一、组合

1. 问题描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

2. 代码实现

（1）c++实现代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合int stack[999], top = -1; // 用来存放符合条件结果void backtracking(int n, int k, int startIndex) {// 当结果的长度符合时，将结果存放到result结果集合中if (top+1 == k) {vector<int> ans;for(int i=0;i<=top;i++){ans.push_back(stack[i]);}result.push_back(ans);return;}for (int i = startIndex; i <= n; i++) {stack[++top] = i;backtracking(n, k, i + 1); // 递归top--;// 回溯，撤销处理的节点}}public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear();backtracking(n, k, 1);return result;}
};

 （2）c语言实现代码

struct Combination {// 嵌套数组结果int **result;// 中间数组int *path;// 中间数组的长度int pathSize;// 结果数组的总数int returnSize;
};void backtrack(struct Combination *com, int n, int k, int startIndex) {// 当组合的大小达到k时，将其添加到结果中if (com->pathSize == k) {// 在result的数组returnSize（也就是第几个结果集的位置）的位置提前申请一个空间com->result[com->returnSize] = (int *)malloc(k * sizeof(int));// 将中间数组存入result数组中for (int i = 0; i < k; i++) {com->result[com->returnSize][i] = com->path[i];}// 将结果集+1com->returnSize++;return;}// 横向遍历（加入了剪枝操作，即最后组成的数无法到要求直接剪掉即可）for (int i = startIndex; i <= n - (k - com->pathSize) + 1; i++) {// 处理当前节点com->path[com->pathSize] = i; // 中间数组长度+1com->pathSize++;// 纵向遍历（选择之后不能继续再选，即i+1）backtrack(com, n, k, i + 1);// 回溯，撤销处理的节点com->pathSize--; }
}int** combine(int n, int k, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {// 定义暂存结构体struct Combination com;com.returnSize = 0;com.pathSize = 0;// 初始条件是否符号条件if (n <= 0 || k <= 0 || k > n) {return NULL;}// 计算组合的总数int totalCombinations = 1;for (int i = 1; i <= k; i++) {totalCombinations *= (n - i + 1);totalCombinations /= i;}// 分配结果数组的空间com.result = (int **)malloc(totalCombinations * sizeof(int *));com.path = (int *)malloc(k * sizeof(int));// 使用回溯法生成组合backtrack(&com, n, k, 1);// 返回每一个子数组的大小*returnColumnSizes = (int *)malloc(com.returnSize * sizeof(int));for (int i = 0; i < com.returnSize; i++) {(*returnColumnSizes)[i] = k;}// 返回结果数组的大小*returnSize = com.returnSize;return com.result;
}

二、全排列

1. 问题描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

2. 代码实现

 c++代码实现

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;int stack[999], top=-1;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 此时说明找到了一组if (top+1 == nums.size()) {vector<int> ans;for(int i=0;i<=top;i++){ans.push_back(stack[i]);}result.push_back(ans);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 已经使用过直接跳过即可if(used[i] == true){continue;}// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过 // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}used[i] = true;stack[++top] = nums[i];backtracking(nums, used);top--;used[i] = false;}}
public:vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {result.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

c语言实现

struct Combination{// 结果数组int **result;int resultSize;// 中间数组int *path;int pathSize;
};void backtrace(struct Combination *com, int nums[], int n, int used[])
{// 当组合的大小达到k时，将其添加到结果中if(com->pathSize == n){com->result[com->resultSize] = (int*)malloc(n*sizeof(int));for(int i=0;i<n;i++){com->result[com->resultSize][i] = com->path[i];}com->resultSize++;return;}// 横向遍历for(int i=0; i<n; i++){// 如果已经使用过就不再次使用if(used[i] == 1){continue;}used[i] = 1;com->path[com->pathSize] = nums[i];com->pathSize++;// 纵向遍历backtrace(com, nums, n, used);com->pathSize--;used[i] = 0;}
}int** permute(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){struct Combination com;com.resultSize = 0;com.pathSize = 0;// 结果集总数int total = 1;for(int i=1;i<=numsSize;i++){total *= i;}// malloc申请空间com.result = (int**)malloc(total*sizeof(int*));   // 嵌套数组com.path = (int*)malloc(numsSize*sizeof(int));  // 数组// 状态数组int used[numsSize];for(int i=0;i<numsSize;i++){used[i] = 0;}// 开始回溯backtrace(&com, nums, numsSize, used);// 返回每一个子数组的大小*returnColumnSizes = (int *)malloc(com.resultSize * sizeof(int));for (int i = 0; i < com.resultSize; i++) {(*returnColumnSizes)[i] = numsSize;}// 返回结果数组的大小*returnSize = com.resultSize;return com.result;
}

三、 全排列 II

1. 问题描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

2. 代码实现

c++代码实现 

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;int stack[999], top=-1;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 此时说明找到了一组if (top+1 == nums.size()) {vector<int> ans;for(int i=0;i<=top;i++){ans.push_back(stack[i]);}result.push_back(ans);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 已经使用过直接跳过即可if(used[i] == true){continue;}// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过 // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}used[i] = true;stack[++top] = nums[i];backtracking(nums, used);top--;used[i] = false;}}
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {result.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

        从上面三个题目的代码可以看到其实这三个题目出自同一个模板，稍微总结一下就可以得出，也可以从上面三个题目很好的学习回溯的方法

        上面两个组合和全排列都给出来C++和C语言的代码，C++主要借助vector容器的实现，而C则要复杂一些，我选择使用的是结构的方法实现。 

        解题思路和代码模板均来自代码随想录 - 力扣（LeetCode）

 

77. 组合

​​​​​​46. 全排列

47. 全排列 II