原题
题目大意
这道题的背景是农夫和牛爬山,给出山的高度L,农夫会从山底以rF的速度爬山,中途不会休息,牛会从山底以rB的速度爬山,可以在休息站休息并吃草,在第i个休息站休息ti时间,牛可以吃t*ci的草,第i个休息站的高度为xi.农夫和牛同时出发,要求牛在不被农夫追上的同时吃最多的草,输出草的数量.数据保证rF大于rB,注意r的单位是s/m,每个休息站的高度严格递增.
题目分析
这道题可以贪心解决,设一个len变量(记录当前位置)和k变量(记录当前牛在那个休息站),设一个ans(记录草的数量),第一步先找出所有站中c最大的那个休息站,开头牛直接冲到该站开始吃草,吃草的时间为 (x-len)*(v农夫-v牛),然后ans+=t*c.然后找剩下休息站中c最大的休息站,再循环一次上一步操作,直到牛在最后一个休息站吃完草就可以结束了,后面输出ans即可.关于如何找c最大的休息站,可以事先用一个数组maxn[i]记录第i个休息站往后的c值最大的休息站的下标,具体实现可以参考代码.
代码
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <vector> 7 #include <string> 8 #include <utility> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 const int INF=0x3f3f3f3f; 12 using namespace std; 13 14 long long c[100001],x[100001]; //开long long防止爆数据 15 int maxn[100001]; //maxn[i]的值是第i个休息站往后的c值最大的休息站的编号(不包括第i个休息站) 16 17 int main() 18 { 19 int l,n,r1,r2; 20 cin>>l>>n>>r1>>r2; 21 for(int i=0;i<n;i++) 22 scanf("%d%d",&x[i],&c[i]); 23 //初始化数组maxn 24 int maxe=n-1; 25 maxn[n-1]=-1;//按照定义这个值是不存在的,因为n-1是最后一个休息站,设为-1方便结束循环 26 for(int i=n-2;i>=0;i--) 27 { 28 if(c[maxe]<c[i+1]) maxe=i+1; 29 maxn[i]=maxe; 30 } 31 32 int k=0,len=0; 33 long long ans=0; 34 35 //由于刚开始,按照定义k值是不存在的,因为牛刚开始并没有在任何一个休息站里,所以要先处理一下第一步 36 if(c[maxe]<c[0]) maxe=0; 37 ans=(x[maxe]*r1-x[maxe]*r2)*c[maxe]; 38 len=x[maxe],k=maxe; 39 40 //循环直到牛在最后一个休息站吃完草结束 41 while(maxn[k]!=-1) 42 { 43 long long time=(x[maxn[k]]-len)*r1-(x[maxn[k]]-len)*r2; 44 ans=ans+c[maxn[k]]*time; 45 len=x[maxn[k]]; 46 k=maxn[k]; 47 } 48 cout<<ans<<endl; 49 return 0; 50 }
