bzoj 4736: 温暖会指引我们前行（LCT 维护最大生成树）

链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4736

题面：

寒冬又一次肆虐了北国大地

无情的北风穿透了人们御寒的衣物

可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎

“冻死宝宝了！”

这时

远处的天边出现了一位火焰之神

“我将赐予你们温暖和希望！”

只见他的身体中喷射出火焰之力

通过坚固的钢铁，传遍了千家万户

这时，只听见人们欢呼

“暖气来啦！”

任务描述

虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气，但是由于某些原因，宿舍楼中的某些窗户仍然开着（例如厕所的窗户），这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低。

小R的宿舍楼中有

小R需要在宿舍楼中活动，每次他都需要从一个地点到达另一个地点。小R希望每次活动时经过一条最温暖的路径，最温暖的路径的定义为，将路径上各条路的温度从小到大排序后字典序最大。即温度最低的路温度尽量高，在满足该条件的情况下，温度第二低的路温度尽量高，以此类推。小R不会经过重复的路。由于每条路的温度互不相同，因此只存在一条最温暖的路径。

对于小R的每次活动，你需要求出小R需要走过的路径总长度。如果小R通过当前发现的路不能完成这次活动，则输出

注意本题中的字典序与传统意义上的字典序定义有所不同，对于两个序列

输入格式

第一行两个正整数

接下来

输出格式

对于每个询问，输出一行整数，表示最温暖的路径长度。

样例一

input

8 19
find 0 0 2 7 2
find 1 2 4 4 4
find 2 4 6 10 1
find 3 6 7 8 6
move 2 7
move 1 6
find 4 2 5 3 4
move 0 5
change 0 12
find 5 4 5 5 10
find 6 2 3 6 9
move 3 5
find 7 0 1 12 1
move 1 6
find 8 1 7 11 100
move 1 6
move 3 7
move 5 6
move 2 2

output

样例二

input

15 45
find 0 1 0 8 5987
find 1 2 0 14 5455
find 2 3 0 27 8830
find 3 4 3 42 7688
find 4 5 0 25 1756
find 5 6 5 35 1550
find 6 7 4 43 9440
move 3 9
change 2 9113
move 10 13
move 3 3
move 11 10
find 7 8 7 6 7347
find 8 9 8 26 8935
move 8 4
change 3 4466
find 9 10 9 28 8560
move 6 5
find 10 11 10 31 6205
change 9 9228
find 11 12 10 23 948
find 12 13 12 45 5945
move 0 9
move 2 5
change 2 6118
find 13 14 13 12 6906
move 4 1
change 2 504
find 14 4 2 22 9796
move 10 7
move 1 14
move 13 3
find 15 12 9 39 8985
find 16 9 8 17 3710
change 1 5370
find 17 1 0 36 4669
find 18 7 6 37 8087
move 9 0
find 19 14 9 33 8234
find 20 0 4 24 5209
change 1 4883
find 21 6 3 9 2461
find 22 5 2 19 4291
change 1 7219
change 6 4846

output

思路:

题面说了一大推，其实就是求最大生成树，用LCT维护下就好了

实现代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ls c[x][0]
#define rs c[x][1]
const int M = 4e5+10;
const int inf = 1e9;
int top;
int sum[M],c[M][2],val[M],fa[M],rev[M],mn[M],S[M],tmp[M];
inline void up(int x){sum[x] = sum[ls] + sum[rs] + val[x];mn[x] = x;if(ls&&tmp[mn[ls]] < tmp[mn[x]]) mn[x] = mn[ls];if(rs&&tmp[mn[rs]] < tmp[mn[x]]) mn[x] = mn[rs];
}inline bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;
}inline void rotate(int x){int y = fa[x],z = fa[y];int k = c[y][1] == x;if(!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;fa[x] = z;c[y][k] = c[x][k^1]; fa[c[x][k^1]] = y;c[x][k^1] = y; fa[y] = x;up(y); up(x);
}inline void pushdown(int x){if(!rev[x]) return ;rev[ls]^=1; rev[rs]^=1;rev[x]^=1;swap(ls,rs);
}inline void splay(int x){S[top=1]=x;for(int i = x;!isroot(i);i=fa[i]) S[++top] = fa[i];while(top) pushdown(S[top--]);while(!isroot(x)){int y = fa[x],z = fa[y];if(!isroot(y))(c[y][1]==x)^(c[z][1]==y)?rotate(x):rotate(y);rotate(x);}
}inline void access(int x){for(int y = 0;x;y = x,x = fa[x])splay(x),c[x][1] = y,up(x);
}inline void makeroot(int x){access(x); splay(x); rev[x] ^= 1;
}inline void split(int x,int y){makeroot(x); access(y); splay(y);
}inline void link(int x,int y){makeroot(x);fa[x] = y;
}inline void cut(int x,int y){split(x,y); fa[x] = c[y][0] = 0; up(y);
}inline int findroot(int x){access(x); splay(x);while(ls) x = ls;return x;
}
int main()
{int n,m;char op[15];scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 0;i <= n;i ++) tmp[i] = inf;while(m--){scanf("%s",op);if(op[0] == 'f') {int id,u,v,t,len;scanf("%d%d%d%d%d",&id,&u,&v,&t,&len);id++; u++; v++;tmp[id+n] = t; val[id+n] = len;if(findroot(u) != findroot(v)) link(u,id+n),link(v,id+n);else{split(u,v);// cout<<"tmp :"<<tmp[mn[v]]<<" "<<t<<" "<<val[id+n]<<endl;if(tmp[mn[v]] < t){int kk = mn[v];cut(u,kk); cut(v,kk);link(u,id+n); link(v,id+n);}}}else if(op[0] == 'm'){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);u++; v++;if(findroot(u) != findroot(v)) printf("-1\n");else split(u,v),printf("%d\n",sum[v]);}else {int id,len;scanf("%d%d",&id,&len); id++;makeroot(id+n); val[id+n] = len; up(id+n);}}return 0;
}