AI绘画中VAE压缩图像

介绍

在Stable Diffusion中,所有的去噪和加噪过程并非在图像空间直接进行,而是通过VAE模块将图像编码到一个低维空间。

这个低维空间的“分辨率”低于原始图像空间,有利于快速地完成加噪和去噪过程。

最后再将编码空间中的噪声表示解码恢复为图像空间,完成去噪或加噪操作。

采用这种编码-解码的流程,可以避免在高维图像空间直接操作带来的计算资源消耗,也更容易控制和操作噪声信号。

VAE模块承担了编码图像到隐空间然后操作的功能,是Stable Diffusion实现高效噪声增减的关键。

概念

变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE）中的潜在空间（latent space）是一个核心概念，对理解 VAE 的工作原理至关重要。

潜在空间指的是一个较低维度的表示空间，在该空间中，数据的高维特性被编码为更为简洁的形式。在 VAE 框架中，潜在空间充当着数据的内部、抽象表示，通常捕获了数据的基本特征和结构。

在这里插入图片描述
在这个示例中：

“输入数据”是模型的输入，比如一张图像。
“编码器”将输入数据映射到潜在空间的分布参数，通常是均值（μ）和方差（σ）。
在“潜在空间参数”步骤，从分布中“抽样”以产生潜在空间的样本点。
“解码器”接收潜在空间中的样本点，并尝试重构与原始输入类似的数据。
“重构数据”是模型的最终输出，是对输入数据的重构或生成版本。

潜在空间的重要性

特征提取：在潜在空间中，数据的关键特征被提取和压缩，去除了冗余信息。
数据生成：由于其连续性，潜在空间允许我们通过在其内进行抽样来生成新的数据实例，这些数据实例在某种程度上类似于原始数据集中的样本。
数据表示：潜在空间提供了一种更加有效的方式来表示复杂数据，为数据的进一步分析和处理提供了可能。

历史

变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE）的历史和演变可以概述为以下几个关键阶段：

初始发展（2013年左右）：
- VAE 的概念最初由 Kingma 和 Welling 在 2013 年的论文《Auto-Encoding Variational Bayes》中提出。https://arxiv.org/abs/1312.6114
- 这一阶段的创新在于引入了一种新的生成模型框架，结合了深度学习与贝叶斯推断方法。VAE 提供了一种有效的方式来学习和推断复杂数据的潜在表示。
理论和应用的发展（2014-2016年）：
- 在这一时期，研究者开始深入探讨 VAE 的理论基础，包括其与传统自编码器的区别、潜在空间的属性以及优化技术。
- 应用上，VAE 被用于图像生成、语音处理和推荐系统等多个领域，其能力在处理复杂数据分布时展现出显著优势。
结构和算法的创新（2017-2019年）：
- 随着深度学习技术的发展，VAE 的结构和算法得到了显著改进，如引入卷积神经网络（CNN）来处理图像数据，改善了模型的生成质量和效率。
- 也出现了一些变体，如条件 VAE（CVAE）和序列变分自编码器（SVAE），这些变体扩展了 VAE 在特定场景下的应用。
集成和多模态学习（2020年至今）：
- VAE 开始与其他深度学习模型（如 GAN、Transformer）结合，形成更加复杂和强大的混合模型。
- 在多模态学习领域，VAE 被用来融合不同类型的数据，如图像和文本，从而在生成任务中实现更丰富的表达能力。

架构

https://arxiv.org/abs/1312.6114

VAE 的核心是通过一个编码器将数据映射到潜在空间，然后通过一个解码器重构数据。在潜在空间中，数据的表示是基于随机分布的，通常是高斯分布。这种表示允许模型在生成新数据时捕捉输入数据的关键特征。

关于 VAE 的数学公式表达，它们主要围绕以下几个方面构建：

编码器的输出（Encoder Output）：
- 编码器将输入数据 ( x ) 映射到潜在空间中的一个分布，通常这个分布被假设为高斯分布，其参数是均值 $\mu )$ 和方差 $\sigma^2 )$
- 数学上表达为 $q_\phi(z|x) = \mathcal{N}(z; \mu, \sigma^2 I)$ ，其中 $\phi )$ 是编码器的参数。
重构误差（Reconstruction Loss）：
- 这部分是通过解码器从潜在空间重构输入数据 $(x)$ 时产生的误差。
- 常用的度量方法是均方误差或交叉熵，具体取决于数据的性质。
KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）：
- KL 散度用于衡量编码器输出的分布 $q_\phi(z|x) )$ 与先验分布 $(p (z))$ （通常是标准高斯分布）之间的差异。
- 公式为 $\text{KL}[q_\phi(z|x) || p(z)]$ ，这项帮助正则化潜在空间，防止过拟合。
变分下界（Variational Lower Bound, ELBO）：
- VAE 的目标是最大化每个输入 $(x)$ 的证据下界（ELBO），其表达为： $\text{ELBO} = \mathbb{E}_{q_\phi(z|x)}[\log p_\theta(x|z)] - \text{KL}[q_\phi(z|x) || p(z)]$
- 这里 $\mathbb{E}_{q_\phi(z|x)}[\log p_\theta(x|z)]$ 是重构误差的期望， $\text{KL}[q_\phi(z|x) || p(z)]$ 是正则化项。

