P5960 【模板】差分约束算法

【模板】差分约束算法

题目描述

给出一组包含 m m m 个不等式,有 n n n 个未知数的形如:

{ x c 1 − x c 1 ′ ≤ y 1 x c 2 − x c 2 ′ ≤ y 2 ⋯ x c m − x c m ′ ≤ y m \begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases} xc1xc1y1xc2xc2y2xcmxcmym

的不等式组,求任意一组满足这个不等式组的解。

输入格式

第一行为两个正整数 n , m n,m n,m,代表未知数的数量和不等式的数量。

接下来 m m m 行,每行包含三个整数 c , c ′ , y c,c',y c,c,y,代表一个不等式 x c − x c ′ ≤ y x_c-x_{c'}\leq y xcxcy

输出格式

一行, n n n 个数,表示 x 1 , x 2 ⋯ x n x_1 , x_2 \cdots x_n x1,x2xn 的一组可行解,如果有多组解,请输出任意一组,无解请输出 NO

样例 #1

样例输入 #1

3 3
1 2 3
2 3 -2
1 3 1

样例输出 #1

5 3 5

提示

样例解释

{ x 1 − x 2 ≤ 3 x 2 − x 3 ≤ − 2 x 1 − x 3 ≤ 1 \begin{cases}x_1-x_2\leq 3 \\ x_2 - x_3 \leq -2 \\ x_1 - x_3 \leq 1 \end{cases} x1x23x2x32x1x31

一种可行的方法是 x 1 = 5 , x 2 = 3 , x 3 = 5 x_1 = 5, x_2 = 3, x_3 = 5 x1=5,x2=3,x3=5

{ 5 − 3 = 2 ≤ 3 3 − 5 = − 2 ≤ − 2 5 − 5 = 0 ≤ 1 \begin{cases}5-3 = 2\leq 3 \\ 3 - 5 = -2 \leq -2 \\ 5 - 5 = 0\leq 1 \end{cases} 53=2335=2255=01

数据范围

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 5 × 1 0 3 1\leq n,m \leq 5\times 10^3 1n,m5×103 − 1 0 4 ≤ y ≤ 1 0 4 -10^4\leq y\leq 10^4 104y104 1 ≤ c , c ′ ≤ n 1\leq c,c'\leq n 1c,cn c ≠ c ′ c \neq c' c=c

评分策略

你的答案符合该不等式组即可得分,请确保你的答案中的数据在 int 范围内。

如果并没有答案,而你的程序给出了答案,SPJ 会给出 There is no answer, but you gave it,结果为 WA;
如果并没有答案,而你的程序输出了 NO,SPJ 会给出 No answer,结果为 AC;
如果存在答案,而你的答案错误,SPJ 会给出 Wrong answer,结果为 WA;
如果存在答案,且你的答案正确,SPJ 会给出 The answer is correct,结果为 AC。

差分约束模板

我们知道在SPFA中,在单源最短路问题中,如果存在一条 𝑖 → 𝑗 长为 𝑤 的边,在计算1
号点到每个点的最短路后,一定有 𝑑𝑖𝑠[𝑖] + 𝑤 ≥ 𝑑𝑖𝑠[𝑗]。
x i + c ≥ x j x_i+c \ge x_j xi+cxj 与其相同
所以若存在 x i + c ≥ x j x_i+c \ge x_j xi+cxj,使用图论便是:连边(i,j,c)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e4;
int dis[M],cnt[M];
bool inQueue[M];
queue<int> Q;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define for_(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
vector<pair<int, int> > edges[M];
void add(int u,int v,int w){edges[u].emplace_back(v, w);
}
bool spfa(int s,int n){memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[s] = 0;Q.push(s);inQueue[s] = true;while (!Q.empty()) {int x = Q.front();Q.pop();inQueue[x] = false;for (auto edge: edges[x]) {if (dis[edge.first] <= dis[x] + edge.second)continue;dis[edge.first] = dis[x] + edge.second;if (!inQueue[edge.first]) {Q.push(edge.first);inQueue[edge.first] = true;cnt[edge.first]++;if (cnt[edge.first]>1+n) return false;}}}return true;
}
int main(){int n,m;cin>>n>>m;_for(i,1,n) add(0,i,0);_for(i,1,m){int u,v,w;cin>>v>>u>>w;add(u,v,w);}if (!spfa(0,n)) {cout<<"NO";return 0;}_for(i,1,n) cout<<dis[i]<<' ';return 0;
}

