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一、GIS基本概念

地理信息系统（Geographic Informaiton System, GIS）是一个可以建立、浏览、查询、分析地理空间数据的软件系统，其功能小至地图的展示，大至空间决策分析与支持。

1.GIS基础

(1)地理信息系统(GIS)的概念与组成

GIS是对各种各样的地理现象的观察抽象、综合取舍、编码和简化，将其以数据形式存入计算机内进行操作处理，从而达到对现实世界规律进行再认识和分析决策目的的计算机系统

地物的地理空间信息可划分为空间信息与属性信息两部分，分别通过空间数据和属性数据来进行描述，其数据一般以文件形式或数据库的形式存储。

将地理空间信息数据存储在计算机内的目的是利用GIS对地物进行检索与分析，并通过地图展现，实现信息的空间可视化。例如可以把地图和人口分布的"两张"空间数据图层进行"叠加"，将商店的信息和周边人口的信息融为一体，再通过检索与分析，就可以得到一个关于商圈的范围、规模及人口结构等全新信息的结果。

用户在使用GIS软件时，可以首先启动GIS的数字背景地图(底图)，然后将研究对象的地理空间数据添加到GIS中，通过创建专题地图及进行空间分析等方式得到期望的结果。

(2)地理信息系统（GIS）的功能

• 空间数据输入。GIS 可应用于空间建构与扩展，除了使用原本的数据外，还可以建立新数据。使用者关注的是如何获取公共或私人空间讯息等数据，新的 GIS 数据可以从卫星影像、GPS 或是传统地图数值化，建立出属性、点线面图征，以及拥有正确的坐标系统。

• 属性数据管理。GIS 中包括了数据库系统，可进行地理数据的更新、管理储存。数据库管理妥当与否可直接影响数据的管理使用效率、分析与更新的功能。妥善的管理、储存 GIS 数据库可提供用户使用上的便利。

• 资料展示。集合地图、属性、以及图表数据展示。一个完整的地图组成包含了标题、主体、图例、指北针、比例尺、符号设计等。同时必须传达出正确的空间信息给读者。

• 数据查询。透过数据空间与属性查询，可以让用户对资料得到概略的了解，有助于了解数据本身的特性，以及提出好的问题与假设。此外，地理可视化（Geographic visualization）有助于提供数据分类与整合以及地图比较。

• 资料分析。常见的矢量资料分析有拓扑、叠加、距离度量；栅格式数据分析包含地区、邻近、区域、全球性的功能。另外还有数值地形分析、空间分析等等。

• 地理模型建立。指的是使用 GIS 建立一些空间数据的分析模式。对于模式的建立，GIS 相当有用的功能就是迭图，结合不同变量的空间与属性数据于地图中，藉由图征地区性差异，可萃取新的信息。

2.地理空间信息及空间属性模型

(1)地理模型抽象

地理空间信息是由地物空间位置及其属性信息来定义的。地理空间信息定量地描述现实世界的实物，是对现实世界的抽象的表现，抽象化意味着理想化和简单化。首先，定量描述地球的真实形状，需要复杂的测量和计算。在这种情况下，如果将地球形状理想化为"椭球体"，测量和计算就可以在不破坏研究的本质的情况下容易很多，其次无视现实世界如建筑物等地物的细节，只取其粗略轮廓，即地物简单化。

(2)地理空间数据模型

在实际应用中，地理空间信息是通过地理空间数据模型实现的，具体来说地理空间数据模型由空间数据结构和属性数据结构组成。空间特征用来说明"在哪里" "邻近哪个目标"，它描述事物或现象的地理位置及空间相互关系，故称几何特征和拓扑特征。

(3)空间数据结构

空间数据结构一般是指支持地理空间信息模型的计算机数据结构。空间数据结构可以分为基于矢量的数据结构和基于栅格的数据结构

①基于矢量的数据结构

基于矢量的数据结构通过记录实体坐标及其关系，通过点(point)、线(line)、面(polygon)来表示地理实体位置、长度、形状和面积等空间属性

基于矢量的数据结构是一种高效的图形数据结构，可对复杂数据以最小的数据冗余进行存储，具有数据精度高、存储空间小等特点。

②基于栅格的数据结构

栅格数据就是将空间分割成有规律的网格，每一个网格称为一个单元，并在各单元上赋予相应的属性值来表示实体的一种数据形式。

基于栅格的数据结构以规则栅格单元上的数值来表示连续的空间场数据，如气温、人口分布等。栅格数据的优点是数据结构简单、数学模拟方便。其缺点是数据量大；难以建立实体的拓扑关系；通过改变分辨率减少数量时，精度和信息量同时受损。

