特性

• 搜索依据的关键码，所有节点的关键码互不相同
• 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
• 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
• 左、右子树都是二叉搜索树。
• 左 <  根  < 右，左右都是二叉排序树
• 二叉搜索树-中序遍历从小到大有序

创建二叉搜索树

插入节点：

先判断是否是空树，

判断插入的节点是否存在，存在就不插入，

根据二叉搜索树的性质进行判断是插入左边还是右边

遍历二叉搜索树

编写四个函数，Pre，Next，First，Last。分别表示前驱节点，下一个节点，第一个节点和最后一个节点。

Pre函数，找前驱节点，如果有左子树，则前驱节点是该子树的最后一个节点last，如果没有左子树，判断该节点对于它的父节点来说是否是右孩子（用于判断父节点是否遍历）。

删除节点

删除叶子，删除单分支，删除双分支，删除单分支的根

删除双分支的时候先找到他的直接后继，将直接后继的数据值放到要删的节点位置，将要删的节点删除。

删除单分支的时候，判断时该节点的左孩子还是右孩子，删除该节点后挂到相应的位置。

结构设计

typedef int KeyType;
typedef struct BstNode{struct BstNode* leftchild;struct BstNode* rightchild;struct BstNode* parent;KeyType data;
}BSTNode;typedef struct{BstNode* root;int cursize;
}BSTree;

void InitTree(BSTree * ptree){assert(ptree != nullptr);ptree ->cursize = 0;ptree->root  = nullptr;
}
BstNode*  FindVal(BSTree* bsptr, KeyType k){BstNode * ptr = bsptr->root;while(ptr  && ptr->data != k){ptr = k < ptr->data ? ptr->leftchild : ptr->rightchild;}return ptr;
}
BstNode* Search(BstNode* bsptr, KeyType k){if(bsptr == nullptr || bsptr->data == k)    return bsptr;else if(bsptr->data < k)    return Search(bsptr->rightchild,  k);else return Search(bsptr,  k);
}
BstNode *Search_val(BSTree* bsptr, KeyType k){return Search(bsptr->root, k);
}
BstNode * BuyNode(){BstNode* s = (BstNode *) calloc(1, sizeof(BstNode));if(nullptr == s)   exit(EXIT_FAILURE);return s;
}
void FreeNode(BstNode * ptr){free(ptr);
}bool Insert_Item(BSTree* ptree, const KeyType kx){assert(ptree != nullptr);if(ptree -> root == nullptr){ptree -> root = BuyNode();ptree->cursize = 1;ptree ->root->data = kx;return true;}BstNode * ptr = ptree ->root, *pa = nullptr;while(ptr != nullptr || ptr ->data != kx){pa = ptr;ptr = ptr->data > kx ? ptr->leftchild : ptr->rightchild;}if( ptr != nullptr && ptr->data == kx){return false;}ptr = BuyNode();ptr->data = kx;ptr->parent = pa;if(ptr->data > pa->data){pa->rightchild = ptr;}else{pa->leftchild = ptr;}ptree->cursize += 1;return true;}
void InOrder(BstNode * ptr){while(ptr){InOrder(ptr->leftchild);cout << ptr->data << " ";InOrder(ptr->rightchild);}
}void InOrder(BSTree * ptree){assert(ptree != nullptr);InOrder(ptree->root);cout <<endl;}BstNode* First(BstNode * ptr){while(ptr != nullptr && ptr->leftchild !=nullptr){ptr = ptr->leftchild;}return ptr;
}
BstNode * Last(BstNode * ptr){assert(ptr != nullptr) ;while(ptr != nullptr && ptr->rightchild != nullptr){ptr =ptr->rightchild;}return ptr;
}BstNode * Next(BstNode * ptr){if(nullptr == ptr)  return nullptr;if(ptr->rightchild != nullptr){return First(ptr->rightchild);}else{BstNode * pa = ptr->parent;while(pa!= nullptr && pa->leftchild != ptr){ptr= pa;pa = ptr->parent;}return pa;}
}BstNode* Pre(BstNode * ptr){if(nullptr == ptr)  return ptr;if(ptr->leftchild != nullptr){return Last(ptr->leftchild);}else{BstNode * pa = ptr->parent;while(pa != nullptr && pa ->rightchild  != ptr){ptr = pa;pa = ptr->parent;}return pa;}
}
void ResNIcieOrder(BSTree * ptree){assert(ptree != nullptr);for(BstNode * ptr = Last(ptree->root); ptr != nullptr; ptr =Pre(ptr)){cout << ptr->data <<" ";}cout << endl;
}
void NiceInOrder(BSTree * ptree){assert(ptree != nullptr);for(BstNode * ptr = First(ptree->root); ptr != nullptr; ptr = Next(ptr)){cout << ptr->data <<" ";}cout << endl;
}
bool Remove(BSTree * ptree, const KeyType kx){assert(ptree != nullptr);if(ptree->root == nullptr)    return false;BstNode * ptr = FindVal(ptree, kx);if(ptr == nullptr)  return false;//2leafif(ptr ->leftchild != nullptr && ptr ->rightchild != nullptr){BstNode * nextnode = Next(ptr);ptr->data= nextnode->data;ptr = nextnode;} ///oneleafBstNode * child = ptr->leftchild != nullptr ? ptr->leftchild : ptr ->rightchild;BstNode * pa = ptr->parent;if(child != nullptr)    child->parent = pa;if(pa != nullptr){if(pa->leftchild == ptr){pa->leftchild =child;}else{pa->rightchild = child;}}else{ptree->root = child;}FreeNode(ptr);ptree->cursize -= 1;return true;
}
int main(){BSTree bstree = {0};KeyType ar[] = {53, 17,78,9,45,65,87,23,81,94,88};int n = sizeof(ar) / sizeof(ar[0]);InitTree(&bstree);for(int i = 0; i < n ; ++i){Insert_Item(&bstree, ar[i]);}InOrder(&bstree);//NiceInOrder(&bstree);//ResNIcieOrder(&bstree);KeyType kx;return 0;
}