011 数据结构

前言

本文将会向你介绍哈希概念，哈希方法，如何解决哈希冲突，以及闭散列与开散列的模拟实现

1. 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O( $log_2N$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。当向该结构中：插入元素根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % size; size为存储元素底层空间总的大小。

2. 哈希方法

哈希方法：我们通常对关键码key进行转换来确定存储的位置，比如由字符串abc转换成一个整数作为存储的位置，这个转换的方法称为哈希方法，哈希方法中运用的函数叫做哈希函数

(1)直接定址法

ps：哈希方法是一个广义的概念，而哈希函数是哈希方法的一种具体实现。

1、直接定址法值和位置关系唯一关系，每个值都有一个唯一位置，但是值很分散，直接定址会导致空间开很大，导致空间浪费
（此方法运用于关键字范围集中，量不大的情况，关键字和存储位置是一对一的关系，不存在哈希冲突）

在这里插入图片描述

引入哈希冲突

哈希冲突概念：不同关键字通过相同的哈希函数计算出相同的哈希存储位置（不同的值映射到相同的位置上去），这种现象被称为哈希冲突或哈希碰撞，哈希冲突的发生与哈希函数的设计有关

(2)除留余数法

主要应用于关键字可以很分散，量可以很大，关键字和存储位置是多对一的关系的情况，但是存在哈希冲突
在这里插入图片描述

3. 解决哈希冲突

(1)闭散列

概念：闭散列又称开放定址法，指当前位置被占用（哈希冲突），开放空间里按照某种规则，找一个没有被占用的位置存储
1、线性探测
从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止 Hashi = hashi + i(i>=0)
2、二次探测
探测公式发生变化 hashi + i^2(i>=0)

(2)开散列

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
如图可观察到，val值为44的节点和节点val值为4的节点发生哈希冲突
开散列中每个桶中放大都是发生哈希冲突的元素

在这里插入图片描述

引入负载因子

负载因子：存储个数/空间的大小（注意这里的空间的大小是size而不是capacity）
由于在哈希表中，operator[]操作会根据已有的元素数量（即size()）进行检查。因此，在计算负载因子时，要使用已有元素的个数除以哈希表的大小（即size()）
size()函数返回的是当前哈希表中实际存储的元素数量，而capacity()函数返回的是哈希表的容量（即内部存储空间的大小)
负载因子：存储关键字个数/空间大小负载因子太大，冲突可能会剧增，冲突增加，效率降低负载因子太小，冲突降低，但是空间利用率就低了

5. 哈希表扩容

扩容的核心是先开辟新空间，然后遍历旧空间的数据，按照hashi = hashi % Newsize重新建立映射，然后将旧空间的数据拷贝到新空间去，最后交换新旧哈希表，本质上我们还是要对旧哈希表进行扩容，因此最后要swap交换两表

6. 哈希表插入

三种状态EMPTY、EXIST、DELETE

EMPTY，表示该位置为空。
EXIST，表示该位置被占用了。
DELETE，表示该位置被删除了。

删除状态存在的含义

或许你会有疑问：删除为什么不能直接设为空状态，而是将被删除的状态设置为DELETE

在这里插入图片描述

7. 闭散列模拟实现

数据结构

struct Elem
{pair<K, V> _val;State _state = EMPTY;
};
vector<Elem<K, V>> _ht;

在这里插入图片描述

闭散列插入

闭散列的插入步骤是：判断是否存在，判断是否需要扩容（结合负载因子），遍历旧空间拷贝数据
关于闭散列的模拟实现，核心步骤在上文都有讲，这里就不再多作赘述，具体可看下面的代码与注释