(3)GIS分析

不同数据图层的叠加(overlay)是GIS实现数据可视化与空间分析的重要手段。通常将具有同一属性的空间数据归纳为一个空间数据。如图中的点(学校、医院)、线(道路)、面(行政区域)及栅格(人口分布)以4仲空间数据来表示，将这些山歌数据文件和数量数据文件在GIS的数据图层面板中叠加显示，从而使得具有不同性质的地理现象直观地融汇于一张地图中，实现了数据可视化的效果。

由于不同数据的叠加是在相同的坐标系中的相同位置进行的。这样的叠加又为实现不同地物的空间邻近分析提供了必要条件。比如犟学校医院的点分别与道路数据及人口密度数据进行叠加，可以分析出学校周边、医院周边的人口密度，这对确定学校和医院的设置规模十分重要。同时，可以利用道路信息计算抵达学校及医院的最短路径和时间。

3.XYZTiles

将一定范围内的地图按照一定的尺寸和格式，按缩放级别或者比例尺，切成若干行和列的正方形栅格图片，切片后的正方形栅格图片被形象地称为瓦片（Tile）。

将一幅大图切成瓦片以后，需要对这些图片进行编号和检索。瓦片存在多种编号方式，各个互联网地图厂商标准不一。XYZTiles是目前比较主流的文件编号和命名规则，Z（Z=Zoom）表示地图缩放层级，X和Y表示当前层级的图片坐标。

瓦片存储在服务器端，在浏览器看到的整张无缝衔接的地图，是根据地图范围、缩放级别、分辨率、地图中心点和地图控件大小等参数，计算出瓦片URL，将图片传送到浏览器，拼接后显示出来的。

典型的XYZTiles请求URL：

4.WKT、WKB、GeoJSON

WKT(Well-known text)是开放地理空间联盟OGC（Open GIS Consortium ）制定的一种文本标记语言，用于表示矢量几何对象、空间参照系统及空间参照系统之间的转换。

WKB(well-known binary) 是WKT的二进制表示形式，解决了WKT表达方式冗余的问题，便于传输和在数据库中存储相同的信息。

GeoJSON 一种JSON格式的Feature信息输出格式，它便于被JavaScript等脚本语言处理，OpenLayers等地理库便是采用GeoJSON格式。此外，TopoJSON等更精简的扩展格式。并且可以携带属性

二、坐标参照系统

1.大地测量系统和坐标系

地球的实际上并非是一个球体（Sphere），而是一个表面不规则近似于椭圆的椭球体（Spheroid）。为了要描述地球空间上任一点的位置，就需要给定地球地理坐标。此地理坐标则需要将地球假设一个椭球体，并依照地球的大小、形状参数以数学方式计算出不同标准的参考椭球体。不同的区域适合的参考椭球体也不一样，一般会以最贴近当地地球曲面的椭球体而选以作为地理坐目标参考椭球体，此称为大地基准（Datum）。

一个完整的地理坐标系包含两个要素：一个采用的基准地球椭球的参数;二是基于基准地球椭球坐标系。坐标系是用数据决定地球表面地物位置的系统，分为地理坐标系和平面投影坐标系。

• 地理坐标系可以利用维度和经度来唯一标记世界上所有地物的位置。但是仅维度和经度不能满足日常生活需求。比如距离等。

• 投影坐标系，如果将圆形地球表面的距离表现在平面地图上，比如会扭曲，所以为了将失真降到最低限度，使用投影坐标系。在地标局部垂直平面上投影地形可以抑制投影中心部分的图形失真。在多个垂直平面上连续投影，产生投影坐标系的地图。

2.地球建模

(1)大地水准面

当海洋静止时，它的自由水面必定与面上各点的重力方向(铅垂线方向)成正交，我们把这个面叫做水准面，铅垂线和水准面是测量工作所依据的线和面。

随着高度的不同，水准面有无数个，其中与静止的平均海水面重合并向大陆、岛屿延伸而形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。

大地水准面是指地球重力场中，与处于自由静止状态的平均海水面相重合或最为接近的重力等位面。由大地水准面所包围的地球形体叫做“大地体”，大地体常用于表达地球的物理形状。大地水准面是对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当，是对地球表面的第一级逼近。

但由于大地体，或者说其所在的大地水准面，由于地球质量不均，引力不同，自然也会存在高低起伏不平。因此无法直接用数学模型建模。

(2)旋转椭球体

大地水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。

为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替大地水准面。这个旋转椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成，其表面称为旋转椭球面。

