LeetCode-654. 最大二叉树【栈树数组分治二叉树单调栈】

题目描述：
解题思路一：递归，这个问题的难点在于如何找到每个子数组的最大值。此处用的是暴力查找最大值，然后递归构建左右子树。
解题思路二：单调栈，显然暴力解法非最优解。可以将任务转化为找出每一个元素左侧和右侧第一个比它大的元素所在的位置。这就是一个经典的单调栈问题了。如果左侧的元素较小，那么该元素就是左侧元素的右子节点；如果右侧的元素较小，那么该元素就是右侧元素的左子节点。细节看代码注释。
解题思路三：0

题目描述：

给定一个不重复的整数数组 nums 。最大二叉树可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树。
递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树。
返回 nums 构建的最大二叉树。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：

[3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
- [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
  - 空数组，无子节点。
  - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
    - 空数组，无子节点。
    - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
- [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
  - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
  - 空数组，无子节点。

示例 2：
在这里插入图片描述
输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有整数互不相同

解题思路一：递归，这个问题的难点在于如何找到每个子数组的最大值。此处用的是暴力查找最大值，然后递归构建左右子树。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:def construct(left: int, right: int) -> Optional[TreeNode]:if left>right: return Nonebest = leftfor i in range(left + 1, right + 1):if nums[i] > nums[best]: best = iroot = TreeNode(nums[best])root.left = construct(left, best - 1)root.right = construct(best + 1, right)return rootreturn construct(0, len(nums)-1)

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n)

解题思路二：单调栈，显然暴力解法非最优解。可以将任务转化为找出每一个元素左侧和右侧第一个比它大的元素所在的位置。这就是一个经典的单调栈问题了。如果左侧的元素较小，那么该元素就是左侧元素的右子节点；如果右侧的元素较小，那么该元素就是右侧元素的左子节点。细节看代码注释。

需要参考LeetCode-496. 下一个更大元素 I【栈数组哈希表单调栈】和LeetCode-503. 下一个更大元素 II【栈数组单调栈】
关于更多的解释参考官方题解吧。最大二叉树

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:n = len(nums)stk = []left, right = [-1] * n, [-1] * ntree = [None] * n# 维护左右侧大值for i in range(n):tree[i] = TreeNode(nums[i])while stk and nums[i] > nums[stk[-1]]:# 右侧大值在出栈时维护right[stk[-1]] = istk.pop()if stk: # 左侧大值在出栈后维护left[i] = stk[-1]stk.append(i)root = Nonefor i in range(n):# 如果左右都没有大值，说明是根节点if left[i] == right[i] == -1:root = tree[i]# 如果右侧没有大值，或者左侧大值小于右侧大值，那么该节点是左侧大值的右孩子elif right[i] == -1 or (left[i] != -1 and nums[left[i]] < nums[right[i]]):tree[left[i]].right = tree[i]# 如果右侧的元素较小，那么该元素就是右侧元素的左子节点。else:tree[right[i]].left = tree[i]return root

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

我们还可以把最后构造树的过程放进单调栈求解的步骤中，省去用来存储左右边界的数组。下面的代码理解起来较为困难，同一个节点的左右子树会被多次赋值，读者可以仔细品味其妙处所在。

class Solution:def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:n = len(nums)stk = list()tree = [None] * nfor i in range(n):tree[i] = TreeNode(nums[i])while stk and nums[i] > nums[stk[-1]]:tree[i].left = tree[stk[-1]]stk.pop()if stk:tree[stk[-1]].right = tree[i]stk.append(i)return tree[stk[0]]