这些公式和原理共同构成了 VAE 的数学框架，使其成为一种强大的生成模型。在训练过程中，VAE 通过调整编码器和解码器的参数 $\phi )$ 和 $\theta )$ 来最大化 ELBO，从而学习到有效的数据表示。

优化目标：ELBO 是 VAE 训练过程中的优化目标，模型通过最大化 ELBO 来训练。
平衡重构与正则化：ELBO 结合了两个重要部分——重构误差（数据的重构质量）和 KL 散度（潜在空间的正则化）。这种结合使模型在学习有效的数据表示的同时，避免了过拟合。
提升数据生成质量：通过最大化 ELBO，VAE 能够更好地学习潜在空间中数据的分布，从而提高生成新数据样本的质量。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as Fclass Encoder(nn.Module):# 编码器定义def __init__(self, input_dim, hidden_dim, latent_dim):super(Encoder, self).__init__()self.linear1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim)self.mean = nn.Linear(hidden_dim, latent_dim)self.logvar = nn.Linear(hidden_dim, latent_dim)def forward(self, x):# 前向传播过程hidden = F.relu(self.linear1(x))mean = self.mean(hidden)logvar = self.logvar(hidden)return mean, logvarclass Decoder(nn.Module):# 解码器定义def __init__(self, latent_dim, hidden_dim, output_dim):super(Decoder, self).__init__()self.linear1 = nn.Linear(latent_dim, hidden_dim)self.linear2 = nn.Linear(hidden_dim, output_dim)def forward(self, z):# 前向传播过程hidden = F.relu(self.linear1(z))recon_x = torch.sigmoid(self.linear2(hidden))return recon_xclass VAE(nn.Module):# VAE模型定义def __init__(self, input_dim, hidden_dim, latent_dim):super(VAE, self).__init__()self.encoder = Encoder(input_dim, hidden_dim, latent_dim)self.decoder = Decoder(latent_dim, hidden_dim, input_dim)def reparameterize(self, mean, logvar):# 重参数化技巧std = torch.exp(0.5*logvar)eps = torch.randn_like(std)return mean + eps*stddef forward(self, x):# 定义模型的前向传播mean, logvar = self.encoder(x)z = self.reparameterize(mean, logvar)recon_x = self.decoder(z)return recon_x, mean, logvardef loss_function(self, recon_x, x, mean, logvar):# 定义损失函数BCE = F.binary_cross_entropy(recon_x, x, reduction='sum')KLD = -0.5 * torch.sum(1 + logvar - mean.pow(2) - logvar.exp())return BCE + KLD# 参数设定
input_dim = 784  # 例如MNIST数据的维度
hidden_dim = 400
latent_dim = 20# 初始化模型、优化器等
model = VAE(input_dim, hidden_dim, latent_dim)
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=1e-3)# 训练过程
for epoch in range(num_epochs):model.train()train_loss = 0for batch_idx, (data, _) in enumerate(dataloader):optimizer.zero_grad()recon_batch, mean, logvar = model(data)loss = model.loss_function(recon_batch, data, mean, logvar)loss.backward()train_loss += loss.item()optimizer.step()print(f"Epoch {epoch}, Loss: {train_loss / len(dataloader.dataset)}")

使用

在这里插入图片描述
https://civitai.com/models/70248/color101-vae

from PIL import Image
import numpy as np
import torch
from diffusers import AutoencoderKL
import requests
from io import BytesIO# 设置设备并加载模型
device = 'cuda'
vae = AutoencoderKL.from_pretrained('runwayml/stable-diffusion-v1-5', subfolder='vae')
vae = vae.to(device)# 定义编码函数
def encode_img_latents(imgs):if not isinstance(imgs, list):imgs = [imgs]img_arr = np.stack([np.array(img) for img in imgs], axis=0)img_arr = img_arr / 255.0img_arr = torch.from_numpy(img_arr).float().permute(0, 3, 1, 2)img_arr = 2 * (img_arr - 0.5)latent_dists = vae.encode(img_arr.to(device))latent_samples = latent_dists.latent_dist.sample()latent_samples *= 0.18215return latent_samples# 定义解码函数
def decode_img_latents(latents):latents = 1 / 0.18215 * latentswith torch.no_grad():imgs = vae.decode(latents)imgs = (imgs.sample / 2 + 0.5).clamp(0, 1)imgs = imgs.detach().cpu().permute(0, 2, 3, 1).numpy()imgs = (imgs * 255).round().astype('uint8')pil_images = [Image.fromarray(image) for image in imgs]return pil_images# 拼接图像函数
def concat_image(im_list):img_number = len(im_list)if img_number == 0:return Nonedst = Image.new('RGB', (img_number * im_list[0].width, im_list[0].height))for idx, im in enumerate(im_list, 0):dst.paste(im, (idx * im.width, 0))return dst# 测试用例
pths = ["", ""]  # 替换为实际图像 URL
for pth in pths:response = requests.get(pth)img = Image.open(BytesIO(response.content)).convert('RGB')img = img.resize((256, 256))img_latents = encode_img_latents(img)dec_img = decode_img_latents(img_latents)[0]concat_image([img, dec_img]).show()  # 显示拼接的图像