动态规划理论基础

如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的。

动态规划解题步骤：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2. 确定递推公式
   dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3. dp数组如何初始化
   dp[0] = 0; dp[1] = 1;
4. 确定遍历顺序
   遍历可以从2开始从前向后遍历
5. 举例检查dp数组

/*** @param {number} n* @return {number}*/
var fib = function (n) {let dp = [0, 1]for (let i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]}console.log(dp)return dp[n]
};

70. 爬楼梯

可以多举几个例子，就可以发现其规律。

爬楼梯问题类似于斐波那契数，唯一的区别是dp[0] 的值是1.因为爬2阶台阶时有两种方法且dp[2] = dp[0] + dp[1]。

/*** @param {number} n* @return {number}*/
var climbStairs = function (n) {let dp = [1, 1]for (let i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]}return dp[n]
};

746. 使用最小花费爬楼梯

动态规划五部曲：

1. dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
2. 递推公式：用两个途径可以得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
3. dp初始化：只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。到达 第 0 个台阶是不花费的，但从 第0 个台阶 往上跳的话，需要花费 cost[0]。所以初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0。
4. 遍历顺序：最后遍历到等于cost的长度才到达了顶部，而不是cost.length - 1。
5. 打印检查dp数组

/*** @param {number[]} cost* @return {number}*/
var minCostClimbingStairs = function (cost) {let dp = [0, 0]for (let i = 2; i <= cost.length; i++) {dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])}return dp[cost.length]
};