题目解析

题目链接：11.盛最多水的容器

这道题简单理解为要我们求长方形的面积就行了。

算法原理

解法一：暴力枚举(超时）

枚举出能构成的所有容器，找出其中容积最⼤的值。
容器容积的计算⽅式：
设两指针left，right分别指向⽔槽板的最左端以及最右端，此时容器的宽度为right-left。由于容器的⾼度由两板中的短板决定，因此可得容积公式： v = (right-left) * min( height[left], height[right]).

解法二：双指针+单调性

• 设两个指针left ，right 分别指向容器的左右两个端点，此时容器的容积: v = (right - left) * min(height[right], height[left])
• 容器的左边界为height[left] ，右边界为height[right] 。
• 为了⽅便叙述，我们假设「左边边界」⼩于「右边边界」。

如果此时我们固定⼀个边界，改变另⼀个边界，⽔的容积会有如下变化形式：

• 容器的宽度⼀定变⼩。
• 由于左边界较⼩，决定了⽔的⾼度。如果改变左边界，新的⽔⾯⾼度不确定，但是⼀定不会超过右边的柱⼦⾼度，因此容器的容积可能会增⼤。
• 如果改变右边界，⽆论右边界移动到哪⾥，新的⽔⾯的⾼度⼀定不会超过左边界，也就是不会超过现在的⽔⾯⾼度，但是由于容器的宽度减⼩，因此容器的容积⼀定会变⼩的。

由此可⻅，左边界和其余边界的组合情况都可以舍去。所以我们可以left++ 跳过这个边界，继续去判断下⼀个左右边界。
当我们不断重复上述过程，每次都可以舍去⼤量不必要的枚举过程，直到left 与right 相遇。期间产⽣的所有的容积⾥⾯的最⼤值，就是最终答案。

代码实现

暴力枚举(超时）

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int maxVolume = 0,n = height.size();for(int left = 0;left < n;left++){for(int right = left;right < n;right++){maxVolume = max(maxVolume,(right - left) * min(height[left],height[right]));}}return maxVolume;}
};

双指针+单调性(时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)）

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int left = 0,right = height.size() - 1;//双指针int maxVolume = 0;//记录结果while(left < right){maxVolume = max(maxVolume,(right - left) * min(height[left],height[right]));if(height[left] > height[right])right--;else left++;}return maxVolume;}
};