在深度学习中，丢弃法（Dropout）是一种常用的正则化技术，旨在减少模型的过拟合现象，可能会比之前的权重衰减(Weight Decay)效果更好。通过在训练过程中随机丢弃一部分神经元，可以有效地减少神经网络中的参数依赖性，增强模型的泛化能力。
一、丢弃法原理介绍
1、动机
一个好的模型需要对输入数据的扰动鲁棒，也就是说，不管图片加入多少噪音，我也是能看清楚的。使用有噪音的数据等价于Tikhonov正则，正则使得权重值范围不会太大，避免一定的过拟合。与之前加入的噪音不一样，之前是固定噪音，丢弃法是随机噪音，丢弃法不是在输入加噪音，而是在层之间加入噪音，所以丢弃法也算是一个正则。
2、无偏差的加入噪音
假如是上一层到下一层的某一个输出（上一层输出向量的某一个元素）的话，对
加入噪音得到
，我们希望加入噪音后不改变期望，即：
丢弃法对上一层输出向量的每一个元素做如下扰动：
此时这个元素的期望是不变的：
3、丢弃法的使用
通常将丢弃法作用在隐藏全连接层的输出上。如图"MLP with one hidden layer"带有1个隐藏层和5个隐藏单元的多层感知机。当我们将暂退法应用到隐藏层，以的概率将隐藏单元置为零时，结果可以看作一个只包含原始神经元子集的网络。比如在图"Hidden layer after dropout"中，删除了
和
，因此输出的计算不再依赖于
或
，并且它们各自的梯度在执行反向传播时也会消失。这样，输出层的计算不能过度依赖于
的任何一个元素。
4、推理中的丢弃法
5、总结
- 丢弃法将一些输出项随机置0来控制模型复杂度
- 常作用在多层感知机的隐藏层输出上
- 丢弃概率是控制模型复杂度的超参数
二、暂退法从零开始实现
1、定义dropout函数
要实现单层的暂退法函数，我们从均匀分布中抽取样本，样本数与这层神经网络的维度一致。然后我们保留那些对应样本大于
的节点，把剩下的丢弃。
在下面的代码中，我们实现 `dropout_layer` 函数，该函数以`dropout`的概率丢弃张量输入`X`中的元素，如上所述重新缩放剩余部分：将剩余部分除以`1.0-dropout`。
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2ldef dropout_layer(X, dropout):assert 0 <= dropout <= 1# 在本情况中，所有元素都被丢弃if dropout == 1:return torch.zeros_like(X)# 在本情况中，所有元素都被保留if dropout == 0:return X# torch.rand(X.shape)生成了一个与输入张量X相同形状的随机数张量，其中的元素值在[0, 1)的区间内均匀分布。# (torch.rand(X.shape) > dropout)执行了一个逻辑判断，将随机数张量中大于dropout的元素置为True，小于等于dropout的元素置为False。# .float()将布尔型张量转换为浮点型张量，将True转换为1.0，将False转换为0.0。mask = (torch.rand(X.shape) > dropout).float()return mask * X / (1.0 - dropout)我们可以通过下面几个例子来测试`dropout_layer`函数。我们将输入`X`通过暂退法操作，暂退概率分别为0、0.5和1。
X= torch.arange(16, dtype = torch.float32).reshape((2, 8))
print(X)
print(dropout_layer(X, 0.))
print(dropout_layer(X, 0.5))
print(dropout_layer(X, 1.))tensor([[ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7.],[ 8., 9., 10., 11., 12., 13., 14., 15.]])
tensor([[ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7.],[ 8., 9., 10., 11., 12., 13., 14., 15.]])
tensor([[ 0., 2., 0., 6., 0., 0., 0., 14.],[16., 18., 0., 22., 0., 26., 28., 30.]])
tensor([[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])2、定义模型参数
同样，我们使用Softmax回归中引入的Fashion-MNIST数据集（不懂的可以看链接里面的文章）。我们定义具有两个隐藏层的多层感知机，每个隐藏层包含256个单元。
num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2 = 784, 10, 256, 2563、定义模型
我们可以将暂退法应用于每个隐藏层的输出（在激活函数之后），并且可以为每一层分别设置暂退概率：常见的技巧是在靠近输入层的地方设置较低的暂退概率。下面的模型将第一个和第二个隐藏层的暂退概率分别设置为0.2和0.5，并且暂退法只在训练期间有效。
dropout1, dropout2 = 0.2, 0.5 # 在靠近输入层的地方设置较低的暂退概率，因此dropout1设为0.2class Net(nn.Module):def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2,is_training = True):super(Net, self).__init__()self.num_inputs = num_inputsself.training = is_trainingself.lin1 = nn.Linear(num_inputs, num_hiddens1)self.lin2 = nn.Linear(num_hiddens1, num_hiddens2)self.lin3 = nn.Linear(num_hiddens2, num_outputs)self.relu = nn.ReLU()def forward(self, X):H1 = self.relu(self.lin1(X.reshape((-1, self.num_inputs))))# 只有在训练模型时才使用dropoutif self.training == True:# 在第一个全连接层之后添加一个dropout层H1 = dropout_layer(H1, dropout1)H2 = self.relu(self.lin2(H1))if self.training == True:# 在第二个全连接层之后添加一个dropout层H2 = dropout_layer(H2, dropout2)out = self.lin3(H2)return outnet = Net(num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2)4、训练和测试
这类似于前面描述的多层感知机训练和测试。
num_epochs, lr, batch_size = 10, 0.5, 256
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)
三、暂退法简洁实现
1、定义模型
对于深度学习框架的高级API，我们只需在每个全连接层之后添加一个`Dropout`层，将暂退概率作为唯一的参数传递给它的构造函数。在训练时，`Dropout`层将根据指定的暂退概率随机丢弃上一层的输出（相当于下一层的输入）。在测试时，`Dropout`层仅传递数据。
net = nn.Sequential(nn.Flatten(),nn.Linear(784, 256),nn.ReLU(),# 在第一个全连接层之后添加一个dropout层nn.Dropout(dropout1),nn.Linear(256, 256),nn.ReLU(),# 在第二个全连接层之后添加一个dropout层nn.Dropout(dropout2),nn.Linear(256, 10))def init_weights(m):if type(m) == nn.Linear:nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)net.apply(init_weights)2、训练和测试
接下来，我们对模型进行训练和测试。
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)
四、总结
- 暂退法在前向传播过程中，计算每一内部层的同时丢弃一些神经元。
- 暂退法可以避免过拟合，它通常与控制权重向量的维数和大小结合使用的。
- 暂退法将活性值
替换为具有期望值
- 暂退法仅在训练期间使用。
