result;for (const auto& cp:prerequisites) {adjacency[cp[1]].push_back(cp[0]);indegrees[cp[0]]++;}for (int i=0; i<numCourses; i++) {if (indegrees[i]==0) que.push(i);}while (!que.empty()) {int pre = que.front();que.pop();result.push_back(pre);for (int cur: adjacency[pre]) {indegrees[cur]--;if (indegrees[cur]==0) que.push(cur);}}if (result.size()!=numCourses) return {};return result;}
};

// dfs
class Solution {vector<int> result;public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<vector<int>> adjacency(numCourses);vector<int> flags(numCourses, 0);for (const auto& cp:prerequisites) {adjacency[cp[1]].push_back(cp[0]);}for (int i=0; i<numCourses; i++) {if (!dfs(adjacency, flags, i)) return {};}// 要翻转reverse(result.begin(), result.end());return result;}private:bool dfs(const vector<vector<int>>& adjacency, vector<int>& flags, int i) {if (flags[i] == 1) return false;if (flags[i] == -1) return true;flags[i] = 1;for (int j: adjacency[i]) {if (!dfs(adjacency, flags, j)) return false;}flags[i] = -1;result.push_back(i);return true;}
};