POJ 3090 Visible Lattice Points 【欧拉函数】

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题目大意：

给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点，你站在(0,0)处，问能够看见几个点。

 

解题分析：
很明显，因为 N (1 ≤ N ≤ 1000) ，所以无论 N 为多大，(0,1),(1,1),(1,0)这三个点一定能够看到，除这三个点以外，我们根据图像分析可得，设一个点的坐标为(x,y) ，那么只有符合gcd(x,y)=1的点才能被看到。又因为 (0,0)---(n,n)对角线两端的点对称，所以我们只需算一边即可，而一边的点数根据欧拉函数可得： $\sum_{i=2}^{n}\varphi{(i)}$  

所以最终的点数为：$$2*\sum_{i=2}^{n}\varphi{(i)}+3$$ 

#include <cstdio>
#define N int(1e3+10)
typedef long long ll;
int euler[N];
void init(){euler[1]=1;for(int i=2;i<N;i++)euler[i]=i;for(int i=2;i<N;i++)if(euler[i]==i)for(int j=i;j<N;j+=i)euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
}
int main(){init();int T,ncase=0;scanf("%d",&T);while(T--){int n;scanf("%d",&n);ll ans=0;for(int i=2;i<=n;i++)ans+=euler[i];printf("%d %d %d\n",++ncase,n,2*ans+3);}
}

 

 

2019-02-12