【NOIP2018】DAY2T2——填数游戏(轮廓线状压的dp?搜索打表)

描述
小 D 特别喜欢玩游戏。这一天,他在玩一款填数游戏。
这个填数游戏的棋盘是一个n × m的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入一个数字(数字 0 或者数字 1),填数时需要满足一些限制。
下面我们来具体描述这些限制。
为了方便描述,我们先给出一些定义:
• 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子,即(行坐标,列坐标)。(注意:行列坐标均从 0 开始编号)
• 合法路径 P:一条路径是合法的当且仅当:
这条路径从矩形表格的左上角的格子(0,0)出发,到矩形的右下角格子(n − 1, m − 1)结束;
在这条路径中,每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子,或者从当前格子移动到下面与它相邻的格子。
例如:在下面这个矩形中,只有两条路径是合法的,它们分别是?1:(0,0) → (0,1) →(1,1)和?2:(0,0) → (1,0) → (1,1)。
在这里插入图片描述
对于一条合法的路径 P,我们可以用一个字符串w§来表示,该字符串的长度为n +m − 2,其中只包含字符“R”或者字符“D”,第 i 个字符记录了路径 P 中第 i 步的移动方法,“R”表示移动到当前格子右边与它相邻的格子,“D”表示移动到当前格子下面与它相邻的格子。例如,上图中对于路径?1,有w(P1) = “RD”;而对于另一条路径?2,有w(P2) = “DR”。
同时,将每条合法路径 P 经过的每个格子上填入的数字依次连接后,会得到一个长度为n + m − 1的 01 字符串,记为 s§。例如,如果我们在格子(0,0)和(1,0)上填入数字0,在格子(0,1)和(1,1)上填入数字 1(见上图红色数字)。那么对于路径?1,我们可以得到s(P1) = “011”,对于路径?2,有s(P2) = “001”。
游戏要求小 D 找到一种填数字 0、1 的方法,使得对于两条路径?1,P2,如果w(P1) >w(P2),那么必须s(P1) ≤ s(P2)。我们说字符串 a 比字符串 b 小,当且仅当字符串 a 的字典序小于字符串 b 的字典序,字典序的定义详见第一题。但是仅仅是找一种方法无法满足小 D 的好奇心,小 D 更想知道这个游戏有多少种玩法,也就是说,有多少种填数字的方法满足游戏的要求?
小 D 能力有限,希望你帮助他解决这个问题,即有多少种填 0、1 的方法能满足题目要求。由于答案可能很大,你需要输出答案对10^9 + 7取模的结果。
输入
输入文件共一行,包含两个正整数 n、m,由一个空格分隔,表示矩形的大小。其中 n 表示矩形表格的行数,m 表示矩形表格的列数。
输出
输出共一行,包含一个正整数,表示有多少种填 0、1 的方法能满足游戏的要求。
注意:输出答案对 10^9+7 取模的结果。
样例输入
2 2
样例输出
12
提示
【样例解释】
在这里插入图片描述
【输入样例2】
5 5
【输出样例2】
7136
在这里插入图片描述

可以显然看出满足的首要条件是从左下到右上的任意一条对角线是单调不增的

显然看出n=2n=2n=2的时候答案是4∗3m−14*3^{m-1}43m1

但是3的时候就懵逼了

只能暴力枚举3以内的然后50分滚粗

因为有这样一种情况
(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(3,3)(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(3,3)(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(3,3)(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,3)(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,3)(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,3)这两条路径就不行

正解是轮廓线状压dp

然而我不会

只能搜索打表

规律是一个三维的等比数列

跑了一下午终于跑出来了233……

上代码(我也不知道该怎么讲了)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
int n,m;
inline int read(){char ch=getchar();int res=0;while(!isdigit(ch))ch=getchar();while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();return res;
}
inline ll ksm(ll a,int n){ll res=1;for(;n;n>>=1,a=a*a%mod)if(n&1)res=res*a%mod;return res%mod;
}
int main(){n=read(),m=read();if(n>m)swap(n,m);if(n==1){cout<<ksm(2,m)<<'\n';}if(n==2){cout<<4*ksm(3,m-1)%mod<<'\n';}if(n==3){cout<<112*ksm(3,m-3)%mod<<'\n';}if(n==4){if(m==4)puts("912");else cout<<2688*ksm(3,m-5)%mod<<'\n';}if(n==5){if(m==5)puts("7136");else cout<<21312*ksm(3,m-6)%mod<<'\n';}if(n==6){if(m==6)puts("56768");else cout<<170112*ksm(3,m-7)%mod<<'\n';}if(n==7){if(m==7)puts("453504");else cout<<1360128*ksm(3,m-8)%mod<<'\n';}if(n==8){if(m==8)puts("3626752");else cout<<10879488*ksm(3,m-9)%mod<<'\n';}
}

