7-3 最长公共子序列
一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说,若给定序列X=<x1,x2,…,xm>,则另一序列Z=<z1,z2,…,zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有:
Xij=Zj
例如,序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。例如,若X=<A,B,C,B,D,A,B>和Y=<B,D,C,A,B,A>,则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且,后者是X和Y的一个最长公共子序列.因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。
给定两个序列X=<x1,x2,…,xm>和Y=<y1,y2….yn>.要求找出X和Y的一个最长公共子序列。
输入格式:
共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串,表示序列X和Y。
输出格式:
第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列.则输出文件仅有一行输出一个整数0。
输入样例:
ADCBDAB
BDCABC
输出样例:
4
简化版代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 1010;char s1[N], s2[N];
int dp[N][N], i, j;int main()
{scanf("%s%s", s1 + 1, s2 + 1);for (i = 1; s1[i]; ++i) {for (j = 1; s2[j]; ++j) {dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);if (s1[i] != s2[j]) continue;dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);}}printf("%d\n", dp[i - 1][j - 1]);return 0;
}
中文注释版代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 1010;char s1[N], s2[N];
int dp[N][N], i, j;int main()
{scanf("%s%s", s1 + 1, s2 + 1);// 动态规划求解最长公共子序列for (i = 1; s1[i]; ++i) {for (j = 1; s2[j]; ++j) {dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);// 如果当前字符相等,更新最长公共子序列长度if (s1[i] != s2[j]) continue;dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);}}// 输出最长公共子序列的长度printf("%d\n", dp[i - 1][j - 1]);return 0;
}
java版代码
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 输入两个字符串String s1 = scanner.next();String s2 = scanner.next();// 动态规划数组,dp[i][j]表示s1的前i个字符和s2的前j个字符的最长公共子序列长度int[][] dp = new int[s1.length() + 1][s2.length() + 1];// 动态规划求解最长公共子序列for (int i = 1; i <= s1.length(); ++i) {for (int j = 1; j <= s2.length(); ++j) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);// 如果当前字符相等,更新最长公共子序列长度if (s1.charAt(i - 1) != s2.charAt(j - 1)) continue;dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);}}// 输出最长公共子序列的长度System.out.println(dp[s1.length()][s2.length()]);}
}