其中在介绍角度估计中，通过对接收差频信号在快慢时间维度的扩展，增加了空域的信息。扩展后的接收差频信号可以表示为

其中k表示接收天线的个数，d为天线间距。

在“干货|利用MATLAB实现FMCW雷达的角度估计”中，已经介绍了如何理解目标的角度信息，以及如何求取目标的角度信息。但是当时我们只用了简单的比相方法。这篇文章中，我们将对FMCW雷达中常见的几种测角方法进行介绍，分别是比相测角，DBF测角和超分辨测角，其中在超分辨测角这一块我们只对MUSIC方法进行介绍，其他方法感兴趣的可以自行尝试下。

比相测角

由于不同天线之间存在的相位差，利用这一关系，通过对两个相邻天线的相位差即可反求出目标的角度信息。用公式表示为

可以看出，在比相测角的方法中，只需要利用两个天线即可求出目标的角度，这种方法适用于一些天线阵元较少的场景，比如24G雷达用的就较多。

我们设置了一个距离和速度分别为50和3，角度为10度的目标。根据RDM计算出目标的距离和速度，我们生成了两个天线的接收数据，然后利用该数据求得目标的角度为

DBF测角DBF(数字波束形成)的基本思想就是将各个天线阵元的接收进行加权在求和，得到的最大导向位置即为目标的波达方向估计。这句话中有两个动作，一个是加权，另一个是求和。

首先我们将上面的话用公式表述出来

对于上述式子中的加权系数，我们将其拆分成两个部分进行理解，加权系数中的一个部分是为了补偿各个接收阵元之间的相位时延，关于这个时延在前面的文章中我们介绍过，这样的补偿可以使得接收天线在某一个方向的输出可以同相叠加。可以写为

理解了这一个部分的系数后，另外一个部分的系数则很好理解，刚才的相位延时补偿是对某一个方向进行的，这个部分的系数则是对所有的角度进行遍历，由于构造的接收差频信号中含有目标的角度信息，通过这样的遍历，我们可以找出与目标角度相关性最大的角度，即可认为此时的角度为目标的角度。用公式表示为

其中θ表示所有的遍历角度，可以看出，DBF可以利用多个天线的叠加求取出目标的角度。

下面同样的，构造一个距离和速度分别为50和3，角度为10的目标，根据RDM计算得到目标的距离和速度，然后通过DBF求出目标的角度为

超分辨测角(MUSIC)这一部分主要对MUSIC进行介绍，MUSIC(多重信号分类)最早是由Schmidt在1979年提出,这种方法的基本思想是利用了信号与噪声子空间的正交性，对信号空间进行了划分后进行的参数估计，后来的又不断有各种改进的方法提出，这里我们只对传统的MUSIC测角进行介绍。

首先对K个接收天线的接收数据进行协方差矩阵的估计

然后对其进行特征分解，根据特征值大小划分信号空间

最后通过对角度的遍历，进行谱峰搜索，得到目标的波达方向估计，用公式表示为

下面我们就利用这种方法对距离和速度在50和3，角度为10度的目标进行角度估计，结果为

通过对这几种常见的测角方法进行介绍，希望可以对你有所启发。