hdu 4091 线性规划

分析转自：http://blog.csdn.net/dongdongzhang_/article/details/7955136

题意：背包能装体积为N, 有两种宝石，数量无限，不能切割。分别为 size1 value 1 size2 value2

问背包能装最大的价值？

思路：线性规划问题。有一组坑爹数据 100 3 3 7 7 一般的会输出 99 但是结果是 100 各10颗

线性规划知识， x, y 分别为取两种宝石的数量目标函数： z = v1 * x + v 2 * y; K = -(v1 / v2);

1. x >= 0;

2. y >= 0;

3. s1 * x + s2 + y <= N; k = - (s1 / s2);

若 abs(K) > abs (k) 那么将相交与B。若abs(K) == abs(k) 整条直线都可以。若 abs(K) < abs(k) 相交与A

其实 abs(K) = v1 / v2 > abs(k) = s1 / s2 正好是价值比的比较， v1 / s1 > v2 / s2 ，v1价值大，就应该 x 大些，取1宝石多些。

同理价值相同就应该 x, y 取什么都可以， v2 价值大，就应该 y 大些，取2宝石多些。

但是宝石不能切割，所以。就形成了一个区域，在最优解附近。所以区域附近的点需要枚举。

不过有一个不变的是，在两宝石的体积的最小公倍数内，肯定取价值大。

而在最小公倍外的，就要分别枚举。不能盲目的取价值大。

比如一个例子， 20 4 5 6 8 答案是 26 = 2 * 5 + 2 * 8。若只取价值大的，会装不满。没取到最优解。

4 与 6 的最小公倍数是 12. 那每一个12的体积就应该取 2个宝石2 因为宝石2价值大。

剩余的8 就有取枚举， 0 * 5 + 1 * 6 ，或者 1 * 5 + 0 * 6，或者 2 * 5 + 0 * 6 那么就取2个宝石1. 就能装满了，并且价值最大。

但是如果是 15 4 5 6 8 的话，那么按照这方法就会输出 16 只能取到 2个宝石2 剩余3体积，不能取到任意宝石。

答案应该是 18 = 2 * 5 + 1 * 8，少取一个宝石2，腾出6体积，并利用剩余的3体积的2体积取两颗宝石1，价值更大。

所以，面对这问题。我们就应该至少腾出一个公倍数的空间才枚举。不然就会出错。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 long long gcd(long long da,long long xiao)
 5 {
 6     long long temp;
 7     while(xiao!=0)
 8     {
 9         temp=da%xiao;
10         da=xiao;
11         xiao=temp;
12     }    
13     return da;
14 }    
15 int main()
16 {
17     int iCase=0;
18     int T;
19     scanf("%d",&T);
20     long long N,S1,V1,S2,V2;
21     while(T--)
22     {
23         iCase++;
24         scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&N,&S1,&V1,&S2,&V2);
25         long long tmp=S1*S2/gcd(S1,S2);
26         long long res;
27         long long tt=N/tmp;
28         N=N%tmp;
29         if(tt)
30         {
31             tt--;
32             N+=tmp;
33         }    
34         res=max((tt)*(tmp/S1)*V1,(tt)*(tmp/S2)*V2);
35         long long res2=0;
36         if(S2>S1)
37         {
38             long long t;
39             t=S1;S1=S2;S2=t;
40             t=V1;V1=V2;V2=t;
41         }    
42         for(int i=0;i<=N/S1;i++)
43         {
44             if(res2<i*V1+(N-i*S1)/S2*V2)res2=i*V1+(N-i*S1)/S2*V2;
45         }    
46         res+=res2;
47         printf("Case #%d: %I64d\n",iCase,res);
48     }    
49     return 0;
50 }