增量式PID算法是一种常用的控制算法，用于控制系统中的反馈控制。它通过对系统的误差进行递推式的计算，实现对系统输出的调节，使得系统的输出逐渐趋向于设定值。

delta u(k)=u(k)-u(k-1)=Kp*(e(k)-e(k-1))+Ki*e(k)+Kd*(e(k)-2*e(k-1)+e(k-2))

PID算法由三个部分组成：比例（P）、积分（I）、微分（D）控制器。它们分别对应于系统误差的三个方面：比例控制器用于消除瞬态误差，积分控制器用于消除稳态误差，微分控制器用于抑制系统的超调和震荡。

增量式PID算法的计算公式如下：

1. 计算比例项（P）： P = Kp * (error - prev_error)

2. 计算积分项（I）： I = Ki * error

3. 计算微分项（D）： D = Kd * (error - 2 * prev_error + prev2_error)

4. 计算PID输出： output = prev_output + P + I + D

其中，error是当前的误差，prev_error是上一时刻的误差，prev2_error是上上一时刻的误差，prev_output是上一时刻的输出，Kp、Ki和Kd分别是比例、积分和微分控制器的增益。

MATLAB实现增量式PID算法的伪代码如下：

% 设定PID参数
Kp = 1.0;
Ki = 0.5;
Kd = 0.1;% 初始化误差和输出
prev_error = 0;
prev2_error = 0;
prev_output = 0;% 循环执行PID控制
while true% 获取当前的系统状态或测量值current_value = get_current_value();% 计算当前的误差error = setpoint - current_value;% 计算增量式PID控制器的输出P = Kp * (error - prev_error);I = Ki * error;D = Kd * (error - 2 * prev_error + prev2_error);output = prev_output + P + I + D;% 更新误差和输出prev2_error = prev_error;prev_error = error;prev_output = output;% 将输出应用到控制系统中apply_output(output);
end

 

%设一被控对象G（s）=400/(s^2+50s)
%采样时间为1ms，采用z变换进行离散化clc
clearts=0.001;%采样时间
sys=tf(400,[1 50 0]);
dsys=c2d(sys,ts,'z');%采用z变换进行离散化%把控制函数离散化取Z变换n阶定常离散系统差分方程%在零初始条件下取Z变换：%dsys即Y(z)/U(z)
[num,den]=tfdata(dsys,'v');%强制tfdata直接将分子和分母作为行向量而不是单元格数组返回u1=0;u2=0;u3=0;%z变换之后的系数
y1=0;y2=0;y3=0;
x=[0 0 0]';%分别误差e，误差e的差分，误差e的积分
error1=0;
error2=0;time=zeros(3000,1);%与分配内存
yd=zeros(3000,1);
u=zeros(3000,1);
y=zeros(3000,1);for k=1:1:3000time(k)=k*ts;%离散化的时间代表连续时间yd(k)=1.0;%目标量kp=8;  ki=0.10;kd=10;u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PID输出u(k)=u1+u(k);if u(k