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二进制的表示

二进制的位操作

应用： 剑指offer15.统计二进制中1的个数（多种方法，位右移操作、与操作等）

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转自：https://www.jianshu.com/p/3a31065a8e58

红色为自己添加

我们都知道在计算机中所有的信息最终都是以二进制的0和1来表示，而有些算法是通过操作bit位来进行运算的，这就需要我们了解Python中如何去表示二进制，又如何是进行位运算的。

二进制的表示

0b111 类型是整型，一般为二进制32整型或者16整型，常见的是二进制8位整型

bin(n)可以将一个十进制或者其他进制的整型转化成二进制，返回的类型是字符串表示的二进制整型

n = 0b101
print(type(n))
print(type(bin(n)))

<class 'int'>
<class 'str'>

首先在Python中可以通过以"0b"或者"-0b"开头的字符串来表示二进制，如下所示

print 0b101 # 输出5
print 0b10  # 输出2
print 0b111 # 输出7
print -0b101 # 输出-5

由此可知我们用二进制表示的数字在打印之后会变成我们更为熟悉的十进制数，更容易被人理解。
当我们需要看十进制数字的二进制表示时，可以使用bin函数

bin(5)  # 输出0b101

二进制的位操作

首先一点需要明确的是所有的运算（包括位操作）在计算机内部都是通过补码形式来进行运算的，关于补码可以参考文章原码，反码和补码，计算机内部运算示意图如下：

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此部分转自：https://blog.csdn.net/weixin_39671935/article/details/113980497

先简单说一些概念：

原码：从符号位开始表示，1是正数，0是负数

反码：正数的原码反码补码都是一样的。

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反

比如-5转成二进制原码1101，在算出反码1010

补码：正数的原码反码补码都是一样的。

负数的补码是反码+1

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在Python中提供了如下二进制的位操作：

>>  #右移
<<  #左移
|   #位或 
&   #位与
^   #位异或
~   #非

下面我们分别来看下：

左移

0b11 << 2   #输出为12, 即0b1100
5 << 2      #输出为20, 即0b10100
-2 << 2     #输出为-8
5 << 64     #输出为92233720368547758080L

1. 以0b11为例，0b11的补码就是0b11，所以左移就是将所有的0和1的位置进行左移，移位之后将空位补0。
2. 负数的左移相对来说就比较复杂，以-2 << 2为例，-2的原码是10000000000000000000000000000010（32位系统），其补码为11111111111111111111111111111110，左移之后变为11111111111111111111111111111000，再转化为原码即10000000000000000000000000001000，也就是-8，也就是-2*(2**2)=-8
3. 左移超过32位或者64位（根据系统的不同）自动转化为long类型。
4. 左移操作相当于乘以2**n，以5 << 3为例，相当于5(2*3),结果为40。

右移

0b11 >> 1   #输出为1, 即0b1
5 >> 1      #输出为2，即0b10
-8 >> 3     #输出为-1     

1. 在Python中如果符号位为0，则右移后高位补0，如果符号位为1，则高位补1；
2. 同样需要先转化为补码再进行计算，以-8 >> 3为例，-8的原码为10...01000,相应的补码为11...11000,右移后变为1...1,相应的原码为10...01,即-1。
3. 右移操作相当于除以2**n，8 >> 3相当于8/(2**3)=1

或

0b110 | 0b101   #输出7,即0b111
-0b001 | 0b101  #输出-1

同样是转化为补码后再进行或运算, 只要有一位有1就为1。
所以或运算常常用于mask技术中的打开开关，即针对某一位把其置为1
比如将某个数字的第三位置为1，我们可以将mask设置为0b100，然后再或运算

mask = 0b100
0b110000 | mask  #turn on bit 3

与

0b110 & 0b011   #输出2，即0b010

 与运算常常用于mask技术的关闭开关，即针对某一位把其置为0

mask = 0b10
0b111111 & mask  #turn off bit 2

异或

0b111 ^ 0b111   #输出0
0b100 ^ 0b111   #输出3

异或常用于将所有的位反转

0b1010 ^ 0b1111  #输出5，即0b0101

 非

~0b101  #输出2，即0b010
~-3     #输出2

 非运算就是把0变1，1变0，唯一需要注意的是取非时符号位也会变换，比如-3，原码是10...011,补码是11...101,取非后变为00...010,由于符号位为0，所以对应的原码即为其本身，即2。

 

二进制的减法：

设n=0b1010

则n-1=0b1001

减法原则和十进制的减法一致，只是向前借一的时候，一表示的不是10而是2，加法也是一样，满2进1

0	b	1	0	1	0
-					1
					=
0	b	1	0	0	1

 

应用： 剑指offer15.统计二进制中1的个数（多种方法，位右移操作、与操作等）

请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

 

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

代码实现：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2021/5/17 17:59
# @Author  : @linlianqin
# @Site    : 
# @File    : 剑指 Offer 15. 二进制中1的个数.py
# @Software: PyCharm
# @description:
'''
请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。
例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。
''''''
思路：将n变成二进制形式，然后计数'1'的个数
'''
class Solution:def hammingWeight(self, n: int) -> int:return bin(n).count('1')# 将其转化为列表后再诸位变成整数进行相加def hammingWeight1(self,n):return sum(map(int,bin(n)[2:]))n = 0b101
print(Solution().hammingWeight(n))
print(Solution().hammingWeight1(n))# 优化思路，充分利用二进制的位操作
def hammingWeight2(n):# 这里诸位将二进制的数字和1进行运算，若结果为1，则说明当前位置值为1，否则为0count = 0while n: # 当n不全为0时count += n&1 # 这里是进行位与操作,这里的与操作默认是从高位开始的，因此需要进行右移n >>= 1return count
print(hammingWeight2(n))#优化，上述方法进行的是诸位运算，还可以继续优化，巧妙的利用n&n-1,二进制的减法和十进制一样，因此能够检测出最低位的1，即n-1
# n-1会使得最低位的1及后面的0发生变换，1-0,0-1，然后利用n&n-1来更新n，这样来达到计数效果
def hammingWeight3(n):count = 0while n:count += 1n &= n-1return count
print(hammingWeight3(n))
print(type(n))
print(type(bin(n)))

2
2
2
2
<class 'int'>
<class 'str'>