最后
推广一下另外几篇题解:
DAY1T1:铺设道路:(并查集??)
DAY1T2:货币系统:(完全背包/搜索)
DAY1T3:赛道修建:(二分答案+贪心策略)
DAY2T1:旅行:(基环树搜索)
DAY2T2:填数游戏:(暴力搜索找规律)
DAY2T3:保卫王国:(动态dp+Splay)

转载于:https://www.cnblogs.com/stargazer-cyk/p/10366392.html

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/248949.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

团队开发进度报告9

&#xff08;1&#xff09;站立会议 &#xff08;2&#xff09;任务面板 &#xff08;3&#xff09;具体内容 昨天&#xff1a;完成了界面控件按钮的设置问题&#xff1a;PHP数据处理&#xff0c;如何实现在线数据交互问题今天&#xff1a;hbuilder后台环境搭建 转载于:https:/…

基于springboot多模块项目使用maven命令打成war包放到服务器上运行的问题

首先&#xff0c;大家看到这个问题&#xff0c;可能并不陌生&#xff0c;而且脑子里第一映像就是使用mava中的clear package 或者 clear install进行打包&#xff0c;然后在项目中的target文件夹下面找到xxx.war&#xff0c;将这个war包放到外置的tomcat服务器下的webapps下面&…

Kafka学习笔记(3)----Kafka的数据复制(Replica)与Failover

1. CAP理论 1.1 Cosistency(一致性) 通过某个节点的写操作结果对后面通过其他节点的读操作可见。 如果更新数据后&#xff0c;并发访问的情况下可立即感知该更新&#xff0c;称为强一致性 如果允许之后部分或全部感知不到该更新&#xff0c;称为弱一致性。 若在之后的一段时间&…

H5页面随机数字键盘支付页面

H5页面随机数字键盘支付页面 有个H5支付的业务需要随机数字的键盘 参考了下文&#xff1a;https://blog.csdn.net/Mr_Smile2014/article/details/52473351 做了一些小修改&#xff1a; 在原有的基础上&#xff0c;增加了一些按键反馈的效果。 每个按键加上边框。 最终效果&…

expressjs路由和Nodejs服务器端发送REST请求 - - ITeye博客

Nodejs创建自己的server后&#xff0c;我们如果需要从客户端利用ajax调用别的服务器端的数据API的接口&#xff0c;这时候出现了ajax跨域问题。 一种是利用在客户端解决跨域问题 这种方案大家可以去网上查查 另一种方案是在服务器端去请求别的服务器&#xff0c;然后将数据再…

Jmeter操作mysql数据库测试

1. 选中线程组鼠标点击右键添加-->配置元件-->JDBC Connection Configuration&#xff1b; 2. DataBase Connection Configuration配置 Variable Name&#xff1a;配置元件的的所有配置所保存的变量&#xff0c;自定义变量名称(不能使用mysql作为变量名&#xff0c;多个…

前端“智能”静态资源管理 - Onebox - 博客园

前端“智能”静态资源管理 模块化/组件化开发&#xff0c;仅仅描述了一种开发理念&#xff0c;也可以认为是一种开发规范&#xff0c;倘若你认可这规范&#xff0c;对它的分治策略产生了共鸣&#xff0c;那我们就可以继续聊聊它的具体实现了。 很明显&#xff0c;模块化/组件化…

我们是如何做好前端工程化和静态资源管理 - 無雄 - 博客园

我们是如何做好前端工程化和静态资源管理 随着互联网的发展&#xff0c;我们的业务也日益变得更加复杂且多样化起来&#xff0c;前端工程师也不再只是做简单的页面开发这么简单&#xff0c;我们需要面对的十分复杂的系统性问题&#xff0c;例如&#xff0c;业务愈来愈复杂&…

峰度(Kurtosis)和偏度(Skewness)

峰度&#xff08;Kurtosis&#xff09; 定义峰度又称峰态系数&#xff0c;表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数&#xff0c;即是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。直观看来&#xff0c;峰度反映了峰部的尖度。这个统计量需要与正态分布相比较。 公式定…

