matlab 开普勒方程,第二章 开普勒方程.ppt

3.1 开普勒轨道根数 轨道根数描述 轨道大小 半长轴a 常数 轨道形状 偏心率e 常数 轨道面方位 轨道倾角i和升交点赤经Ω 常数 轨道方位 近地点角距ω 常数 航天器在轨道中的位置 真近点角f 非均匀变化 平近点角M 均匀变化 纬度幅角ω+f 非均匀变化 3.2 开普勒轨道根数与星下点轨迹 星下点轨迹:航天器质心与地心连线与地球表面的交点 航天器轨道周期 3.2 开普勒轨道根数与星下点轨迹 星下点轨迹与轨道半长轴 地球同步轨道 3.2 开普勒轨道根数与星下点轨迹 星下点轨迹与轨道倾角 星下点轨迹的最高纬度就是航天器轨道倾角 3.2 开普勒轨道根数与星下点轨迹 星下点轨迹与轨道偏心率 3.3 开普勒轨道根数的计算 已知位置矢量和速度矢量,求6个轨道根数 3.3 开普勒轨道根数的计算 已知6个轨道根数,求卫星位置矢量和速度矢量 ie ip 3.3 开普勒轨道根数的计算 3.3 开普勒轨道根数的计算 第一章作业 function robit_computer mu = 3.986004418e+14; %地球引力常数 tspan = [0:60:86400]; options = odeset('AbsTol',1e-15,'RelTol',1e-12','NormControl','on'); x0 = [-5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008]; [T,Y] = ode45('orbit',tspan,x0,options,mu); 课后作业:将第一章作业中计算的每一个时刻的位置速度转换6个轨道根数,然后再转换为位置速度,并于原来结果进行比较,画出二者的误差图。 本章小结 航天器轨道的预报 本章小结 开普勒方程 本章小结 开普勒轨道根数(6个) 请批评指正! * 第二章 开普勒方程 主讲教师:杏建军 * 授课内容 卫星轨迹的预测 开普勒方程的求解 开普勒轨道根数 1.1 轨道预报 已知t0时刻卫星的位置r0,速度v0,预报时刻t,卫星的位置r和速度v 在极坐标下 ie ip 如何计算的? 1.1 轨道预报 1.1 轨道预报 带入位置r和速度v的表达式中 回到原始问题,已知t0,r0,v0,求时刻t的r和速度v 1.1 轨道预报 需要 开普勒第二定律 主要求解出上述方程,就可以得到真近点角f与时间t之间的关系,进而预报卫星在轨道的位置和速度。 授课内容 卫星轨迹的预测 开普勒方程的求解 开普勒轨道根数 2.1 开普勒方程 当0≦e<1时,引入一个新的角度E(偏近点角) 在以C点(椭圆中心)为原点的坐标系中 2.1 开普勒方程 在以F点(椭圆一个焦点)为原点的坐标系时,椭圆参数方程为 坐标系原点平移到C点后,椭圆参数方程为 得到r与E 的数学关系 2.1 开普勒方程 进一步,可以得到 2.1 开普勒方程 上述两式相除,再开平方,得到 上式两边同时对时间求导数 2.1 开普勒方程 由开普勒第二定理 积分,得到 著名的开普勒方程,表示了时间与真近点角的函数关系,其中 τ 是一个新的积分常数 2.1 开普勒方程 定义平近点角M: 通过开普勒方程,可以得到运动时间 t 与偏近点角E,根据E与真近点角 f 的关系,得到 f ,进而进行卫星轨道的预报。 现在的问题是如何求解开普勒方程? 2.2 开普勒方程的求解 第一种方法:序列迭代法 迭代停止条件 2.2 开普勒方程的求解 迭代格式是否收敛? 课堂练习:编制开普勒迭代求解matlab程序 2.2 开普勒方程的求解 M = pi/2; E0 = 0; E1 = 1; tem =0; e = 0.2; n = 0; while(abs(E1-E0)>1e-6) E0 = tem; E1 = M + e*sin(E0); tem = E1; n = n+1; end n 当n=6时,E收敛 2.2 开普勒方程的求解 第二种方法:拉格朗日方法(1770年) 考虑函数 α为一个小参数,如椭圆偏心率 2.2 开普勒方程的求解 2.2 开普勒方程的求解 开普勒方程的拉格朗日级数解 E = M +e*sin(M)+e^2/2*2*cos(M)*sin(M) + e^3/6*(6*cos(M)^2*sin(M)- 3*sin(M)^3) + e^4/24*(24*cos(M)^3*sin(M) - 40*cos(M)*sin(M)^3)+ e^5/120*(65*sin(M)^5 + 120*cos(M)^4*sin(M

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