康托尔集的性质特点
康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于非均匀分布状态。此点集具有自相似性，其局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。
康托三分集具有
(1)自相似性；
(2)精细结构；
(3)无穷操作或迭代过程；
(4)传统几何学陷入危机。用传统的几何学术语难以描述，它既不满足某些简单条件如点的轨迹，也不是任何简单方程的解集。其局部也同样难于描述。因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在。
(5)长度为零；
(6)简单与复杂的统一。
康托尔集P具有三条性质：
1、P是完备集。
2、P没有内点。
3、P的基数为c。
康托尔集是一个基数为c的疏朗完备集。
一个关于康托尔集的matlab程序哪里错了
你这个程序在不断调用自身，而你赋值不对，应该用另一个函数赋值，此为其一，第二点，你的m1=[A1,A2];画出来是斜线，不是水平线；我修改了一下：
function sjx(A1,A2,N1)
B1=2/3*A1+1/3*A2;
B2=1/3*A1+2/3*A2;
line([A1,A2],[N1,N1]);
hold on
N2=N1-1;
if N2>0;
sjx(A1,B1,N2);
sjx(B2,A2,N2);
end
调用函数：
function count(A1,A2,N1)
A1=0;A2=1;N1=10;
axis([A1 A2 0 N1]);
sjx(A1,A2,N1)
康托尔集是不可数的，怎么证明是零测度集
先定义一下记号：C_0=[0,1]，C_i是在C_{i-1}的每个区间段里取左右各1/3再并起来得到的集合，C=∩C_i是康托尔集(说得不太清楚，你应该懂我的意思……)
要证明m(C)=m(∩C_i)=0，只要把每次在C_i里抠掉部分的测度减掉就行了，因为每次抠掉的部分都是完全新增的，和之前抠掉的没有交集。
设从C_{i-1}抠掉而得到C_i的部分的测度是x_i，那么x_{i+1}=2x_i*1/3=2/3*x_i且x_1=1/3，所以x_i=1/3*(2/3)^(i-1)，所以m(C)=1-∑x_i=0
康托尔集是什么性质
在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入(但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现)，是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。
康托尔三分集的形成过程实际上斯梅尔的马蹄映射也会形成康托尔集。
康托尔定理：用P(X)记X的一切子集构成的集，用cardX表示X的势，康托尔定理如下：cardX
.证明：对于空集来说，上述结论显然成立，所以可设X≠空集。因为P(X)含有X的一切单元素子集，故cardX≤cardP(X),现只需证明两者不相等。若相等，假定f:X-P(X)是双射，考察集合A={x∈X|x不∈f(x)}，它由那样一些元素x∈X,x不含于它对应的集f(x)∈P(X),，组成的。因为A∈P(X)，所以必能找到一个元素a∈X,使f(a)=A,这个元素a∈X既不能有a∈A(据A的定义)，也不能有a不∈A(也是根据A的定义),这与排中律矛盾。得证。
康托尔集是什么性质、康托尔集，就介绍到这里啦！感谢大家的阅读！
