【theano-windows】学习笔记二十——LSTM理论及实现

前言

上一篇学习了RNN，也知道了在沿着时间线对上下文权重求梯度的时候，可能会导致梯度消失或者梯度爆炸，然后我们就得学习一波比较常见的优化方法之LSTM

国际惯例，参考网址：

LSTM Networks for Sentiment Analysis

Understanding LSTM Networks

简介

传统的循环神经网络RNN在梯度反传阶段，梯度信号经常被上下文连接权重矩阵乘很多次(与时间戳的数目一直)，这就意味着转移矩阵的权重大小对学习过程有很大的影响。

如果权重很小(权重矩阵的最大特征值小于1)，就会导致梯度消失，梯度信号变得很小，学习就会变得很慢或者停止学习了。这使得对具有长时依赖数据的学习变得困难。反之，如果权重很大(权重值大于1)，就会导致梯度信号很大，造成学习发散，这通常称为梯度爆炸。

LSTM模型主要就是引入了记忆单元来减轻这些问题，一个记忆单元包含四个主要成分：输入门，自连接，遗忘门，输出门。自连接权重是1，不受任何外部干扰，记忆单元的状态从一个时间戳到另一个时间戳保持常量。门是为了模拟记忆单元间自身与环境的交互。输入门允许输入信改变记忆单元的状态或者阻止它。输出门允许记忆单元的状态影响到其它单元或者是组织它。遗忘门模拟记忆单元自身的循环连接，允许单元记住或者忘记之前的状态。

理论

下图对比的是传统RNN与具有记忆单元的LSTM的拓扑结构：

这里写图片描述
可以发现LSTM与RNN的区别在于后者多了一条线，上行线是记忆信息按时间传递，下行线是与RNN相同的隐层信息按时间传递。

这个记忆细胞的连接看着挺复杂的，虽然暂时看到记住了，但是过段时间肯定忘记，这个得理解性记忆，看看每一部分都代表什么吧，看样子这个记忆单元主要包含三个连接部分，如下图红圈所示：

这里写图片描述

接下来就对这些红圈分别理解，接下来的博文是对第二篇参考博客的翻译与理解，看原文请直接戳前言。

第一部分
决定即将通过记忆单元的信息是什么，通过一个由sigmoid层构成的遗忘门决定，此门接收的输入包含原始数据的输入与上一时刻的隐状态，计算结果即：

$f t = σ (W f x t + U f h t - 1 + b f)$ $f_t=\sigma(W_fx_t+U_fh_{t-1}+b_f)$
比如语言建模中，想基于之前所有的状态预测下一个词，记忆状态可能包括主语的性别，这样才能使用正确的代词(他/她)，当新的主语出现，我们可能要忘记之前的主语性别。
第二部分
决定什么信息可以被存储在记忆单元中，分为两个部分：
①一个sigmoid层称为输入门决定将更新什么值；

$i t = σ (W i x t + U i h t - 1 + b i)$ $i_t=\sigma(W_ix_t+U_ih_{t-1}+b_i)$
②tanh层计算新的候选值向量 $\hat{C_t}$ ，这个值可以被加到状态中。下一步就是将这两个值结合起来更新状态
$C t^= tanh (W c x t + U c h t - 1 + b c)$ $\hat{C_t}=\tanh(W_cx_t+Uch_{t-1}+b_c)$
如果按照语言建模的例子，这部分做的就是，我们想将新的主语性别加入到单元状态中，去替代想忘记的旧的主语的性别。
结合第一部分和第二部分
我们已经计算了想传递什么，以及是否去忘记它，怎么去更新状态。
假设旧的记忆状态是 $C_{t-1}$ ，想要更新到 $C_t$ ，之前我们已经计算了去做什么，现在我们只需要做它就行了，方法就是将 $f_t$ 与旧状态相乘即可忘记那些早想忘记的事情。
之后将 $i_t\times \hat{C_t}$ 加进去，这是新的候选值，并且依据对于每个状态我们所决定的更新量去缩放它。

$C t = i t * C t^+ f t \times C t - 1$ $C_t=i_t*\hat{C_t}+f_t\times C_{t-1}$
这就相当于在语言模型中，我们确实丢失了旧主语的性别信息，并且新增了我们在上一步已经决定添加的新信息。
第三部分
最后就是决定我们要输出啥。这个输出单元状态，但是需要被过滤一下。首先使用sigmoid决定哪一部分单元状态需要被输出，然后将单元状态通过tanh(将值归一化到-1至1)，使用sigmoid遗忘门的输出乘以它，因此就仅仅会输出我们想要的那部分。

$o t h t = σ (W o x t + U o h t - 1 + b o) = o t \times tanh (C t)$ $\begin{aligned}o_t&=\sigma(W_ox_t+U_oh_{t-1}+b_o)\\h_t&=o_t\times \tanh(C_t)\end{aligned}$
还是语言建模的例子，一旦见到一个主语，就想输出相关的动词相关的信息，比如是单数还是复数，这样我们可以知道所连接的动词形式。

总结一波，假如面试的时候，面试官让你画LSTM的结构图，怎么下手？

①首先一个框，竖着两条线分别代表输入输出，再横着两条线，一条是隐层的自连接，一条是记忆单元的信息传递。就相当于先画个RNN，然后横着添一条记忆线就行。

这里写图片描述

②画第一个单元：决定需要传递的信息，连接输入和隐层，使用sigmoid激活

这里写图片描述

③画第二个单元：更新记忆单元状态，连接输入和隐层，分别使用sigmoid和tanh激活

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④连接第一二个单元：第一个单元的输出与历史细胞状态做乘积，第二个单元的sigmoid和tanh做乘积，然后与前一个单元做加和

这里写图片描述

⑤画第三个单元：确定输出，依旧是连接输入和隐层，使用sigmoid激活得到 $o_t$ ，将第一二部分更新的状态值使用tanh归一化一下与 $o_t$ 相乘即可得到隐层输出。

这里写图片描述

其实整个流程就是：决定更新啥，更新状态，确定输出。

实例

主要有官方提供的两个实例以及自己修改的将LSTM套入到上一篇RNN博客的序列预测中。官方实例戳这里，基本无需配置，下载那几个文件就能用了，文末我也会放网盘。

另一个实例是我自己将上一篇RNN的博客中代码替换成LSTM的理论进行序列预测，原始的Elman-RNN的循环代码如下：

def step(x_t,h_tm1):h_t=self.activation(T.dot(x_t,self.W_in)+ T.dot(h_tm1,self.W)+self.bh)y_t=T.dot(h_t,self.W_out)+self.byreturn h_t,y_t
[self.h,self.y_pred],_=theano.scan(step,sequences=self.input,outputs_info=[self.h0,None])

改成LSTM就是：

 #针对LSTM对RNN做相关改进def step(x_t,h_tm1,C_tm1):preact=T.dot(x_t,self.W_in)+ T.dot(h_tm1,self.W)+self.bhf_t=T.nnet.sigmoid(preact)i_t=T.nnet.sigmoid(preact)hatC_t=T.tanh(preact)C_t=i_t*hatC_t+f_t*C_tm1            o_t=T.nnet.sigmoid(preact)h_t=o_t*T.tanh(C_t)y_t=T.dot(h_t,self.W_out)+self.byreturn h_t,C_t,y_t        [self.h,self.C_t,self.y_pred],_=theano.scan(step,sequences=self.input,outputs_info=[self.h0,self.C0,None])

但是比较奇怪的是，实验效果竟然比RNN差点，不知道为什么，难道还要改其它地方？或者此处改的有问题，python渣躲墙角持续检查代码.png

这里写图片描述