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4.1 多元函数的泰勒展开

4.2方向导数与梯度

4.2.1方向导数

n元函数在点沿特定方向的方向导数

4.2.2梯度

4.3二次函数及正定矩阵

4.4凸函数与凸规划

4.4.1凸函数

4.4.2凸规划

4.4无约束优化问题的极值条件

4.5约束优化问题的极值条件（重点考点）

例：考点重点（判断一个点是否为这规化的最优极值点）

因为目标函数和约束函数都凸函数，而点（1，0）又符合K-T条件，因此该点是全局最优约束极值点

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4.1 多元函数的泰勒展开

求解海森矩阵：

例1：

 

例2：

 

4.2方向导数与梯度

4.2.1方向导数

n元函数在点沿特定方向的方向导数

4.2.2梯度

4.3二次函数及正定矩阵

4.4凸函数与凸规划

4.4.1凸函数

4.4.2凸规划

4.4无约束优化问题的极值条件

海森矩阵怎么求解

4.5约束优化问题的极值条件（重点考点）

例：考点重点（判断一个点是否为这规化的最优极值点）

求解步骤：

1.判断所给点是否为可行点，即看是否满足约束条件

2.从约束条件中找到起作用的约束条件，即约束条件等于0

3.求出目标函数与起作用的约束函数的梯度

4.将梯度带入等式条件中列出等式，算出拉格朗日乘子

5.若拉格朗日因子是非负非零则是极值点

6.判断是否为全局最优极值点：目标函数和起作用的约束函数是凸函数，且所给点满足K-T条件，则为全局最优极值点

 

因为目标函数和约束函数都凸函数，而点（1，0）又符合K-T条件，因此该点是全局最优约束极值点