分析

spfa模板+上面的分析,这里说下存图:

vector<pair<int, int> > edges[M];

就是 vector<pair<v,w> >edges[u];

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/23954.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【机器学习】 贝叶斯理论的变分推理

许志永 一、说明 贝叶斯原理&#xff0c;站在概率角度上似乎容易解释&#xff0c;但站在函数立场上就不那么容易了&#xff1b;然而&#xff0c;在高端数学模型中&#xff0c;必须要在函数和集合立场上有一套完整的概念&#xff0c;其迭代和运算才能有坚定的理论基础。 二、贝叶…

Sequence 2023牛客暑期多校训练营6 E

登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网 题目大意&#xff1a;有一长度为n的数组a&#xff0c;有q次询问&#xff0c;每次要求将[l,r]的区间分成k个连续区间&#xff0c;满足每个区间和都是偶数&#xff0c;能满足要求就输出YES 1<n,q<1e5;0<ai<1e10;1<l<r&l…

Gson:解析JSON为复杂对象:TypeToken

需求 通过Gson&#xff0c;将JSON字符串&#xff0c;解析为复杂类型。 比如&#xff0c;解析成如下类型&#xff1a; Map<String, List<Bean>> 依赖&#xff08;Gson&#xff09; <dependency><groupId>com.google.code.gson</groupId><art…

在CSDN学Golang场景化解决方案(EFK分布式日志系统方案)

一&#xff0c;ElasticSearch 分布式集群部署 在 Golang EFK 分布式日志系统方案中&#xff0c;ElasticSearch 是一个分布式搜索引擎和数据存储库&#xff0c;它可以用于存储和搜索大量的日志数据。以下是 ElasticSearch 分布式集群部署的步骤&#xff1a; 下载 ElasticSearc…

MyBatis核心 - SqlSession如何通过Mapper接口生成Mapper对象

书接上文 MyBatis – 执行流程 我们通过SqlSession获取到了UserMapper对象&#xff0c;代码如下&#xff1a; // 获取SqlSession对象 SqlSession sqlSession sqlSessionFactory.openSession();// 执行查询操作 try {// 获取映射器接口UserMapper userMapper sqlSession.get…

vue SKU已知sku.tree算出sku.list类目值和id

已知sku.tree算出sku.list类目值和id <van-skuref"sku"v-model"showBase":close-on-click-overlay"closeOnClickOverlay":goods"skuData.goods_info":goods-id"skuData.goods_id":hide-stock"skuData.sku.hide_stoc…

数据结构---B树

目录标题 B-树的由来B-树的规则和原理B-树的插入分析B-树的插入实现准备工作find函数insert中序遍历 B-树的性能测试B-树的删除B树B树的元素插入B*树的介绍 B-树的由来 在前面的学习过程中&#xff0c;我们见过很多搜索结构比比如说顺序查找&#xff0c;二分查找&#xff0c;搜…

mac安装nacos,M1芯片

第一步&#xff0c;官网下载 》nacos官网 去github中下载对应的版本&#xff0c;本人下载的是1.4.1版本 在这儿选择其他的版本&#xff0c;下面这里选择 tar.gz 压缩包 解压后放到一个非中文的目录下&#xff0c;我选择在 user目录下面创建一个other目录&#xff0c;将使用的环…

初识Flask:Python轻量级Web框架入门教程

Flask是一个用Python编写的轻量级Web应用框架。由于其“微”性质&#xff0c;Flask在提供核心服务的同时&#xff0c;仍然提供了许多扩展的可能性。在这篇文章中&#xff0c;我们将从最基础开始&#xff0c;学习如何使用Flask构建一个Web应用。 一、安装与初次启动 首先&…

[回馈]ASP.NET Core MVC开发实战之商城系统(五)

