习题题目

答案

用到的概念：
概率之和等于1
$E(x)={\sum }_{i=1}^4{x}_i{P}_i$
$E(x^2)={\sum }_{i=1}^4{x}_i^2{P}_i$
$Var(X)$$={\sum }_{i=1}^4(x_i-\overline{x}{)}^2\cdot P_i$
$Var(AX+B)=A^2\cdot Var(X)$

习题（a）
$E(x)=-2a+0\ast b+2a+4c=0.6$
$c=0.15$
$E(x^2)=4a+0b+4a+16c=4$
$a=0.2$
$\because a+b+a+c=1$
$\therefore b=0.45$
其中$E(x)$是总体的平均，
而$\overline{x}是从总体抽取到的样本的平均$
这里$E(x)=\overline{x}=0.6$

$习题(b)$
$Var(X)$
$={\sum }_{i=1}^4(x_i-\overline{x}{)}^2\cdot P_i$
$={\sum }_{i=1}^4(x_i-E(x){)}^2\cdot P_i$
$=(-2-0.6{)}^2\ast 0.2+(0-0.6{)}^2\ast 0.45+(2-0.6{)}^2\ast 0.2+(4-0.6{)}^2\ast 0.15$
$=3.64$

$习题(c)$

$E(Y)=E(7-4X)=7-4E(x)=7-4\ast 0.6=4.6$

$习题(d)$
$Var(Y)$
$=Var(7-4X)$
$=16Var(X)$
$=16\ast 3.64$
$=58.24$

$习题(e)$
$P(Y\ge 0)$
$=P(7-4X\ge 0)$
$=P(X\le \frac{7}{4})$
$=P(x=-2)+P(x=0)$
$=0.2+0.45=0.65$