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个人专栏
力扣递归算法题
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数据结构与算法
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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
全排列 II
题目链接： 全排列 II
题目
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2] 输出： [[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
1 <= nums.length <= 8-10 <= nums[i] <= 10
解法
题目解析
给我们可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列
输入：nums = [1,1,2] 输出： [[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]
算法原理思路讲解
因为题⽬不要求返回的排列顺序，因此我们可以对初始状态排序，将所有相同的元素放在各⾃相邻的位置，⽅便之后操作。因为重复元素的存在，我们在选择元素进⾏全排列时，可能会存在重复排列。
我们如何使他们不重复呢？
我们只关心不合法（合法）的分支即可
1.同一个节点的所有分支相同的数字只能用一次
2.同一个数只能用一次
一、画出决策树
决策树就是我们后面设计函数的思路
二、设计代码
（1）全局变量
vector<int> path; // 存储路径
vector<vector<int>> ret;
bool check[10] = {false}; - 定义⼀个⼆维数组 ret ⽤来存放所有可能的排列
- ⼀个⼀维数组 path ⽤来存放每个状态的排列
- ⼀个⼀维数组 check 标记元素
（2）设计递归函数
void dfs(vector<int>& nums, int pos);
- 参数：pos（当前需要填⼊的位置）；
- 返回值：⽆；
- 函数作⽤：查找所有合理的排列并存储在答案列表中
前提：这个数组是有序的
递归流程如下：
- 定义⼀个⼆维数组 ret ⽤来存放所有可能的排列，⼀个⼀维数组 path ⽤来存放每个状态的排列，⼀个⼀维数组 check 标记元素，然后从第⼀个位置开始进⾏递归；
- 在每个递归的状态中，我们维护⼀个步数 pos，表⽰当前已经处理了⼏个数字；
- 递归结束条件：当 pos 等于 nums 数组的⻓度时，说明我们已经处理完了所有数字，将当前数组存⼊结果中；
- 在每个递归状态中，枚举所有下标 i，若这个下标未被标记，并且在它之前的相同元素被标记过， 则使⽤ nums 数组中当前下标的元素：
- 将 check[i] 标记为 true；
- 将 nums[i] 添加⾄ path 数组末尾；
- 对第 pos+1 个位置进⾏递归；
- 将 check[i] 重新赋值为 false，并删除 path 末尾元素表⽰回溯；
- 最后，返回 ret
代码实现
- 时间复杂度：O(n×n!)，其中 n 为序列的长度。
- 空间复杂度：O(n)。我们需要 O(n) 的标记数组，同时在递归的时候栈深度会达到 O(n)O(n)O(n)，因此总空间复杂度为 O(n+n)=O(2n)=O(n)
class Solution
{vector<int> path; // 存储路径vector<vector<int>> ret; bool check[10] = {false}; void dfs(vector<int>& nums, int pos){if (pos == nums.size()){ret.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++){if (check[i] == false && (i == 0 || nums[i] != nums[i - 1] || check[i - 1] != false)){path.push_back(nums[i]);check[i] = true;dfs(nums,pos+1);path.pop_back();check[i] = false;}}}
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());dfs(nums,0);return ret;}
};