经过一段时间的准备&#xff0c;新的一期【ASP.NET Core MVC开发实战之商城系统】已经开始&#xff0c;在之前的文章中&#xff0c;讲解了商城系统的整体功能设计&#xff0c;页面布局设计&#xff0c;环境搭建&#xff0c;系统配置&#xff0c;及首页【商品类型&#xff0c;ba…

freeswitch的mod_xml_curl模块动态获取dialplan

概述 freeswitch是一款简单好用的VOIP开源软交换平台。 mod_xml_curl模块支持从web服务获取xml配置&#xff0c;本文介绍如何动态获取dialplan配置。 环境 centos&#xff1a;CentOS release 7.0 (Final)或以上版本 freeswitch&#xff1a;v1.6.20 GCC&#xff1a;4.8.5…

人机融合智能中的事实与价值

在人机融合智能中&#xff0c;事实和价值分别扮演着不同的角色和功能。 事实是客观存在的真实描述&#xff0c;可以通过数据、观测和验证等方式获取。在人机融合智能中&#xff0c;人工智能通过处理和分析大量的数据来提供客观事实的支持。例如&#xff0c;在搜索引擎中&#x…

小乌龟(TortoiseGit)连接GitLab

目录 &#x1f35f;写在前面 &#x1f35f;实验目标 &#x1f35f;安装gitlab &#x1f37f;1、安装依赖 &#x1f37f;2、下载清华gitlab包 &#x1f37f;3、安装gitlab &#x1f37f;4、修改配置文件 &#x1f37f;5、管理命令 &#x1f35f;访问gitlab &#x1f35f;界面设置…

【WebRTC---源码篇】(二:一)PeerConnection详解

Track的添加 上图是整体流程图 RTCErrorOr<rtc::scoped_refptr<RtpSenderInterface>> PeerConnection::AddTrack(rtc::scoped_refptr<MediaStreamTrackInterface> track,const std::vector<std::string>& stream_ids) {RTC_DCHECK_RUN_ON(signal…

Spring Cloud Eureka 和 zookeeper 的区别

CAP理论 在了解eureka和zookeeper区别之前&#xff0c;我们先来了解一下这个知识&#xff0c;cap理论。 1998年的加州大学的计算机科学家 Eric Brewer 提出&#xff0c;分布式有三个指标。Consistency&#xff0c;Availability&#xff0c;Partition tolerance。简称即为CAP。…

AIGC大模型ChatGLM2-6B:国产版chatgpt本地部署及体验

1 ChatGLM2-6B介绍 ChatGLM是清华技术成果转化的公司智谱AI研发的支持中英双语的对话机器人。ChatGLM基于GLM130B千亿基础模型训练&#xff0c;它具备多领域知识、代码能力、常识推理及运用能力&#xff1b;支持与用户通过自然语言对话进行交互&#xff0c;处理多种自然语言任务…

GIS在地质灾害危险性评估与灾后重建中的应用教程

详情点击链接&#xff1a;GIS在地质灾害危险性评估与灾后重建中的实践技术应用 前言 地质灾害是指全球地壳自然地质演化过程中&#xff0c;由于地球内动力、外动力或者人为地质动力作用下导致的自然地质和人类的自然灾害突发事件。由于降水、地震等自然作用下&#xff0c;地质…

【python】使用Selenium和Chrome WebDriver来获取 【腾讯云 Cloud Studio 实战训练营】中的文章信息

文章目录 前言导入依赖库设置ChromeDriver的路径创建Chrome WebDriver对象打开网页找到结果元素创建一个空列表用于存储数据遍历结果元素并提取数据提取标题、作者、发布时间等信息判断是否为目标文章提取目标文章的描述、阅读数量、点赞数量、评论数量等信息将提取的数据存储为…

以游戏编程的角度看待模拟时间的算法题——以PAT甲级1026 Table Tennis为例

对于需要模拟时间的算法题&#xff0c;可以将开始时间作为游戏的开始&#xff08;如Unity的Start或UE的BeginPlay&#xff09;&#xff0c;每一秒的模拟作为游戏的画面更新&#xff08;如Unity的Update或UE的Tick&#xff09;&#xff0c;结束时间可作为游戏的结束&#xff08;…

Django使用uwsgi+nginx部署,admin没有样式解决办法

Django使用uwsginginx部署,admin没有样式解决办法 如果使用了虚拟环境则修改nginx.conf文件中的/static/路径为你虚拟环境的路径&#xff0c;没有使用虚拟环境则改为你python安装路径下的static server {listen 8008;server_name location; #改为自己的域名&#xff0c;没域名…