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1、满足不同条件的映射的个数1、设为有限集合，则(1) 从到的映射有 个；(2) 若，则从到的单射有 个；(3) 若， 则从到的满射有 个2、设为有限集合，则(1) 从到的映射有 个；(2) 若，则从到的单射有 个；(3) 若， 则从到的满射有 个3、设集合，则从到的满射的个数为______________，从到的映射的个数为_______________.4、集合到集合的映射有 个，满射有 个。基本的排列组合公式1、圆周上有个点，这些点可以确定该圆的______条弦如果这些弦中无三弦共点，则这些弦在该圆内确定了__________个交点2、用3个1，2个2，5个3这十个数字能组成________。

2、__________个4位偶数3、元集的-可重排列数为_________；元集的-无重排列数为__________；元集的-可重组合数为_________；元集的-无重组合数为___________；元集的-圆排列数为___________.4、集合的3-可重排列有 个，3-无重排列有 个，3-可重组合有 个，3-无重组合有多少 个。5、口袋中有白球5个，红球3个，黑球2个，每次从中取出5个，有__________________种不同的取法方程的正整数解与非负整数解的个数1、(1) 方程的非负整数解的个数为(2) 方程的正整数解的个数为2、(1) 方程的非负整数解的个数为(2) 方程的正整数。

3、解的个数为多项式展开式的项数与各项的系数1、多项式的展开式中共有_____________项，其中项的系数为______________，展开式中各项系数的和为______________2、多项式的展开式中一共有_______________项，其中项的系数为____________________.生成函数展开式1、____________________________________________________2、设幂级数的生成序列为，则______，从而_____________________________________________. 更列问题1、更列数________。

4、________________________________________2、10个人寄存了帽子，在取回帽子时恰有4个人领会自己帽子的方式数是__________3、八个字母A,B,C,D,E,F,G,H的全排列中只有个元素不在原来位置上的排列数为 欧拉函数1、(1) 设为任意正整数，的欧拉函数为中与互素的整数的个数，则________________，___________递推关系1、设平面上有个椭圆，其中任意两个椭圆恰有两个交点，同时没有三个椭圆共点，这样的个椭圆把平面分成个区域，则序列满足的递推关系为_________________________，其解为____________。

5、____容斥原理1、(1) 有8个小孩排成一排，如果让他们交换座位，使得每个小孩的前边都不是原来他前边的孩子，则有______________种方法；(2) 有8个小孩坐在旋转木马上，如果让他们交换座位，使得每个小孩的前边都不是原来他前边的孩子，则有______________种方法.2、在1和100之间既不是某个整数的平方，也不是某个整数的立方的整数有____________ _个.Catalan序列与两类Stirling数1、第二类Sirtling数满足的递推关系和初始条件为______________.2、第一类Stirling数满足的递推关系为___________________3、。

6、Catalan序列的通项为 。中国剩余定理1、除以3的余数为2，除以5的余数为1，除以7的余数为4的小于105的正整数为 。Ramsey数1、 Ramsey数 ， ， ， 。组合恒等式1、 证明2、 用三种方法证明下列组合恒等式3、用三种方法证明下列组合恒等式4、用两种方法证明下列组合恒等式生成函数和容斥原理1、记为集合到集合上的满射的个数(1)用生成函数为工具，计算(2)用容斥原理计算2、由组成的位数，要求在其中每个至少出现次，求所有这种位数的个数(分别用生成函数法和容斥原理法求解)3、确定多重集的10-可重组合的个数.(分别用生成函数法和容斥原理法求解)4、用1,2,3,4四个数字能组成多。

7、少个位数，其中要求1出现2次或3次，2最多出现1次，3没有限制，4出现偶数次。特别地，满足条件的5位数有多少个？递推关系和容斥原理1、用表示用棋盘完全覆盖棋盘的方式数，并规定(1)建立序列的递推关系和初始条件；(2)用两种方法解这个递推关系2、用表示由的元组成的包含偶数个的位数的个数(1) 建立序列的递推关系和初始条件；(2) 用三种方法解这个递推关系3、设是的一个全排列且，求的个数. (分别用递推关系和容斥原理法求解)4、设平面上有个椭圆，其中任意两个椭圆恰有两个交点，同时没有三个椭圆共点，这样的个椭圆把平面分成个区域，确定序列满足的递推关系，并用特征方程法，迭代归纳法和母函数法求的表达式.。

8、5、设在集合上定义一个非交换非结合的乘法运算“”，求的全体元作成的乘积的形式的个数. 6、分别用特征方程法，迭代归纳法和母函数法解定解问题。7、设集合，表示的不相邻的-可重排列的个数。写出满足的递推关系，并解之。8、设是的一个全排列，且，计算这样的全排列的个数，并给出与更列数的关系。鸽巢原理1、将平面上的每一个点都以种颜色中的任一种颜色染色，是一个正实数证明存在这样的两个相似三角形，它们的相似比是，并且每一个三角形的三个顶点同色2、用抽屉原理证明：每个包含个不同项的实数序列必有一项的递增子列或有一个项的递减子列3、正方形被9条直线分割，每条直线都把该正方形分成面积比为3：2的两个梯形.证明：这9条线中至少有三条过同一个点.4、设和为互素的正整数，并令和为两整数且以及证明存在一个正整数，使得除以的余数为，并且除以的余数是，即既可以写成的同时又可以写成的形式，这里是两个整数。