矩阵快速幂 zoj-3690 Choosing number

 

题目链接：

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4973

 

题目意思：

有n个人，有1——m个数，每个人可以选择1个数，要求相邻的两个人如果选的数相同则必须大于k,求选数的种数。

 

解题思路：

dp[n][1]表示第n个人选大于k的数的总的种数，dp[n][2]表示第n个人选<=k的数的总的种数。

则  dp[n][1]=(m-k)*dp[n-1][1]+(m-k)*dp[n-1][2]

      dp[n][2]=k*dp[n-1][1]+(k-1)*dp[n-1][2]

构造矩阵

m-k  m-k    dp[n-1][1]    dp[n][1]

 k      k-1      dp[n-1][2]       dp[n][2]

 

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;#define ll long long
#define mm  1000000007
/*
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
*///矩阵快速幂，快速幂ll Mod(ll m,ll n)  //快速幂求m^n%mm
{ll res=1;while(n){if(n&1)res=(res*m)%mm;m=(m*m)%mm;n=n>>1;}return res;
}ll save[3][3];int main()
{ll n,m,k;while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){if(k==0){printf("%lld\n",Mod(m,n));continue;}if(n==1){printf("%lld\n",m);continue;}save[1][1]=m-k,save[1][2]=m-k;save[2][1]=k,save[2][2]=k-1;ll ans1=m-k,ans2=k;n--;while(n){if(n&1){ll temp1=((save[1][1]*ans1)%mm+(save[1][2]*ans2)%mm)%mm;ll temp2=((save[2][1]*ans1)%mm+(save[2][2]*ans2)%mm)%mm;ans1=temp1;ans2=temp2;}n=n>>1;   //以后写矩阵相乘的话直接用三个循环来写，这样写的话容易出错ll a1=((save[1][1]*save[1][1])%mm+(save[1][2]*save[2][1])%mm)%mm;ll a2=((save[1][1]*save[1][2])%mm+(save[1][2]*save[2][2])%mm)%mm;ll b1=((save[2][1]*save[1][1])%mm+(save[2][2]*save[2][1])%mm)%mm;ll b2=((save[2][1]*save[1][2])%mm+(save[2][2]*save[2][2])%mm)%mm;save[1][1]=a1,save[1][2]=a2;save[2][1]=b1,save[2][2]=b2;}printf("%lld\n",(ans1+ans2)%mm);}return 0;
}