算法训练Day40|343. 整数拆分 ● 96.不同的二叉搜索树

LeetCode :

343. 整数拆分 - 力扣(LeetCode)

1.思路


确定dp[]数组含义,dp[n]表示数 n 各子数的最大乘积
dp[2] 初始为 1.
遍历顺序,从 3 开始,最值从 j * (i - j)j * dp[i - j] 以及 dp[i] 中选择.
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));


2.代码实现
 1class Solution {2    public int integerBreak(int n) {3        int[] dp = new int[n + 1]; // 创建一个长度为 n + 1 的数组,用于存储每个整数的最大乘积4        dp[2] = 1; // 初始化 dp[2] = 1, 因为 2 只能分解为两个 1, 成绩为15        // 从整数 3 开始计算最大乘积6        for (int i = 3; i <= n; i++) { 7            // 遍历从 1 到 i - j 的整数, j 表示分解的第一个整数的大小8            for (int j = 1; j < i - j; j++) {9                // 计算当前情况下的最大乘积, 有两种情况:
10                // 1. 不分解第一个整数,乘积为 j * (i - j)
11                // 2. 分解第一个整数,乘积为 j * dp[i - j], dp[i - j] 表示将 i - j 分解为多个整数后的最大乘积
12                // 去两者之间的较大值
13                // dp[i] 每次也参与其中
14                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
15            }
16        }
17        // 返回 n 对应的最大乘积
18        return dp[n];
19    }
20}
3.复杂度分析


时间复杂度:O(n^2).
空间复杂度:O(n).

LeetCode:

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣(LeetCode)

1.思路


看完题解,这种题更像是找规律。而且未必好找,似乎只能靠熟练度刷出思维方式.
动规五部曲:
①确定dp[n]的含义:数n的二叉搜索树的个数为dp[n]
②dp[]数组声明:int[] dp = new int[n + 1];
③初始化:dp[0] = 1;dp[1] = 1;
④确定递推公式:dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
⑤确定遍历顺序:从小数到大数顺序遍历.


2.代码实现
 1class Solution {2    public int numTrees(int n) {3        int[] dp = new int[n + 1];4        dp[0] = 1;5        dp[1] = 1;6        for (int i = 2; i <= n; i++) {7            for (int j = 1; j <= i; j++) {8                // 对于第 i 个节点,需要考虑 1 作为根节点,直到 i 作为根节点的情况,所以需要累加9                // 一共 i 个节点,根节点为 j 时,左子树的节点个数为 j - 1, 右子树的节点数量为 i - j
10                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
11            }
12        }
13        return dp[n];
14    }
15}
3.复杂度分析


时间复杂度:O(n^2).
空间复杂度:O(n).

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