LeetCode刷题--- 目标和

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数据结构与算法

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前言:这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法,所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分:
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现


目标和

题目链接:目标和

题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :

  • 例如,nums = [2, 1] ,可以在 2 之前添加 '+' ,在 1 之前添加 '-' ,然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2:

输入:nums = [1], target = 1
输出:1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 20
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
  • -1000 <= target <= 1000

解法

题目解析

  1. 题目的意思非常简单,给我们一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
  2. 向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 。
  3. 表达式的值要等于 target 有多少个。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

算法原理思路讲解 

对于每个数,可以选择加上或减去它,依次枚举每⼀个数字,在每个数都被选择时检查得到的和是否等于⽬标值。如果等于,则记录结果。
一、画出决策树
以 nums[ ] = [1,2,3] 和 target = 2 为例子
决策树就是我们后面设计函数的思路

二、设计代码

(1)全局变量

int sum;
int ret;
  • sum(target的值) 
  • ret(记录符合target 值的次数)

(2)设计递归函数

void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path);
  • 参数:nums(数组),pos(当前要处理的元素下标),path(当前状态和)
  • 返回值:无;
  • 函数作⽤:查找所有值为 target 的次数;
递归流程:
  1. 递归结束条件:pos 与数组⻓度相等,判断当前状态的 path 是否与⽬标值(target)相等,若是计数(ret)加⼀;
  2. 选择当前元素进⾏加操作,递归下⼀个位置,并更新参数 path;
  3. 选择当前元素进⾏减操作,递归下⼀个位置,并更新参数 path;

以上思路讲解完毕,大家可以自己做一下了


代码实现

时间复杂度:O(2^{n}),其中 n 是数组 nums 的长度。回溯需要遍历所有不同的表达式,共有 2^{n} 种不同的表达式,每种表达式计算结果需要 O(1) 的时间,因此总时间复杂度是 O(2^{n})。

空间复杂度:O(n),其中 n 是数组 nums 的长度。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间,栈的深度不超过 n。

class Solution 
{
public:int sum;int ret;void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path){if (pos == nums.size()){if (path == sum){ret++;}return;}dfs(nums, pos + 1, path + nums[pos]);dfs(nums, pos + 1, path - nums[pos]);}int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target){sum = target;dfs(nums, 0, 0);return ret;}
};

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