UVALive 5903 Piece it together（二分图匹配）

给你一个n*m的矩阵，每个点为'B'或'W'或'.'。然后你有一种碎片。碎片可以旋转，问可否用这种碎片精确覆盖矩阵。N,M<=500

WB 《==碎片

题目一看，感觉是精确覆盖（最近被覆盖洗脑了），但是仔细分析可以知道，DLX精确覆盖不是正解。因为N*M=250,000远超出DLX的可行规模（数百吧，我猜）。

然后感觉是贪心或者是抑或的什么的。。。。

看了别人的代码，发现是最大匹配。。。然后就想。。。。对哦=。=其实黑点连2个白点就是匹配呀。。。。

不得不说网络流构图还是挺有趣的，如果你会构的话。。。。

首先，如果NB*2！=NW，那必然是NO，此处特判。

构图是这样，每个黑点拆分成2个，一个只连接左右邻接的白点，一个只连接上下邻接的白点。然后就匹配了=。=

规模分析：250,000/3*2=166,666个黑点（黑点拆分翻倍），250,000/3*2=166,666个白点。边有166,666*2=333,332条。。

一开始写完这题是TLE...然后改了5处从>30sec变成100ms，还是有点收获的。。。

①如果某一个黑点匹配的那个match返回0而不是1，说明有黑点没匹配到，可直接break；结果为NO。。。。>30sec ==> 27sec，TLE==>AC

②将maxn的500,000改成180,000，快了不少。。几秒吧。。。原因应该是多case的mesmet head

③将2个for找B字符改成统计时存B字符位置。。也快了些。

④将加边的顺序改成先加左（上）边的边，再加右（下）边的边。。这个从17sec变成了3sec。。。

⑤将二分匹配的vis改成int，避免多次memset。。这个从3sec变成了100ms。。。

第一点显然的剪枝，不说了。二三点好像快得也不是特别明显，不说了。

第四点，假设某行某段是WBW，那先加左边，再加右边的结果是B->W2->W1，也就是优先右边。。。这样的话，

如果某行某段是 BWBWBWBWBWBW，那匹配的时候，每个B都只需要匹配一个就成功，不需要回溯。。。。这个的前提是顺序匹配，即从1~2B

反之，如果先加右边，再加左边的结果是B->W1->W2，也就是优先左边。。。那样的话就要回溯多次（因为还有列的影响）。。但如果是逆序匹配，即从2B~1，速度还是几秒

第五点。。。应该是最有力的改进了。。。。传统的二分匹配的vis是bool，然后匹配前memset。。因为那些点一般是数百。。。

但是我们可以把vis改成int，匹配的时候把if(vis[v])continue;改成if(vis[v]==ID)continue;

二分图最大匹配当时学得不够深入啊╮(╯▽╰)╭。。。。今天学习了。。。。第四点是SF发现的。。。第五点是参考LC他们的。。。感谢SF陪我刷了一两页的AC...

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 #include <string>
 7 #include <vector>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 using namespace std;
11 
12 #define ll long long
13 #define inf 0x3f3f3f3f
14 #define eps 1e-8
15 #define maxn 180000
16 #define maxm 360000
17 
18 int vv[maxm],nxt[maxm];
19 int head[maxn],E;
20 void init(){memset(head,-1,sizeof(head));E=0;}
21 void addedge(int u,int v){
22     vv[E]=v,nxt[E]=head[u],head[u]=E++;
23 }
24 int pre[maxn];
25 int vis[maxn];
26 bool match(int x,int n,int ID){
27     for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
28         int v = vv[i]-n;
29         if(vis[v]==ID)continue;
30         vis[v] = ID;
31         if(pre[v]==-1 || match(pre[v],n,ID)){
32             pre[v]=x;
33             return true;
34         }
35     }
36     return false;
37 }
38 bool hungary(int n){
39     memset(pre,-1,sizeof(pre));
40     memset(vis,0,sizeof(vis));
41     for(int i=1;i<=n;++i)
42         if(match(i,n,i)==false)return false;
43     return true;
44 }
45 
46 char ch[555][555];
47 int idx[555][555];
48 int bx[maxn],by[maxn];
49 int main(){
50     int t;
51     scanf("%d",&t);
52     while(t--){
53         int nn,mm;
54         scanf("%d%d",&nn,&mm);
55         memset(ch,0,sizeof(ch));
56         for(int i=1;i<=nn;++i)scanf("%s",ch[i]+1);
57         int B=0,W=0;
58         for(int i=1;i<=nn;++i)for(int j=1;j<=mm;++j)
59             if(ch[i][j]=='B')idx[i][j]=++B,bx[B]=i,by[B]=j;
60             else if(ch[i][j]=='W')idx[i][j]=++W;
61         if(B*2!=W){puts("NO");continue;}
62         init();
63         for(int b=1;b<=B;++b){
64             int i=bx[b],j=by[b];
65             if(ch[i-1][j]=='W')addedge(idx[i][j],B*2+idx[i-1][j]);
66             if(ch[i+1][j]=='W')addedge(idx[i][j],B*2+idx[i+1][j]);
67             if(ch[i][j-1]=='W')addedge(idx[i][j]+B,B*2+idx[i][j-1]);
68             if(ch[i][j+1]=='W')addedge(idx[i][j]+B,B*2+idx[i][j+1]);
69         }
70         if(hungary(B<<1))puts("YES");
71         else puts("NO");
72     }
73     return 0;
74 }