#10172. 「一本通 5.4 练习 1」涂抹果酱题解

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一道三进制状压的好题。

题目描述:

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 N×M的矩形，它被划分成 
N×M个边长为 1×1的小正方形区域（可以把蛋糕当成 N 行 M 列的矩阵）。
蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！
所以，Sam 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，
三种果酱的编号分别为 1,2,3.为了保证蛋糕的视觉效果，Admin 下达了死命令：
相邻的区域严禁使用同种果酱。但 Sam 在接到这条命令之前，
已经涂好了蛋糕第 KKK 行的果酱，且无法修改。
现在 Sam 想知道：能令 Admin 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 
mod1e6。若不存在满足条件的方案，请输出 0。

输入共三行。
第一行：

输出仅一行，为可行的方案总数。

样例输入

2 2 
1 
2 3

样例输出

解题思路：

这道题关键在判断合法情况，第k行特判一下即可。

1.判断一个三进制数是否有相同数字相邻的情况，不能模拟二进制左移右移的情况，

因为这里有3个数字，左移右移会出现有0的影响。

2.判断不同行是否有相同数字相邻，模拟二进制的&判断一下即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define R register
using namespace std;
int  n,m,k,mod=1e6,a[250],sk,num,top,ans,f[10005][250];
inline int ksm(R int x,R int p)
{R int tot=1;while(p){if(p&1){tot=tot*x;}x=x*x;p>>=1;}return tot;
}
inline int check(R int x,R int y)
{for(R int i=1;i<=m;++i){if((x%3)==(y%3))return 0;x/=3;y/=3;}return 1;
}
inline int judge(R int x)
{R int y=-1;for(R int i=1;i<=m;++i){    if(y==x%3)return 0;y=x%3;x/=3;}return 1;
}
inline void init()
{for(R int i=0;i<=242;++i){R int x=i,tot=0;while(x){x/=3;++tot;}if(tot>=m+1)break;if(judge(i)){    a[++num]=i;    if(i==sk)top=num;}}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%d",&k);for(R int i=1;i<=m;++i){R int t;scanf("%d",&t);sk+=(t-1)*ksm(3,i-1);}if(!judge(sk))    {printf("0");return 0;}init();if(k==1)f[1][top]=1;elsefor(R int i=1;i<=num;++i)f[1][i]=1;for(R int i=2;i<=n;++i)//当前第几行
    {if(i==k){for(R int t=1;t<=num;++t)if(check(a[top],a[t]))f[i][top]=(f[i][top]+f[i-1][t])%mod;}else{for(R int j=1;j<=num;++j)//当前行状态
            {if(i-1==k){if(check(a[j],a[top]))f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][top])%mod;}else{for(R int t=1;t<=num;++t)//上一行状态if(check(a[j],a[t]))f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][t])%mod;}}}}for(R int i=1;i<=num;++i)ans=(ans+f[n][i])%mod;printf("%d",ans%mod);return 0;
}