多功能嵌入式解码软件(2)

多功能嵌入式解码软件&#xff08;2&#xff09; 验证类库 通信协议 下面进行一个示例&#xff1a; 下位机需要向上位机发送3中数据帧&#xff0c;数据帧以功能码来识别&#xff0c;每种数据帧的协议如下3个表格所示&#xff0c;上位机需要把这些数据按照协议解码出来&#xff…

vue项目如何打包扔向服务器 - Hi-Sen - 博客园

当我们将 vue 项目完成后&#xff0c;面临的就是如何将项目进行打包上线&#xff0c;放到服务器中。我使用的是 vue-cli&#xff08;simple&#xff09; 脚手架&#xff0c;所以就讲一下如何将项目进行打包&#xff0c;并放到 tomcat 上。 如果是 vue-cli (非 simple 脚手架…

MySQL备份与恢复-mysqldump备份与恢复

这片博文主要用来介绍MySQL的备份与恢复&#xff1a; MySQL的备份形式可以分为如下几种&#xff1a; 热备----即不停机备份冷备----需要关闭MySQL&#xff0c;然后备份其数据文件。&#xff08;停机备份一般是直接拷贝其datadir目录&#xff09;温备----在线备份&#xff0c;对…

第六次实训作业异常处理

第六次实训作业异常处理 编写一个类ExceptionTest&#xff0c;在main方法中使用try-catch-finally语句结构实现&#xff1a;在try语句块中&#xff0c;编写两个数相除操作&#xff0c;相除的两个操作数要求程序运行时用户输入&#xff1b;在catch语句块中&#xff0c;捕获被0除…

k8s学习笔记-调度之Affinity

Kubernetes中的调度策略可以大致分为两种 一种是全局的调度策略&#xff0c;要在启动调度器时配置&#xff0c;包括kubernetes调度器自带的各种predicates和priorities算法&#xff0c;具体可以参看上一篇文章&#xff1b; 另一种是运行时调度策略&#xff0c;包括nodeAffinity…

MapReduce编程实践

一、MapReduce编程思想 学些MapRedcue主要是学习它的编程思想&#xff0c;在MR的编程模型中&#xff0c;主要思想是把对数据的运算流程分成map和reduce两个阶段&#xff1a; Map阶段&#xff1a;读取原始数据&#xff0c;形成key-value数据&#xff08;map方法&#xff09;。即…

webpack基础+webpack配置文件常用配置项介绍+webpack-dev-server - QxQstar - 博客园

一.webpack基础 1.在项目中生成package.json&#xff1a;在项目根目录中输入npm init&#xff0c;根据提示输入相应信息。&#xff08;也可以不生成package.json文件&#xff0c;但是package.json是很有用的&#xff0c;所有建议生成&#xff09; 2.安装webpaack a.在全局中安装…

编译原理--NFA/DFA

现成的, 讲义: https://www.cnblogs.com/AndyEvans/p/10240790.html https://www.cnblogs.com/AndyEvans/p/10241031.html 一个例子, 写得非常好. 一下子就全明白了, 尤其是像我这种没有听过编译原理课程的人. https://blog.csdn.net/tyler_download/article/details/53139240 …

OpenLayers3关于Map Export的Canvas跨域

一 Canvas跨域现象 地图导出是地图中常用的功能&#xff0c;并且OpenLayers3中也提供了两个地图导出的例子:http://openlayers.org/en/latest/examples/export-map.html http://openlayers.org/en/latest/examples/export-pdf.html。 看到这两个例子我们都很兴奋&#xff0c;直…

typescript-koa-postgresql 实现一个简单的rest风格服务器 —— 连接 postgresql 数据库...

接上一篇&#xff0c;这里使用 sequelize 来连接 postgresql 数据库 1、安装 sequelize&#xff0c;数据库驱动 pg yarn add sequelize sequelize-typescript pg reflect-metadata 2、新建配置文件夹 conf 及 配置文件 db.conf.ts /*** name: 数据库配置* param : undefined* r…

SmartGit使用教程

说明 官网的客户端是命令行形式的&#xff0c;有兴趣可以去了解下。这里针对图形界面的smartgit做一个使用说明。 软件下载和安装 下载地址[2016.12.16测试可以] 按需选择,如果不知道自己电脑是什么系统的&#xff0c;那我没话说了https://www.syntevo.com/smartgit/ 安装 …