动态规划 - 740. 删除并获得点数(C#和C实现)
题目描述
给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。
每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除每个等于 nums[i] - 1 或 nums[i] + 1 的元素。
开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。
示例 1:
输入: nums = [3, 4, 2]
输出: 6
解释:
删除 4 来获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 来获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。
示例 2:
输入: nums = [2, 2, 3, 3, 3, 4]
输出: 9
解释:
删除 3 来获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4。
之后，删除 3 来获得 3 个点数。总共获得 9 个点数。
提示:
1 <= nums.length <= 2 * 10^42 * 10^4 <= nums[i] <= 10^4
解题思路
动态规划
- 定义状态： 设
dp[i]表示考虑前i个元素（从 0 到 i-1），所能获得的最大点数。 - 状态转移方程：
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + count[i])，即考虑第i个元素时，最大点数等于不考虑第i个元素时的最大点数和考虑第i个元素时的最大点数之间的较大值，其中count[i]表示元素i的数量乘以i的值。 - 初始状态：
dp[0] = 0，dp[1] = count[1] * 1。 - 遍历顺序： 从小到大遍历，计算每个元素的最大点数。
C#代码实现
public int DeleteAndEarn(int[] nums) {if (nums == null || nums.Length == 0) {return 0;}int maxVal = nums.Max();int[] count = new int[maxVal + 1];foreach (int num in nums) {count[num]++;}int[] dp = new int[maxVal + 1];dp[1] = count[1] * 1;for (int i = 2; i <= maxVal; i++) {dp[i] = Math.Max(dp[i - 1], dp[i - 2] + count[i] * i);}return dp[maxVal];
}
C代码实现
int deleteAndEarn(int* nums, int numsSize) {if (nums == NULL || numsSize == 0) {return 0;}int maxVal = nums[0];for (int i = 0; i < numsSize; i++) {maxVal = fmax(maxVal, nums[i]);}int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * (maxVal + 1));memset(count, 0, sizeof(int) * (maxVal + 1));for (int i = 0; i < numsSize; i++) {count[nums[i]]++;}int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * (maxVal + 1));dp[0] = 0;dp[1] = count[1] * 1;for (int i = 2; i <= maxVal; i++) {dp[i] = fmax(dp[i - 1], dp[i - 2] + count[i] * i);}int result = dp[maxVal];free(count);free(dp);return result;
}
时间复杂度和空间复杂度
- 时间复杂度：O(N + M)，其中 N 是数组的长度，M 是数组中的元素值的范围。需要遍历数组并统计每个元素的数量，同时需要计算每个元素值的最大点数。
- 空间复杂度：O(M)，其中 M 是数组中的元素值的范围。使用了一个大小为 M+1 的数组来保存每个元素的数量和最大点数。
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