信号与系统（中）

第四章　线性时不变系统的时域分析

4.1连续时间系统的时域分析

微分方程的求解

• 齐次解
• 特解
• 完全解

起始状态到初始状态的转换

• 冲激平衡法

连续时间系统的零输入响应与零状态响应

• 双零法

4.2离散时间系统的时域分析

• 迭代法
• 时域经典法
• 双零法

差分方程的求解

• 齐次解
• 特解
• 完全解

离散时间系统的零输入响应与零状态响应

• 双零法

4.3单位冲击响应与单位样值响应

单位冲激响应

• 单位冲激信号作用下的零状态响应
• 通过冲激响应可以计算得到因果信号激励下系统的零状态响应
• 单位阶跃响应可由单位冲激响应积分后，线性和叠加性求得

单位样值响应

• 单位样值序列作用下的零状态响应
• 通过样值响应可以计算得到因果信号激励下系统的零状态响应
• 单位阶跃序列可由单位样值响应叠加后得到

4.4卷积积分与卷积和

卷积积分及其应用

• 用性质计算卷积
• 用定义式法计算卷积
• 用图解法计算卷积

卷积和及其应用

• 用定义式计算卷积和
• 用图解法计算卷积和
• 用性质计算卷积和
• 用竖式乘法计算卷积和

4.5实例分析

第五章　连续时间系统的傅里叶分析

5.1信号的正交函数分解

正弦信号叠加得到周期信号

叠加的正弦信号越多越接近理想波形

构成周期信号的所有正弦信号的频率是叠加信号频率的整数倍

改变正弦信号的振幅可以得到不同的叠加图形

任何周期信号都能用正弦函数表示

正交函数集　　完备正交函数集

三角完备正交函数集　｛1，cos(wt)，sin(wt)，cos(2wt)，sin(2wt)，...，cos(nwt)，sin(nwt)，...｝

任意一个周期信号，都能用三角函数集线性表示

5.2周期信号的傅里叶级数

傅里叶级数的三角形式

周期信号用正交三角函数集表示时，称为傅里叶级数展开

狄利赫里条件：

①在一个周期内，如果有间断点存在，则间断点数目有限

②在一个周期内，极大值和极小值的数目有限

③在一个周期内，信号绝对可积

吉伯斯现象

余弦正弦合并

傅里叶级数的指数形式

利用欧拉公式，将正余弦函数用复指数函数表示

复指数完备正交集　｛...e^-jnwt，...，e^-j4wt，e^-j3wt，e^-j2wt，e^-jwt，1，e^jwt，e^j2wt，e^j3wt，e^j4wt，...，e^jnwt...｝

周期信号可以由复指数正交函数集线表示

常用积分空间（-T/2,T/2）

周期信号的频谱

级数展开式包含不同频率的信号，称他们为各次谐波

基波

谐波

幅度频率谱　　相位频率谱

[三角形式]　　单边幅度谱　　单边相位谱

[指数形式]　　双边幅度谱（关于纵轴左右对称，幅度降为1/2）　　　　双边相位谱（关于原点对称）

傅里叶级数表示有两种方式：函数表达式（三角形式和指数形式）和频谱图（单边频谱和双边频谱）

傅里叶级数性质

 

5.3傅里叶变换

非周期信号傅里叶变换

傅里叶变换的性质

周期信号的傅里叶变换

5.4抽样信号的傅里叶变换和抽样定理

抽样和抽样信号频谱

时域抽样定理

5.5连续时间系统的频域分析

5.6傅里叶变换应用

系统无失真传输

理想滤波器

调制解调

5.7实例分析