namespace Close_Hash
{template<class T>struct HashFunc{size_t operator()(const T& key){return (size_t)key;}};//因为字符串做键值非常常见，库里面也特化了一份//BKDR算法，这里不会展开来讲template<>struct HashFunc<string>{size_t operator()(const string& key){size_t hashi = 0;for (auto ch : key){hashi = hashi * 31 + ch;}return hashi;}};enum State { EMPTY,EXIST,DELETE};template <class K, class V>struct Elem{pair<K, V> _val;State _state = EMPTY;};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{public:HashTable(size_t capacity = 3): _ht(capacity),_size(0), _totalSize(0){for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)_ht[i]._state = EMPTY;}// 插入bool Insert(const pair<K, V>& val){Hash hf;_size = _ht.size();//已有if (Find(val.first)){return false;}else{//扩容,负载因子==0.6if ((double)_totalSize / _size >= 0.6){//开辟新空间size_t newsize = _size * 2;HashTable<K, V, Hash> NewHt;NewHt._ht.resize(newsize);//遍历旧空间for (int i = 0; i < _size; i++){if (_ht[i]._state == EXIST){NewHt.Insert(_ht[i]._val);}}NewHt._ht.swap(_ht);}size_t hashi = hf(val.first) % _size;//不为空，向后查找while (_ht[hashi]._state == EXIST){hashi++;//如果超出数组长度hashi %= _size;}//为空，插入_ht[hashi]._val.first = val.first;_ht[hashi]._val.second = val.second;_ht[hashi]._state = EXIST;++_totalSize;return true;}}// 查找Elem<K, V>* Find(const K& key){Hash hf;//线性探测size_t hashi = hf(key) % _ht.size();while (_ht[hashi]._state != EMPTY){	if (_ht[hashi]._state == EXIST && _ht[hashi]._val.first == key){return &_ht[hashi];}hashi++;//超出数组长度hashi %= _ht.size();}//没有找到areturn nullptr;}// 删除bool Erase(const K& key){Elem<K, V>* ret = Find(key);//不为空就说明找到if (ret){ret->_state = DELETE;--_totalSize;return true;}else return false;}private:size_t HashFunc(const K& key){return key % _ht.capacity();}void CheckCapacity();private:vector<Elem<K, V>> _ht;size_t _size;size_t _totalSize;  // 哈希表中的所有元素：有效和已删除, 扩容时候要用到};
}

测试

		void Print(){for (int i = 0; i < _ht.size(); i++){if (_ht[i]._state == EXIST){//printf("[%d]->%d\n", i, _tables[i]._kv.first);cout << "[" << i << "]->" << _ht[i]._val.first << ":" << _ht[i]._val.second << endl;}else if (_ht[i]._state == EMPTY){printf("[%d]->\n", i);}else{printf("[%d]->D\n", i);}}void TestHT1()
{Close_Hash::HashTable<int, int> ht;int a[] = { 4,14,24,34,5,7,1 };for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Print();ht.Insert(make_pair(3, 3));ht.Insert(make_pair(3, 3));ht.Insert(make_pair(-3, -3));ht.Print();cout << endl;ht.Erase(3);;ht.Print();if (ht.Find(3)){cout << "3存在" << endl;}else{cout << "3不存在" << endl;}ht.Insert(make_pair(23, 3));ht.Insert(make_pair(3, 3));if (ht.Find(3)){cout << "3存在" << endl;}else{cout << "3不存在" << endl;}ht.Print();
}

8. 开散列模拟实现

数据结构

	struct HashNode{HashNode* _next;pair<K, V> _val;HashNode(const pair<K, V>& val):_next(nullptr),_val(val){}};typedef HashNode<K, V> Node;vector<Node*> _ht;

在这里插入图片描述

开散列插入

插入的主要逻辑是：先查找是否存在，判断是否需要扩容（依据平衡因子），开辟新空间然后遍历旧空间，将旧空间的数据拷贝到新空间上（需要根据新的映射关系，待会会细讲），最后插入节点

bool Insert(const pair<K, V>& val)
{Hash hf;//已有if (Find(val.first)){return false;}//扩容,负载因子==1if (_totalSize == _ht.size()){//开辟新空间size_t newsize = _ht.size() * 2;vector<Node*> NewHt;NewHt.resize(newsize);//遍历旧空间for (int i = 0; i < _ht.size(); i++){Node* cur = _ht[i];while (cur){//保存下一个结构体指针Node* next = cur->_next;size_t hashi = hf(cur->_val.first) % NewHt.size();//将新空间上hashi位置处的哈希桶链接到需要处理的当前节点cur->_next = NewHt[hashi];NewHt[hashi] = cur;//处理旧空间上哈希桶的下一个节点cur = next;}//防止出现悬空指针的问题_ht[i] = nullptr;}   _ht.swap(NewHt);}//插入节点size_t hashi = hf(val.first) % _ht.size();Node* newnode = new Node(val);//头插newnode->_next = _ht[hashi];_ht[hashi] = newnode;++_totalSize;return true;
}

