给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。
另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。
返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。
注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。
示例 1：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
示例 2：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：
输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]
提示：
1 <= equations.length <= 20
equations[i].length == 2
1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
values.length == equations.length
0.0 < values[i] <= 20.0
1 <= queries.length <= 20
queries[i].length == 2
1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成
解题思路
- 这道题用到并查集，先定义一个并查集对象方便操作里面的变量
- 子结点权值是指子结点到父结点(注意不是到根),即 子结点是被除数，父结点是除数
- 把每个点的权值至1，父结点为其本身
- 查到两个点的根是否在同一个集合
- 不在 则把两个根拼接，拼接方法是除数的根作为被除数根的根，拼接后被除数的根就变成集合中的子结点，这时要计算该子结点的权值
- 就要根据 两个结点到它们的根的权值之积与 两个结点之间的value值 计算出 两结点其中被除数的根的权值，并且为其赋值
- 在同一个集合则不用拼接
- 优化方案是边查询，边压缩路径，边修改权值（压缩路径后必须修改权值，不然会导致路径和权值不匹配）
- 注意两个不同集合的数是不能计算出结果的，返回-1.0,因为分数约不了
- 最后计算集合中任意两个结点的值时，要先计算一个数到根的权值，再计算第二个数到根的权值，把两个权值相除，由于同一个集合根一样，可以约掉一个，所以最终可以计算出两数之商
public class Solution {public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {int equationsSize = equations.size();UnionFind unionFind = new UnionFind(2 * equationsSize);// 第 1 步：预处理，将变量的值与 id 进行映射，使得并查集的底层使用数组实现，方便编码Map<String, Integer> hashMap = new HashMap<>(2 * equationsSize);int id = 0;for (int i = 0; i < equationsSize; i++) {List<String> equation = equations.get(i);String var1 = equation.get(0);String var2 = equation.get(1);if (!hashMap.containsKey(var1)) {hashMap.put(var1, id);id++;}if (!hashMap.containsKey(var2)) {hashMap.put(var2, id);id++;}unionFind.union(hashMap.get(var1), hashMap.get(var2), values[i]);}// 第 2 步：做查询int queriesSize = queries.size();double[] res = new double[queriesSize];for (int i = 0; i < queriesSize; i++) {String var1 = queries.get(i).get(0);String var2 = queries.get(i).get(1);Integer id1 = hashMap.get(var1);Integer id2 = hashMap.get(var2);if (id1 == null || id2 == null) {res[i] = -1.0d;} else {res[i] = unionFind.isConnected(id1, id2);}}return res;}private class UnionFind {private int[] parent;/*** 指向的父结点的权值*/private double[] weight;public UnionFind(int n) {this.parent = new int[n];this.weight = new double[n];for (int i = 0; i < n; i++) {parent[i] = i;weight[i] = 1.0d;}}public void union(int x, int y, double value) {int rootX = find(x);int rootY = find(y);if (rootX == rootY) {return;}parent[rootX] = rootY;// 关系式的推导请见「参考代码」下方的示意图weight[rootX] = calRootWeight(y) * value / calRootWeight(x);}public double calRootWeight(int x){double w=1;while(x!=parent[x]){w*=weight[x];x=parent[x];}return w;}/*** 路径压缩** @param x* @return 根结点的 id*/public int find(int x) {int t=0;if (x != parent[x]) {t= find(parent[x]);}else {return x;}return t;}public double calsumVal(int x){double w=1.0d;while(x!=parent[x]){w*=weight[x];x=parent[x];}return w;}public double isConnected(int x, int y) {int rootX = find(x);int rootY = find(y);if (rootX == rootY) {return calsumVal(x)/calsumVal(y);} else {return -1.0d;}}}
}
F1题解)
