八数码原题

剖析一下BFS

        BFS算法是一种图遍历算法，它从起点开始，逐层扩展搜索范围，直到找到目标节点为止。        

        BFS算法一般选择队列作为节点存储的数据结构，我们将搜索目标节点的问题抽象为寻找目标状态，那么队列存储的对象就是每一种状态。

        对于状态的含义与变化过程，BFS算法如下要求（为了讲解得更加透彻，举走迷宫问题为例）：

1. 初始以及其拓展出开的状态都要存储在队列中。在走迷宫问题中，队列q存储已走过的点 ，点代表位置状态，基于一个点可以拓展出它四周的点；
2. 问题的求解必须有初始状态与最终状态。在走迷宫问题中，起点（0,0）便是初始状态，而终点（n,n）是最终状态；
3. 问题的状态次数是有限的，已出现的状态一般需要被记录下来。在走迷宫问题中，dis[i][j]表示从起点到达点(i,j)的距离。当dis的所有元素被初始化为0时，如果dis[i][j]非零时，就说明点(i,j)已被记录过；
4. 当前状态preState可以拓展出其他状态State，如果State已经出现过或者不符合要求，那么该状态无法加入队列中.

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八数码问题的求解 

问题描述

        八数码，在3×3的方格棋盘上，摆放着1到8这八个数码，有1个方格放置字符x，其初始状态如图所示，要求对字符x执行x左移、x右移、x上移和x下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态。

        

        基于上述状态能够拓展出如下四种状态：

 

         八数码问题要求是，对字符x进行若干次唯一操作，得到目标状态并且求算操作次数： 

 求解思路

1. 每一个矩阵的里面的元素能够用一个字符串来存储，例如存储最终状态string s = "12345678x";
2. 本问题借助state结构体存储每一种状态，state的分量为：s,pos,step.其中，s代表该状态对应的字符串，pos代表x在s字符串中的位置，step代表本状态由初始转台经过了step次操作得来；
3. 定义一个map<string,bool>st映射，记录该字符串（即新拓展出来的状态）曾经是否出现过，即已出现的状态需要被记录下来；
4. 当前状态preState包含三个分量{s,pos,step},根据pos与s值，拓展出其他至多四种状态，具体实现将代码的genOtherState函数.

        好啦，大功告成~~👌👌👌其他细节部分见代码后，也许会有更加深刻的体会（代码有详细注释，所谓优秀的代码本身就是学习文档！！！）

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;//	come from Acwing//	记录状态
struct state {string s;int pos;	//	x的位置int step;	//	step次交换
};string str;
map<string, bool>st;	//	记录某个状态是否曾出现
queue<state>q;	//	状态队列//	产生其他状态
void genOtherState(const state& sta) {string s;state t;//	判断是否能够交换x与它上面字符的位置if (sta.pos - 3 >= 0) {//	交换两个字符的位置s = sta.s;swap(s[sta.pos], s[sta.pos - 3]);if (!st[s]) {q.push(state{ s,sta.pos - 3,sta.step + 1 });st[s] = true;}}//	判断是否能够交换x与它下面字符的位置if (sta.pos + 3 <= 8) {s = sta.s;swap(s[sta.pos], s[sta.pos + 3]);if (!st[s]) {q.push(state{ s,sta.pos + 3,sta.step + 1 });st[s] = true;}}// 判断是否能够交换x与它右边字符的位置if (sta.pos % 3<=1) {s = sta.s;swap(s[sta.pos], s[sta.pos + 1]);if (!st[s]) {q.push(state{ s,sta.pos + 1,sta.step + 1 });st[s] = true;}}// 判断是否能够交换x与它左边字符的位置if (sta.pos % 3 >= 1) {s = sta.s;swap(s[sta.pos], s[sta.pos - 1]);if (!st[s]) {q.push(state{ s,sta.pos - 1,sta.step + 1 });st[s] = true;}}
}int bfs(int pos) {string target = "12345678x";	//	目标状态// 初始化state init = state{ str,pos,0 };q.push(init);st[str] = true;while (q.size()) {auto t = q.front();	//	取出队头状态进行拓展q.pop();if (t.s == target) {return t.step;}//	当前状态拓展出其余状态genOtherState(t);}return -1;
}int main() {int cnt = 9;int pos = 0;//	输入for (int i = 0;i <= 8;i++) {char a;cin >> a;if (a == 'x') {pos = i;}str += a;}int res = bfs(pos);cout << res << endl;return 0;
}

 总结

        本博客先解释了BFS的存储队列节点的抽象含义，将每一个节点看作一种状态，并从状态存储、状态记录、状态拓展等角度解答了BFS算法如何解决遍历问题。

        紧接着，我们借助BFS算法的状态处理方法给出了八数码问题的求解思路。我们以字符串存储了八数码的每一种状态，每一种状态记录{s,pos,step}三个分量，借助st映射记录新拓展出的状态，并于代码中给出状态拓展的方法。

        实际上，八数码问题只是抽象BFS问题的一种实例化，当我们判断一个问题是否属于BFS问题时，需要判断问题是否存在初始状态与最终状态？每一种状态如何存储，有哪些分量？如何记录每一种状态？每一种状态拓展出其他状态的方式是否是规律的且有限的？掌握了如上的思考方式，相信你能够在下一次遇到或判断一个问题是否属于BFS问题时，你能够更加游刃有余！！！