这是一个新的专栏，主要是一些算法的基础，对想要刷leedcode的同学会有一定的帮助，如果在算法学习中遇到了问题，也可以直接评论或者私信博主，一定倾囊相助

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进入正题，今天咱们要说的枚举算法，这是个很简单的算法哈，先说一下原理然后就看几道题练一下，算是很好学的算法了

枚举算法

• • 枚举算法简介
  • 枚举算法解题思路
  • 例题
  • • 例题1
    • 例题2
  • 练习

枚举算法简介

这里简单的和大家分享一下什么是枚举，简单来说，就是一一列举可能出现的情况，和我们要满足的目标状况进行比对，得到满足条件的解答，举个例子：目标状况是找出值>5的数，数的范围是[0，10]这时候我们是不是只需要写一个很简单的循环，遍历0到10这11个数就可以了

for(int i = 0 ; i <= 10 ; ++i)
{if(i>5){printf("%d",i);}
}

因为这是一种很容易想到的思路，而且不容易出错，所以我们在做题想不出来很优秀的解法的时候，就可以考虑使用枚举的方法来做。

枚举算法解题思路

根据上面的例子，我们可以总结一下枚举算法的解题思路：
首先，确定枚举的范围，枚举的对象，判断条件。
其次遍历范围中的样例进行判断，看是否是问题的解。
最后，可以考虑优化枚举的范围，提高效率(主要就是时间复杂度)

例题

那么，根据枚举算法的解题思路，我们来做几道题，熟悉一下：

例题1

两数之和

这道题是一个非常简单的小题，只是让我们找出数组中两数之和等于目标值的数字组合的下标，并且只会有一个有效的答案，那么看第一个样例是[2,7,11,15] 目标值是9， 那么数字组合就是2，7 下标就是0，1。
那么用代码我们如何实现呢？
我们根据枚举的思路来分析，首先确定枚举的范围 那就是数组的大小了，枚举的目标就是数组里面的数字，目标条件就是数字组合相加等于目标值，
那么我们就可以写出以下遍历所有目标情况的代码：

    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {int i = 0, j = 0;vector<int> res;//枚举答案 i外层循环j内层循环for(i = 0;i < nums.size();++i){for(j = i+1;j<nums.size();++j){if(nums[i]+nums[j] == target){res.push_back(i);res.push_back(j);return res;}}}return res;}

nums是题里的已知条件 也是我们要遍历的数组，target就是目标值
在这里我们写了两层的for循环来解决这问题 第一个for循环是让i 从0开始一直遍历到数组末尾 j是从i的下一位开始（题目中不允许重复的数字组合）用枚举条件进行判断 如果符合条件 那么就把数组组合返回，达成题目要求，如果编程基础比较薄弱，或者感觉博主说的很模糊 那么可以看下面张图

下面再看一道题：

例题2

计算质数

这里先说一下什么是质数 质数就是除了1和本身以外，不能被其他的数整除的数字 就叫做质数 。
这题我们还是按照枚举的方法做,首先确定枚举范围，那就是从2开始一直到n的数（1不是质数），遍历的对象就是2到n的数字，判断条件就是这个数是不是质数 是质数我们就统计他的数目 不是就不用。
那么根据枚举的思路我们可以先写一段伪代码：

for(int i = 2;i<n;++i)
{if(isprime(n))cnt++;
}

这就是一个标准的枚举解决方法的思路，这题的主要难点在哪里呢，就是计算这个数是不是质数 这个问题我们还是可以用枚举解决：
枚举的范围可以先定成 小于n/2的数 这是显然的 因为数字不可能整除比他的一半还大的数吧 ，枚举的对象就是 0-n/2的数字，目标就是看 n能不能整除我们枚举的对象 可以那就说明不是质数。所以代码如下

bool isPrime(int n)
{for(int i = 2;i<=n/2;++i){if( n%i == 0)return false;}return true;
}

代码写到这，这题可以结束了 但是还有一个小的问题 我们提交答案看一下：

可以看到对于一般的例子，我们是可以通过的，这说明代码的逻辑没问题，但是：

会超出时间限制 这就是问题所在，所以我们要进行枚举的第三步 缩减枚举的范围：
在这里提供两种思路 一种是把isprime函数里面的i<n/2变成i<根号2 也就是i × i<2 为什么可以这么写呢，简单证明如下：

再接下来一种思路就是埃氏筛或者线性筛 这两种方法和枚举其实关系不大，感兴趣的同学可以去查一下。

通过缩小枚举的范围 我们就可以达到缩小时间复杂度的目的。

练习

统计格内点的数目
这是一道大家回去自己练习的小题 ，在这里我给出其中一种解法 大家可以自由发挥。

class Solution {
public:bool incircle(vector<vector<int>>& circles, int x, int y){for (int i = 0; i < circles.size(); ++i){int a = circles[i][0];int b = circles[i][1];int r = circles[i][2];if ((x - a) * (x - a) + (y - b) * (y - b)<= r * r)return true;}return false;}int countLatticePoints(vector<vector<int>>& circles) {//确定区间 区间为上下左右 int cnt = 0;int up, down, left, right;up = -1;down = 101;left = 101;right = -1;for (int i = 0; i < circles.size(); ++i){int   r = circles[i][2];int   x = circles[i][0];int   y = circles[i][1];if (y-r < down)down = y - r;if (y + r > up)up = y + r;if (x - r < left)left = x - r;if (r + x > right)right = r + x;}//确定区间以后枚举遍历for (int i = left; i <= right; ++i){for (int j = down; j <= up; ++j){if (incircle(circles, i, j))cnt++;}}return cnt;}
};

有啥问题都可以提出来 ，博主有啥问题也恳请斧正，谢谢。