Tag

【平衡二叉搜索树】【设计类】【2023-12-16】

---

题目来源

2276. 统计区间中的整数数目

---

解题思路

方法一：平衡二叉搜索树

思路

用一棵平衡二叉搜索树维护插入的区间，树中的区间两两不想交。

当插入一个新区间时，需要找到所有与该区间有重合整数的区间，将这些区间合并后并将合并后的区间插入到平衡树中。

区间包含左端点 l 和右端点 r 两个属性，在树中参与排序的是左端点。提前说明一下，后文提到的大区间指的是左端点大。

当插入一个新的区间 [left, right]，需要先找到树中和该区间可能有重复整数的最大区间 interval，即树中满足 interval.l <= right 的区间，如果区间 [left, right] 和区间 interval 相交，则将它们合并。然后，继续寻找这样的区间，直到不存咋这样的区间或者找到的区间和待插入的区间不想交。同时用一个整数 cnt 维护树中区间覆盖的整数个数，当调用 count 时，直接返回 cnt。

算法

class CountIntervals {
private:map<int, int> mp;int cnt = 0;
public:CountIntervals() {}void add(int left, int right) {auto interval = mp.upper_bound(right); // 找出 mp 中 > right 的第一个 leftif (interval != mp.begin()) {interval --;}while (interval != mp.end() && interval->first <= right && interval->second >= left) {int l = interval->first, r = interval->second;left = min(left, l);right = max(right, r);cnt -= r - l + 1;mp.erase(interval);interval = mp.upper_bound(right);if (interval != mp.begin()) {interval --;}}cnt += right - left + 1;mp[left] = right;}int count() {return cnt;}
};/*** Your CountIntervals object will be instantiated and called as such:* CountIntervals* obj = new CountIntervals();* obj->add(left,right);* int param_2 = obj->count();*/

复杂度分析

时间复杂度：add 操作的均摊时间复杂度为 $O(logn)$，其中 $n$ 是调用 add 的次数，因为每个区间最多只会被加入和删除一次，单词加入和删除的时间复杂度为 $O(logn)$。单次 add 的复杂度最差为 $O(n\times logn)$。

空间复杂度：$O(n)$。

---

写在最后

如果您发现文章有任何错误或者对文章有任何疑问，欢迎私信博主或者在评论区指出 💬💬💬。

如果大家有更优的时间、空间复杂度的方法，欢迎评论区交流。

最后，感谢您的阅读，如果有所收获的话可以给我点一个 👍 哦。