最近在学习轨迹规划中的轨迹生成，涉及到样条曲线方面的知识，总结一下。

二次样条

三次样条

曲线平滑

曲线的平滑性和相应的平滑性的评判准则相关，在[1]中，作者采用曲率的平方和曲率导数的平方作为评判准则

其中

是路径点的方向角。最小化这两个准则的轨迹分别是圆弧和三阶螺旋线，并对在对称和不对称情况下如何生成路径进行了分析，事实表明三阶螺旋线相对于回旋曲线路径上最大曲率更小，曲线“更平滑”。

在[2]中作者采用加速度的导数也叫做jerk作为评判准则，最终得出满足此条件的曲线为五阶多项式。

也有作者[3]研究了固定终端点的最小化曲率平方问题，得出了这些最优曲线所满足的基本方程

[5]中针对回旋曲线和三阶螺旋线难以计算的问题提出了一种普适且有效的方法，同时可以在计算路径的过程中添加控制点，使得最大的曲率小于固定值，这样为路径规划曲率最大值的约束得以考虑。

[1] Smooth local path planning for autonomous vehicles

[2]

[3]

[4]Trajectory Generation with Curvature Constraint based on Energy Minimization