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个人专栏
力扣递归算法题
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数据结构与算法
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前言:这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法,所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分:
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
目标和
题目链接:目标和
题目
给你一个非负整数数组 nums
和一个整数 target
。
向数组中的每个整数前添加 '+'
或 '-'
,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :
- 例如,
nums = [2, 1]
,可以在2
之前添加'+'
,在1
之前添加'-'
,然后串联起来得到表达式"+2-1"
。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target
的不同 表达式 的数目。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出:5 解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2:
输入:nums = [1], target = 1 输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000
解法
题目解析
- 题目的意思非常简单,给我们一个非负整数数组
nums
和一个整数target
。 - 向数组中的每个整数前添加
'+'
或'-'
,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 。 - 表达式的值要等于 target 有多少个。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出:5 解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
算法原理思路讲解
对于每个数,可以选择加上或减去它,依次枚举每⼀个数字,在每个数都被选择时检查得到的和是否等于⽬标值。如果等于,则记录结果。
一、画出决策树
以 nums[ ] = [1,2,3] 和 target = 2 为例子
决策树就是我们后面设计函数的思路
二、设计代码
(1)全局变量
int sum;
int ret;
- sum(target的值)
- ret(记录符合target 值的次数)
(2)设计递归函数
void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path);
- 参数:nums(数组),pos(当前要处理的元素下标),path(当前状态和);
- 返回值:无;
- 函数作⽤:查找所有值为 target 的次数;
递归流程:
- 递归结束条件:pos 与数组⻓度相等,判断当前状态的 path 是否与⽬标值(target)相等,若是计数(ret)加⼀;
- 选择当前元素进⾏加操作,递归下⼀个位置,并更新参数 path;
- 选择当前元素进⾏减操作,递归下⼀个位置,并更新参数 path;
以上思路讲解完毕,大家可以自己做一下了
代码实现
时间复杂度:O(),其中 n 是数组 nums 的长度。回溯需要遍历所有不同的表达式,共有 种不同的表达式,每种表达式计算结果需要 O(1) 的时间,因此总时间复杂度是 O()。
空间复杂度:O(n),其中 n 是数组 nums 的长度。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间,栈的深度不超过 n。
class Solution
{
public:int sum;int ret;void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path){if (pos == nums.size()){if (path == sum){ret++;}return;}dfs(nums, pos + 1, path + nums[pos]);dfs(nums, pos + 1, path - nums[pos]);}int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target){sum = target;dfs(nums, 0, 0);return ret;}
};