2019 GUDT RC 2 Problem C(题解)

原题

题目大意

这道题的背景是农夫和牛爬山,给出山的高度L,农夫会从山底以r_F的速度爬山,中途不会休息,牛会从山底以r_B的速度爬山,可以在休息站休息并吃草,在第i个休息站休息ti时间,牛可以吃t*c_i的草,第i个休息站的高度为x_i.农夫和牛同时出发,要求牛在不被农夫追上的同时吃最多的草,输出草的数量.数据保证r_F大于r_B,注意r的单位是s/m,每个休息站的高度严格递增.

题目分析

这道题可以贪心解决,设一个len变量(记录当前位置)和k变量(记录当前牛在那个休息站),设一个ans(记录草的数量),第一步先找出所有站中c最大的那个休息站,开头牛直接冲到该站开始吃草,吃草的时间为 (x-len)*(v农夫-v牛),然后ans+=t*c.然后找剩下休息站中c最大的休息站,再循环一次上一步操作,直到牛在最后一个休息站吃完草就可以结束了,后面输出ans即可.关于如何找c最大的休息站,可以事先用一个数组maxn[i]记录第i个休息站往后的c值最大的休息站的下标,具体实现可以参考代码.

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <vector>
 7 #include <string>
 8 #include <utility>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 const int INF=0x3f3f3f3f;
12 using namespace std;
13 
14 long long c[100001],x[100001]; //开long long防止爆数据
15 int maxn[100001]; //maxn[i]的值是第i个休息站往后的c值最大的休息站的编号(不包括第i个休息站)
16 
17 int main()
18 {
19     int l,n,r1,r2;
20     cin>>l>>n>>r1>>r2;
21     for(int i=0;i<n;i++)
22         scanf("%d%d",&x[i],&c[i]);
23     //初始化数组maxn
24     int maxe=n-1;
25     maxn[n-1]=-1;//按照定义这个值是不存在的,因为n-1是最后一个休息站,设为-1方便结束循环
26     for(int i=n-2;i>=0;i--)
27     {
28         if(c[maxe]<c[i+1]) maxe=i+1;
29         maxn[i]=maxe;
30     }
31     
32     int k=0,len=0;
33     long long ans=0;
34     
35     //由于刚开始,按照定义k值是不存在的,因为牛刚开始并没有在任何一个休息站里,所以要先处理一下第一步
36     if(c[maxe]<c[0]) maxe=0;
37     ans=(x[maxe]*r1-x[maxe]*r2)*c[maxe];
38     len=x[maxe],k=maxe;
39     
40     //循环直到牛在最后一个休息站吃完草结束
41     while(maxn[k]!=-1)
42     {
43         long long time=(x[maxn[k]]-len)*r1-(x[maxn[k]]-len)*r2;
44         ans=ans+c[maxn[k]]*time;
45         len=x[maxn[k]];
46         k=maxn[k];
47     }
48     cout<<ans<<endl;
49     return 0;
50 }