P2782 友好城市

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入输出格式

输入格式：

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式：

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

50% 1<=N<=5000,0<=xi<=10000

100% 1<=N<=2e5,0<=xi<=1e6

首先想的是二维

因为爆栈 n^2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c)
{return min(min(a, b), c);
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c)
{return max(max(a, b), c);
}
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)
{return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)
{return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define scanf1(x) scanf("%d", &x)
#define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X)
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define bug printf("***********\n");
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 10005;
// name*******************************
int t[5005];//映射
struct pos
{int a,b;
} p[5005];
int dp[5005][5005];
int ans=0;
int n;
// function******************************
bool cmp(pos x,pos y)
{return x.a<y.a;
}
//***************************************
int main()
{
//    ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
//    freopen("test.txt", "r", stdin);//  freopen("outout.txt","w",stdout);cin>>n;For(i,1,n){cin>>p[i].a>>p[i].b;}sort(p+1,p+1+n,cmp);For(i,1,n){dp[i][i]=max(dp[i][i],1);For(j,1,i){dp[i+1][j]=dp[i][j];if(p[i+1].b>p[j].b)dp[i+1][i+1]=max(dp[i+1][i+1],dp[i][j]+1);ans=max(ans,dp[i+1][j],dp[i+1][i+1]);}}cout<<ans;return 0;
}

RE+TLE

压成一维交

复杂度太大 TLE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c)
{return min(min(a, b), c);
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c)
{return max(max(a, b), c);
}
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)
{return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)
{return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define scanf1(x) scanf("%d", &x)
#define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X)
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define bug printf("***********\n");
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 10005;
// name*******************************
struct pos
{int a,b;
} p[200005];
int dp[200005];
int ans=0;
int n;
// function******************************
bool cmp(pos x,pos y)
{return x.a<y.a;
}
//***************************************
int main()
{
//    ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
//    freopen("test.txt", "r", stdin);//  freopen("outout.txt","w",stdout);cin>>n;For(i,1,n){scanf("%d %d",&p[i].a,&p[i].b);}sort(p+1,p+1+n,cmp);For(i,0,n)dp[i]=1;For(i,1,n){For(j,i+1,n){if(p[j].b>p[i].b)dp[j]=max(dp[j],dp[i]+1);}ans=max(ans,dp[i]);}cout<<ans;return 0;
}

TLE

最后还是看题解发现原来是

最长上升子序列长度nlogn

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define FFor(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 100000000
#define maxn 200005
#define inf 0x3f3f3f3fstruct node
{int a,b;
} p[maxn];
int f[maxn];
int n;
bool cmp(node x,node y)
{return x.a<y.a;
}
int s[maxn];
int top=0;int main()
{cin>>n;For(i,1,n){cin>>p[i].a>>p[i].b;}sort(p+1,p+1+n,cmp);For(i,1,n){if(s[top]<p[i].b){s[++top]=p[i].b;}else{s[lower_bound(s+1,s+top+1,p[i].b)-s]=p[i].b;}}cout<<top;return 0;
}