2019河北省大学生程序设计竞赛（重现赛）B 题 -Icebound and Sequence （ 等比数列求和的快速幂取模）...

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/903/B

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题意： 给你 q,n,p,求 q¹+q²+...+qⁿ 的和 模 p。

思路：一开始不会做，后面查了下发现有个等比数列求和的快速幂公式，附上链接https://www.cnblogs.com/yuiffy/p/3809176.html

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long mod;
long long n,q;
long long Fastpow(long long a,long long b)
{
    long long x = 1;
    while(b > 0)
    {
        if(b % 2 != 0)
        {
            x = x * a % mod;
        }
        a = a * a % mod;
        b /= 2;
    }
    return x;
}
long long T(long long n)//等比数列快速求和核心公式
{
    if(n == 0) return 1;
    if(n == 1) return q;
    if(n % 2 == 0)
    {
        return (Fastpow(q,n/2)+1 )%mod * T(n/2)%mod;
    }
    else
    {
        return (Fastpow(q,n) + T(n-1))%mod;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&q,&n,&mod);
        q %= mod;
        printf("%lld\n",T(n));
    }
    return 0 ;
}