ZZUOJ 10508: 数列游戏IV

题目链接：http://acm.zzu.edu.cn:8000/problem.php?id=10508

题目大意：给定一个序列，长度为N，每次询问为一组区间[Li,Ri],输出Li到Ri中出现恰好两次的不同数的个数. N,M<=2*10^5，序列中元素<=10^9

解题思路：考虑用树状数组解决（大概是一种类型的题目）。树状数组一般用来快速计算更新(logN)前缀和，而对于本题来说，出现次数显然不能单纯随意相加相减，另外，对于右区间靠前的查询来说，对其查询之后后面的数据更新是不会再影响到它的，因此可以离线处理，并且需要在更新的时候针对重复元素进行一些处理。

首先考虑一个元素在序列中不同位置重复出现的情况，如下：

_ x _ x _ x _ x _ x _ （下划线表示出现了若干与x不相同的数字）

从前到后给每个x编号1,2,3,4,5，下面看一下从前到后扫面到这五个位置时如何更新（其中a,b等字母表示这个位置应当具有的值）：

　　_ x _ x _ x _ x _ x _

1　　0

2　　a b　　　　　　　那么应当有 b + a = 1, (b + a) - a = 0, 则 b = 0, a = 1

3　　a b c　　　　　那么应当有 c + b + a = 0, (c + b + a) - (b + a) = 0, (c + b + a) - a = 1, 则 c = 0, b = 1, a = -1.

4　　a b c d　　　　那么应当有 d + c + b + a = 0, d + c + b + a - (c + b + a) = 0, (d + c + b + a) - (b + a) = 1

　　　　　　　　　　　 (d + c + b + a) - a = 0, 则 d = 0, c = 1, b = -1, a = 0

...

即是：

　　_ x _ x _ x _ x _ x _

1　　0

2　　1 0　　　　　　　　

3　 -1 1 0　　　　　　

4　　0 -1 1 0　　　　　

5　　0 0 -1 1 0

然后关系就非常明显了，我们只需要记录下每个位置的数字上次出现的位置，然后 lastpos + 1,la_lastpos - 2, la_la_lastpos + 1, 即可。那么对于任意一个区间来说，由于其中每个数字都满足互相加减的条件，因此直接树状数组相加减即可。

大致过程：记录每个位置对应数字上次出现位置；将查询的区间按照有端点排序；从1~N枚举每个位置，按上述方法更新树状数组，然后计算以这个位置为右端点结束的区间的值。

代码：

 1 const int maxn = 2e5 + 10;
 2 struct node{
 3     int l, r, id;
 4     bool operator < (const node& t) const{
 5         return r < t.r;
 6     }
 7 };
 8 node range[maxn];
 9 int n, m;
10 int a[maxn], ans[maxn], bit[maxn];
11 int last[maxn];
12 map<int, int> mmp;
13 
14 int lowbit(int x){
15     return x & (-x);
16 }
17 void add(int x, int v){
18     while(x <= n){
19         bit[x] += v;
20         x += lowbit(x);
21     }
22 }
23 int sum(int x){
24     int ans = 0;
25     while(x > 0){
26         ans += bit[x];
27         x -= lowbit(x);
28     }
29     return ans;
30 }
31 void solve(){
32     memset(last, 0, sizeof(last));
33     memset(bit, 0, sizeof(bit));
34     for(int i = 1; i <= n; i++){
35         last[i] = mmp[a[i]];
36         mmp[a[i]] = i;
37     }
38     sort(range + 1, range + 1 + m);
39     int ind = 1;
40     for(int i = 1; i <= n; i++){
41         if(last[i] != 0){
42             int la = last[i];
43             add(la, 1);
44             if(last[la] != 0){
45                 int lla = last[la];
46                 add(lla, -2);
47                 if(last[lla] != 0)
48                     add(last[lla], 1);
49             }
50         }
51         while(ind <= m && range[ind].r == i){
52             int tml = range[ind].l, tmr = range[ind].r;
53             ans[range[ind].id] = sum(tmr) - sum(tml - 1);
54             ind++;
55         }
56     }
57     for(int i = 1; i <= m; i++){
58         printf("%d\n", ans[i]);
59     }
60 }
61 int main(){
62     scanf("%d %d", &n, &m);
63     for(int i = 1; i <= n; i++)
64         scanf("%d", a + i);
65     for(int i = 1; i <= m; i++){
66         scanf("%d %d", &range[i].l, &range[i].r);
67         range[i].id = i;
68     }
69     solve();
70 }