Leetcode 2132. 用邮票贴满网格图（Java + 两次一维前缀和 + 二维差分）
题目
- 给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid ，每个格子要么为 0 （空）要么为 1 （被占据）。
- 给你邮票的尺寸为 stampHeight x stampWidth 。我们想将邮票贴进二进制矩阵中，且满足以下 限制 和 要求 ：
- 覆盖所有 空 格子。
- 不覆盖任何 被占据 的格子。
- 我们可以放入任意数目的邮票。
- 邮票可以相互有 重叠 部分。
- 邮票不允许 旋转 。
- 邮票必须完全在矩阵 内 。
- 如果在满足上述要求的前提下，可以放入邮票，请返回 true ，否则返回 false 。
- m == grid.length
- n == grid[r].length
- 1 <= m, n <= 10 ^ 5
- 1 <= m * n <= 2 * 10 ^ 5
- grid[r][c] 要么是 0 ，要么是 1 。
- 1 <= stampHeight, stampWidth <= 10 ^ 5
解法
第 1 步：
- 先求出以每个点为左上角，是否可以贴邮票，
- 接着使用二维差分，将每个可以贴邮票的点 +1，
- 最后统一更新一遍，查询 贴邮票的点数 + 被占据的点数 是否等于总格子数
第 2 步：
- 求出以每个点为左上角，是否可以贴邮票：
- 先每行倒序、求出每个点往右最多多少空位 rowCount：空位 rowCount[i][j]=rowCount[i][j+1]+1，否则 rowCount[i][j]=0
- 再每列倒序、求出每个点往下最多有多少个 rowCount >= stampWidth，设置为 rowColCount：大于等于 rowColCount[i][j]=rowColCount[i+1][j]+1，否则 rowColCount[i][j]=0
- 最后求每个点的 rowColCount >= stampHeight，代表可以贴邮票 isStamp[i][j]=true
第 3 步：
- 顺序遍历 isStamp，如果 true 则将当前点 stampCount[i][j]++、代表右下角均可以贴邮票，
- 右边 stampCount[i][j+stampWidth]–、下边 stampCount[i+stampHeight][j]–、右下角 stampCount[i+stampHeight][j+stampWidth]++，
- 以差分的形式处理结果，
第 4 步：
- 顺序遍历 stampCount，使用差分 DP 的思想，更新 stampCount：
- stampCount[i][j] += stampCount[i-1][j]+stampCount[i][j-1]-stampCount[i-1][j-1]：代表上边区间 加 左边区间 减 重叠区间，
- 如果 stampCount[i][j] > 0 代表此点被贴邮票
- 时间复杂度：O（mn），空间复杂度：O（mn）
代码
public boolean possibleToStamp(int[][] grid, int stampHeight, int stampWidth) {int m = grid.length;int n = grid[0].length;int[][] rowCount = new int[m][n + 1];int fillCount = 0;for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {if (grid[i][j] == 0) {rowCount[i][j] = rowCount[i][j + 1] + 1;} else {rowCount[i][j] = 0;fillCount++;}}}int[][] rowColCount = new int[m + 1][n];boolean[][] isStamp = new boolean[m][n];for (int j = 0; j < n; j++) {for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {if (rowCount[i][j] >= stampWidth) {rowColCount[i][j] = rowColCount[i + 1][j] + 1;if (rowColCount[i][j] >= stampHeight) {isStamp[i][j] = true;}} else {rowColCount[i][j] = 0;}}}int[][] stampCount = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (isStamp[i][j]) {stampCount[i + 1][j + 1]++;if (i + 1 + stampHeight <= m) {stampCount[i + 1 + stampHeight][j + 1]--;}if (j + 1 + stampWidth <= n) {stampCount[i + 1][j + 1 + stampWidth]--;}if (i + 1 + stampHeight <= m && j + 1 + stampWidth <= n) {stampCount[i + 1 + stampHeight][j + 1 + stampWidth]++;}}}}int stampCountRes = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {stampCount[i][j] += stampCount[i][j - 1] + stampCount[i - 1][j] - stampCount[i - 1][j - 1];if (stampCount[i][j] > 0) {stampCountRes++;}}}return fillCount + stampCountRes == m * n;}
