导论：F-theta透镜又叫激光扫描聚焦镜，是激光加工行业必不可少的光学元件之一。对于理想薄透镜，光束的偏转角度与轨迹位置的关系为Y=F*tan(θ)，这种非线性关系会使得匀速偏转的振镜扫描速度与轨迹运动速度是不匹配的，导致扫描轨迹不均匀或者说点密度不一致。所以，F-theta透镜的作用是修正这种非线性关系，使其成为线性关系。实际应用时，要更加关注透镜的平场特性，即在振镜的不同偏转角度时，光束焦点处于同一平面。入射光束直径、透镜焦距、扫描角度、扫描长度是决定平场透镜的基本参数。本例设计一个F-theta扫描平场透镜，EFL150mm，扫描角度±28度，入射光束直径12mm，波长650nm(激光应用，单波长设计，不考虑色差的影响)，距离振镜的距离是40mm。ZEMAX仿真：(1)系统参数设置和单个透镜的优化：在孔径类型中选择“Entrance Pupil Diameter”，并根据设计要求输入“12”，如下图：

由HFOV=28度，设置所需控制的视场角，在Field Data里输入5个视场(0，0.3，0.5，0.7，1)，如下图：

在波长设定对话框中，设定波长为0.65。将单透镜的初始参数输入到LDE中，如下图：

查看2D Layout，如下图：

打开MFE，选择“Tools-Default Merit Function”，在评价函数设置对话框中，选择默认的评价函数构成为“RMS+Wavefront+Centroid”。“Rings”选项为“4”，“Arms”选项为“8”。如下图：

增加EFFL操作数，控制焦距为150mm，如下图：

将单透镜的两个面的曲率，到像面的厚度设置为变量，如下图：

点击优化。查看优化后的2D Layout，如下图：

查看点列图，如下图：

(2)增加透镜来优化然后，通过增加透镜的方式来继续优化系统的像差。我们是在第一个透镜的后面再增加一个透镜来优化，而不是使用透镜分裂或在第一个透镜前加透镜的方式，这样对上一节的结构干扰比较小。双透镜的LDE参数，如下图：

按照相同的步骤，将第二个透镜两个面的曲率设置为变量，再次优化，得到优化后的LDE参数，如下图：

查看2D Layout，如下图：

查看点列图，如下图：

从上图看出，光斑尺寸还是很大，那在两个透镜后面再增加第三个透镜，如下图：

再次按照相同的步骤，将第三个透镜两个面的曲率设置为变量，再次优化，得到优化后的LDE参数，如下图：

查看2D Layout，如下图：

查看点列图，如下图：

现在，系统里已经有三个透镜了，但是弥散斑的光斑尺寸还是比较大，还不能达到使用要求。下一步优化三个透镜的材料来进一步优化。(3)透镜材料的优化我们可以将三个透镜的材料设置为变量，在Model模式下，将折射率Index Nd、阿贝数AbbeVd、局部色散dPgF都设置为变量，如下图：

然后，我们必须添加相应的操作数来限制折射率、阿贝数、局部色散的取值范围，避免出现不合常规的结果。折射率的取值范围设在1.4-2.5，阿贝数的取值范围设在25-90，局部色散的取值范围设在-0.01-0.01。MNIN操作数，控制最小折射率为1.4，权重为1；MXIN操作数，控制最大折射率为2.5，权重为1；MNAB操作数，控制最小阿贝色散系数为25，权重为1；MXAB操作数，控制最大阿贝色散系数为90，权重为1；MNPD操作数，控制最小局部色散系数为-0.01，权重为1；MXAB操作数，控制最大局部色散系数为0.01，权重为1；在MFE中添加操作数，如下图：

再次优化。优化后的LDE，如下图：

然后将玻璃材料的求解类型改为Fixed，Zemax会根据优化后的参数自动匹配最相似的玻璃材料，如下图：

然后再优化一次来修正下面形参数。查看2D Layout，如下图：

查看点列图，如下图：

这时，弥散斑的光斑尺寸已经基本达到衍射极限了，可以满足使用要求了。查看场曲和畸变，如下图：

如上图，畸变达到了8.5%，这个太大了，还需要进一步优化畸变，使其最好小于2%，本文不再赘述。综上，简单介绍了一种设计和优化F-theta平场透镜的一般思路。实际应用中，需要评估使用更适合生产的玻璃材料来优化，可以再增加透镜个数来优化，也可以再优化各个透镜的厚度与间隔来优化。