算法第二章上机实践报告

一、实践题目

改写二分搜索算法

二、问题描述

这道题目主要是考验同学们在熟练掌握二分搜索法的前提下，对二分搜索的结构和运用有一个更加深刻的掌握。首先是要了解二分搜索的结构，其次，要了解二分搜索中的分治方法每一个步骤的用意，对于题目中的要求要有一个清晰的在哪个位置、以哪个为条件的认知。

三、算法描述

二分搜索法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，在时间复杂度较低的情况下完成搜索任务。

二分搜索法的基本思想是在升序数组a[n]中查找x，将n个元素大致分成两半，将x与a[n/2]比较。若x = a[n-2]，则找到x，算法终止；若x > a[n/2],则要向a[n/2]的右边方向继续寻找；若x < a[n/2],则要向a[n/2]的左边方向继续寻找。

a[left] a[n/2] a[right]

……

n-1

继续搜索时缩小范围，我们可以以x < a[n/2]举个例子，此时搜索范围是在[ a[left], a[n/2 -1] ]之间，之所以是n/2-1，是由于在第一轮中我们已经对x和a[n/2]做了对比，此时再做一次未免多此一举，与会增加算法的时间复杂度。这时，范围的a[mid]值为a[(0 + n/2 - 1) / 2] ,我们可以将x与a[mid]对比。若x=a[mid]，则得到结果，算法结束；若x>a[mid]，则要向mid的右边方向继续寻找；若x<a[mid]，则要向a[mid]的左边方向继续寻找。

a[left] a[mid] a[n/2-1]

……

a[n/2-1]

a[n/2]

…………

以此类推，直到找到最后一个a[mid]的值，此时x已知的范围已经分无再分，可以用来作为后面对x在a[n]中位置的评判标准。若x>a[mid]，则x的值会在a[mid]和a[mid+1]之间；若x<a[mid]，则x的值会在a[mid-1]和a[mid]之间。

至于特殊情况若x小于全部数值或者x大于全部数值，可以在 x在数组中、x不在数组中但有左右范围这两种if语句出现之前考虑。

具体代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1005], n, mid;
int mark = 0;
int find(int *a,int x){int l = 0;int r = n - 1;while(l <= r) {mid = (l + r) / 2;if(x == a[mid]) {mark = 1;return mid;}if(x > a[mid]) l = mid + 1;else  r = mid - 1;}return mid;
}
int main() {int x;cin >> n >> x;for(int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}int ans = find(a, x);if(a[n-1] < x) cout << n - 1<< " " << n;if(a[0] > x) cout << "-1 0";if(mark == 1)cout << ans << " " << ans << endl;else{if(a[ans] > x)cout << ans - 1 << " " <<  ans;else cout << ans << " " << ans + 1;}
return 0;}