FOJ Problem 2253 Salty Fish

Problem 2253 Salty Fish

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Problem Description

海边躺着一排咸鱼，一些有梦想的咸鱼成功翻身（然而没有什么卵用），一些则是继续当咸鱼。一个善良的渔夫想要帮这些咸鱼翻身，但是渔夫比较懒，所以只会从某只咸鱼开始，往一个方向，一只只咸鱼翻过去，翻转若干只后就转身离去，深藏功与名。更准确地说，渔夫会选择一个区间[L,R]，改变区间内所有咸鱼的状态，至少翻转一只咸鱼。

渔夫离开后想知道如果他采取最优策略，最多有多少只咸鱼成功翻身，但是咸鱼大概有十万条，所以这个问题就交给你了！

Input

包含多组测试数据。

每组测试数据的第一行为正整数n，表示咸鱼的数量。

第二行为长n的01串，0表示没有翻身，1表示成功翻身。

n≤100000

Output

在渔夫的操作后，成功翻身咸鱼（即1）的最大数量。

Sample Input

5 1 0 0 1 0 3 0 1 0

Sample Output

4 2

Hint

对于第一个样例，翻转区间[2,3]，序列变为1 1 1 1 0。

对于第二个样例，翻转整个区间，序列变为1 0 1。

思路：最大连续子区间和问题，考虑两部分，第一：记录好原本的序列中1的个数sum1 第二：现在要反转一个区间，此时对原串修改，0的部分改成1，1的部分改成-1，因为每次反转，原本没翻身的鱼翻身了，则翻身的鱼个数+1，而原本翻身的鱼又变回咸鱼，翻身鱼个数-1，对修改后的串求最大连续子区间和sum2,sum1+sum2即是最优解。当然本题需要注意如果所有鱼本来都是1的状态，则至少需要翻转一条，最佳方案则为n-1.

AC代码：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N_MAX = 100000+50;
int fish[N_MAX],a[N_MAX];
int n;
int main() {while (scanf("%d",&n)!=EOF) {int sum = 0;for (int i = 0; i < n;i++) {scanf("%d",&fish[i]);if (fish[i]) { sum += fish[i], a[i] = -1; }else a[i] = 1;}int sum2 = 0,max_sum=a[0];for (int i = 0; i < n;i++) {if(sum2>0)sum2 += a[i];else sum2 = a[i];max_sum = max(max_sum, sum2);}printf("%d\n",max_sum+sum);}return 0;
}