换钱的方法数

【题目】
给定数组 arr，arr 中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值
的货币可以使用任意张，再给定一个整数 aim，代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

【举例】
arr=[5,10,25,1]，aim=0。
组成 0 元的方法有 1 种，就是所有面值的货币都不用。所以返回 1。

arr=[5,10,25,1]，aim=15。
组成 15 元的方法有 6 种，分别为 3 张 5 元、1 张 10 元+1 张 5 元、1 张 10 元+5 张 1 元、10
张 1 元+1 张 5 元、2 张 5 元+5 张 1 元和 15 张 1 元。所以返回 6。
arr=[3,5]，aim=2。
任何方法都无法组成 2 元。所以返回 0。

代码：

public static int coins1(int[] arr, int aim) {if (arr == null || arr.length == 0 || aim < 0) {return 0;}System.out.println(onWay(arr, 0, aim));System.out.println(onWay2(arr, 0, aim, new int[arr.length + 1][aim + 1]));return onWay3(arr,aim);}/*** 暴力递归* @param arr* @param i 可变参数，位置下标* @param rest 可变参数，剩余金额* @return*/public static int onWay(int[] arr, int i,int rest ) {if(i== arr.length) {return rest==0?1:0;}int count = 0;for(int k =0;k*arr[i]<=rest;k++) {count += onWay(arr,i+1,rest-k*arr[i]);}return count;}/*** 记忆化搜索* @param arr* @param i 可变参数，位置下标* @param rest 可变参数，剩余金额* @return*/public static int onWay2(int[] arr, int i,int rest ,int[][] map) {if(i== arr.length) {return rest==0?1:0;}int count = 0;for(int k =0;k*arr[i]<=rest;k++) {if(map[i+1][rest-k*arr[i]] != 0) {count += map[i+1][rest-k*arr[i]] == -1?0:map[i+1][rest-k*arr[i]];} else {count += onWay2(arr,i+1,rest-k*arr[i],map);}}map[i][rest] = count==0?-1:count;return count;}/*** 动态规划* @param arr* @param i 可变参数，位置下标* @param aim 可变参数，剩余金额* @return*/public static int onWay3(int[] arr, int aim) {int[][] dp = new int[arr.length + 1][aim + 1];for(int i =0;i<=arr.length;i++) {dp[i][0] = 1;}for(int i =1;i*arr[0] <= aim;i++) {dp[0][i*arr[0]] = 1;}for (int i = 1; i < arr.length; i++) {for (int j = 1; j <= aim; j++) {int nums = 0;for(int k =0;j-k*arr[i] >= 0;k++) {nums += dp[i-1][j-k*arr[i]];}dp[i][j] =nums;}}return  dp[arr.length - 1][aim];}