以下是遍历旧空间，拷贝数据的图解
在这里插入图片描述
插入过程图解

全部代码


namespace Open_Hash
{template<class T>struct HashFunc{size_t operator()(const T& key){if (key >= 0){return (size_t)key;}else{return abs(key);}}};//字符串哈希算法这里不展开讲，采用的是BKDR算法template<>struct HashFunc<string>{size_t operator()(const string& key){size_t hashi = 0;for (auto ch : key){hashi = hashi * 31 + ch;}return hashi;}};template <class K, class V>struct HashNode{HashNode* _next;pair<K, V> _val;HashNode(const pair<K, V>& val):_next(nullptr),_val(val){}};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{public:	HashTable(){_ht.resize(10);}~HashTable(){for (int i = 0; i < _ht.size(); i++){Node* cur = _ht[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}//将当前哈希桶置空_ht[i] = nullptr;}}typedef HashNode<K, V> Node;// 插入bool Insert(const pair<K, V>& val){Hash hf;//已有if (Find(val.first)){return false;}//扩容,负载因子==1if (_totalSize == _ht.size()){//开辟新空间size_t newsize = _ht.size() * 2;vector<Node*> NewHt;NewHt.resize(newsize);//遍历旧空间for (int i = 0; i < _ht.size(); i++){Node* cur = _ht[i];while (cur){//保存下一个结构体指针Node* next = cur->_next;size_t hashi = hf(cur->_val.first) % NewHt.size();//将新空间上hashi位置处的哈希桶链接到需要处理的当前节点cur->_next = NewHt[hashi];NewHt[hashi] = cur;//处理旧空间上哈希桶的下一个节点cur = next;}//防止出现悬空指针的问题_ht[i] = nullptr;}_ht.swap(NewHt);}//插入节点size_t hashi = hf(val.first) % _ht.size();Node* newnode = new Node(val);//头插newnode->_next = _ht[hashi];_ht[hashi] = newnode;++_totalSize;return true;}//查找Node* Find(const K& key){Hash hf;//线性探测size_t hashi = hf(key) % _ht.size();Node* cur = _ht[hashi];//遍历对应hashi位置处的哈希桶while (cur){if (cur->_val.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}//没有找到return nullptr;}// 删除bool Erase(const K& key){Hash hf;Node* ret = Find(key);size_t hashi = hf(key) % _ht.size();//不为空就说明找到if (ret){Node* cur = _ht[hashi];Node* prev = nullptr;//遍历当前哈希桶while (cur){if (cur->_val.first == key){//判断是头删还是中间位置处的删除if (prev == nullptr){_ht[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}}//未找到return false;}private:vector<Node*> _ht;Node* _next = nullptr;size_t _totalSize = 0;  // 哈希表中的所有元素：有效和已删除, 扩容时候要用到};
}

测试

		//打印void Print1(){for (int i = 0; i < _ht.size(); i++){Node* cur = _ht[i];cout << "[" << i << "]:";//哈希桶不为空while(cur){cout << "(" << cur->_val.first << "," << cur->_val.second << ")" << "->";cur = cur->_next;}cout << endl;}cout << endl;}void Print2(){for (int i = 0; i < _ht.size(); i++){Node* cur = _ht[i];//哈希桶不为空while (cur){cout << cur->_val.first << ":"<< cur->_val.second << " ";cur = cur->_next;}}cout << endl;}
//测试void TestHT1(){HashTable<int, int> ht;int a[] = { 4,14,24,34,5,7,1 };for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Insert(make_pair(3, 3));ht.Insert(make_pair(3, 3));ht.Insert(make_pair(-3, -3));ht.Print1();ht.Erase(3);ht.Print1();if (ht.Find(3)){cout << "3存在" << endl;}else{cout << "3不存在" << endl;}ht.Insert(make_pair(3, 3));ht.Insert(make_pair(23, 3));//ht.Insert(make_pair(-9, -9));ht.Insert(make_pair(-1, -1));ht.Print1();}void TestHT2(){string arr[] = { "香蕉", "甜瓜","苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };//HashTable<string, int, HashFuncString> ht;HashTable<string, int> ht;for (auto& e : arr){//auto ret = ht.Find(e);HashNode<string, int>* ret = ht.Find(e);if (ret){ret->_val.second++;}else{ht.Insert(make_pair(e, 1));}}ht.Print2();ht.Insert(make_pair("apple", 1));ht.Insert(make_pair("sort", 1));ht.Insert(make_pair("abc", 1));ht.Insert(make_pair("acb", 1));ht.Insert(make_pair("aad", 1));ht.Print2();}void Some(){const size_t N = 100;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; ++i){//v.push_back(rand()); // N比较大时，重复值比较多v.push_back(rand()%100+i); // 重复值相对少//v.push_back(i); // 没有重复，有序}HashTable<int, int> ht;for (auto e : v){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Print1();}