LeetCode 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

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108. 将有序数组转换为二叉搜索树

  

给你一个整数数组 nums ,其中元素已经按 升序 排列,请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1:

输入:nums = [-10,-3,0,5,9]
输出:[0,-3,9,-10,null,5]
解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:

示例 2:

输入:nums = [1,3]
输出:[3,1]
解释:[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 按 严格递增 顺序排列

思路:参考 LeetCode题解

  • 二叉搜索树BST 的【中序遍历】是升序的,因此本题等同于根据中序遍历的序列恢复二叉搜索树
  • 虽然我们可以以升序序列中的任一个元素作为根节点

  • 但是因为本题要求【高度平衡】,因此我们需要选择升序序列的【中间元素】作为根节点奥~

时间复杂度:O(n),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度:O(logn),其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是 O(log⁡n)。

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
// 参考题解:https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/solutions/313508/jian-dan-di-gui-bi-xu-miao-dong-by-sweetiee/?envType=study-plan-v2&envId=top-100-liked
// BST 的【中序遍历】是升序的,因此本题等同于根据中序遍历的序列恢复二叉搜索树
// 虽然我们可以以升序序列中的任一个元素作为根节点
// 但是因为本题要求【高度平衡】,因此我们需要选择升序序列的【中间元素】作为根节点奥~
func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode {var dfs func(l, r int) *TreeNodedfs = func(l, r int) *TreeNode {if l > r {return nil}mid := l + (r-l)/2root := &TreeNode{}root.Val = nums[mid]root.Left = dfs(l, mid-1) // r向左,即中间位置移动root.Right = dfs(mid+1, r) // l向右,即向中间位置移动return root}return dfs(0, len(nums)-1)
}

题目扩展:

  • 109. 有序链表转换二叉搜索树
  • 将本题的数组换成了链表,做法完全一样,不过链表无法像数组一样直接索引到中间元素,链表找中间节点可以用快慢指针法,详见:876. 链表的中间结点。

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