Leetcode 51 N 皇后

题意理解：

N皇后问题指的是在一个n×n的棋盘上，防止皇后棋子，每行、每列、每45°斜角只能有一个皇后存在。

这是一道困难的题：困难在于：

如何处理棋盘，如何表示棋子。

将期盼看作是2维数组，一行一行来防止合适的棋子，似乎就好理解一些了。

‘.’表示棋子，‘Q’表示皇后

图摘自《代码随想录》

解题思路：

将其棋盘看作一个二维数组，‘.’表示棋子，‘Q’表示皇后。我们使用回溯算法来查找结果集。将其抽象为一棵树结构。

树深=棋盘行数树宽=棋盘列数

用树深遍历行，树宽遍历Q可以取得位置——>目标是找到所有符合的结果。

图摘自《代码随想录》

1.暴力回溯+剪枝优化

前提条件，判断当前位置是否合法的，即是否能合法的放置一个皇后。

回溯的三个关键步骤：

确定返回值和参数列表

确定终止条件：只有符合条件的放置才能放到最后一行，所以，当n=rowIndex时，终止。

确定单层递归逻辑

List<List<String>> result=new ArrayList<>();char[][] chessboard=null;public List<List<String>> solveNQueens(int n) {chessboard=new char[n][n];for(char[] row:chessboard)  Arrays.fill(row,'.');backtracking(n,0);return result;}public void backtracking(int n,int rowIndex){//终止条件if(rowIndex==n){//收集结果并返回result.add(char2List(chessboard));return;}//当前行//单层逻辑for(int j=0;j<n;j++){//该位置是否能合法放置皇后，不合法则剪枝if(isValid(chessboard,rowIndex,j)) {//合法放皇后chessboard[rowIndex][j]='Q';backtracking(n,rowIndex+1);chessboard[rowIndex][j]='.';}}}//判断位置是否合法public boolean isValid(char[][] chessboard,int i,int j){//放置到第i层时，i+1层还没放int leftIndex=j;//左->右斜角检查int rightInndex=j;//右->左斜角检查while(i>0){i--;leftIndex--;rightInndex++;//列检查if(i>=0&&chessboard[i][j]=='Q') return false;//左->右斜角检查if(leftIndex>=0&&chessboard[i][leftIndex]=='Q') return false;//右->左斜角检查if(rightInndex<chessboard.length&&chessboard[i][rightInndex]=='Q') return false;}return true;}public List<String> char2List(char[][] chessboard){List<String> result=new ArrayList<>();for(char[] row:chessboard)result.add(new String(row));return result;}