算法导论8.3-4习题解答(基数排序)

CLRS 8.3-4 : 
说明如何在O(n)时间内，对0到n^2 - 1之间的n个整数进行排序。

算法思想：
1.把这n个数看成n进制数，那么每个数只有两位，因而循环只需两次
2.调用通用的基数排序(在这写着，留着以后用)

在此题中，我选择n = 15， 即数组中有15个数，依次为0, 3, 8, ..., 224，但是将顺序打乱了。

PS:在前一篇文章中，计数排序的总时间为O(k+n)，在实践中，如果当k = O(n)时，我们常常采用计数排序，这时其运行时间为O(n).
在这里采用的是基数排序，在实践中，其排序时间为O(d*(n+k))，但很耗内存，有时甚至比快速排序更快，具体应用再看。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
void radix_sort(int a[], const int d, const int length, int radix);
int getBit(int m, int i, int radix);
int pow2(int a, int b);
int main()
{
  //数组长度
  const int LEN =15;
  int a[LEN] = {35, 48, 0, 8, 15, 80, 99, 3, 24, 168, 195, 224, 63, 120, 143};
  //多少位
  const int d =2;
  //基数
  const int radix =15;
  //在这调用的是通用的基数排序算法，可以任意改变基数radix，
  //但记得改变d，因为radix改变的话，数字的位数会改变，
  //最简单的是十进制改成二进制，位数激增
  radix_sort(a, d, LEN, radix);
  for(int i =0; i < LEN; i++)
    cout<<a[i]<<endl;
}
void radix_sort(int a[], const int d, const int length, int radix)
{
  //存储a中每个元素的余数
  int* remainder =new int[length];
  //统计余数(等同于计数排序中的c)
  int* c =new int[radix];
  //保存排序之后的a
  int* b =new int[length];
  for(int i =0; i < radix; i++)
    c[i] =0;
  for(int i =0; i < d; i++)
  {
    for(int j =0; j < length; j++)
    {
      int temp = getBit(a[j], i, radix);
      remainder[j] = temp;
      c[temp]++;
    }
    for(int k =1; k < radix; k++)
      c[k] = c[k] + c[k -1];
    for(int k = length -1; k >=0; k--)
    {
      b[--c[remainder[k]]] = a[k];
      //c[remainder[k]]--;
    }
    for(int k =0; k < radix; k++)
      c[k] =0;
    for(int i =0; i < length; i++)
      a[i] = b[i];
  }
  delete remainder;
  delete c;
  delete b;
}
//得到相应位上的数值
int getBit(int m, int i, int radix)
{
  return (m%(pow2(radix, i +1)))/pow2(radix, i);
}
//只处理指数b>=0
int pow2(int a, int b)
{
  if(b >0)
  {
    int result = a;
    for(int i =0; i < b -1; i++)
      result = result*a;
    return result;
  }
  else if(b ==0)
    return 1;
  else
  {
    cout<<"不处理指数小于零的情况"<<endl;
    return -1;
  }
}