旋转椭球体又叫做地球椭球体，是地球的数学表面，是对地球形体的二级逼近。旋转椭球体是规则的，可以用数学公式表达。

椭圆形状由两个半径定义。较长的半径称为长半轴（用a表示），而较短的半径称为短半轴（用b表示）。

旋转椭球体由长半轴 a 和短半轴 b 定义，或者由 a 和扁率定义。扁率是两个轴长度的差异，以分数或小数表示。扁率 f 的计算公式如下：

f = (a - b) / a

扁率是一个较小的值，因而通常采用的是量 1/f。例如，1984 世界坐标系（WGS 1984 或 WGS84）的旋转椭球体参数：

a = 6378137.0 米

b = 6356752.31424 米

1/f = 298.257223563

扁率取值范围为 0 到 1。扁率值 0 表示两个轴相等，即球体。地球扁率约为 0.003353。

有时为了制图需要，在制作某些比例尺地图时，将地球看作一个正球体，即扁率为0。

(3)参考椭球体

地球椭球体通过测定长轴a、短轴b和扁率f确定其形状后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系，即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体，叫参考椭球体。

通过数学方法将地球椭球体摆到与局部地区大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点的垂直偏差，这项工作又叫做参考椭球体定位，是数学上对地球形体的三级逼近。

目前世界上最常用的参考椭球体，是美国国防部制图局（DMA）在1984年构建的WGS84。

自建国以来，中国的椭球体经过四次变迁：

• 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；

• 1953-1980年采用克拉索夫斯基椭球体，坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台；

• 自1980年开始采用国际大地测量与地球物理学联合会IUGG 1975年推荐的GRS 1975参考椭球体，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点；

• 为了适应中国经济、社会和科学技术发展需求，自2008年7月1日起，我国开始启用新一代的地心三维大地坐标系统，以CGCS2000椭球体为参考椭球体。

(4)大地基准面

特定地区的参考椭球体与该地区的局部水准面是相对吻合的，因此，我们把这个与局部水准面吻合的参考椭球体所在的面称之为大地基准面。

把参考椭球体和基准面结合起来看，如果把地球比做是“马铃薯”，表面凸凹不平，而参考椭球体就好比一个“鸭蛋”，那么按照前面的定义，基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面，X、Y、Z轴进行一定的偏移，并各自旋转一定的角度，大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”，通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。

大地基准面是建立国家大地坐标系统和推算国家大地控制网中各点大地坐标的基本依据，它包括一组大地测量参数和一组起算数据，其中，大地测量参数主要包括作为建立大地坐标系依据的参考椭球体的四个常数，即椭球赤道半径，地心引力常数GM，带球谐系数J2（由此导出椭球扁率f）和地球自转角度w，以及用以确定大地坐标系统和大地控制网长度基准的真空光速c；而一组起算数据是指国家大地控制网起算点（大地原点）的大地经度、大地纬度、大地高程和三个坐标轴的指向、尺度。

每个国家或地区均有各自的基准面，通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

3.地理坐标

地理坐标系统(Geographiccoordinate system, GCS)是一个由经度、纬度和高度组成的三维、球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置。其由三部分组成：大地基准面、角度测量单位、本初子午线。

(1)大地基准面

不同地区可能会使用不同的参考椭球体，即使是使用相同的参考椭球体，也可能会为了让椭球体更好地吻合当地的大地水准面，而调整椭球体的方位，甚至大小。这就需要使用不同的大地基准面来标识。因此，对于地球上某一个位置来说，使用不同的大地基准面，得到的坐标是不一样的。我们在处理地理数据时，必须先确认数据所用的大地基准面。

(2)角度测量单位

通过在大地基准面上画出一条条等纬度线、等经度线，从而构成了一个包络着大地基准面的称为经纬网的格网化网络，从而使得地理坐标系统中的每一个点都能够由其经度和纬度描述。如下图所示：

经度：经度是地球上一个地点离一根被称为本初子午线的南北方向走线以东或以西的度数。经度分为360度。位于本初子午线以东的点的经度称为东经，位于本初子午线以西的点的经度称为西经。东西经度的数值范围在0~180度之间。

纬度：纬度是指某点与地球球心的连线和赤道面所成的线面角的角度。位于赤道以北的点的纬度称为北纬，位于赤道以南的点的纬度称为南纬。南北纬度的数值范围在0~90度之间。

经度和纬度的角度通常使用度-分-秒(DMS)、十进制表示的度数(DD)、或弧度(rad)的形式表示。1度等于60分，1分等于60秒，依照这种进制我们可以在DMS和DD之间进行转换。1弧度等于360/2π度，约57.2958度。1度等于2π/360弧度，约0.01745弧度。

(3)本初子午线

子午线是指经度相同的线。本初子午线是指地球上的零度经线。但与纬度的起点(即赤道，赤道是指地球表面的点随地球自转产生的轨迹中周长最长的圆周线)由地球本身决定所不同，本初子午线是由人为定义的，理论上任何一条经线都可以被定义为本初子午线。因此，在历史上对本初子午线有过不同的定义。在1884年于美国华盛顿特区举行的国际本初子午线大会上正式将通过英国格林尼治天文台(现格林尼治天文台旧址)的经线定义为本初子午线，来自25个国家共41位代表参与了会议，法国代表在投票时弃权，在1911年之前法国仍以巴黎子午线作为经度起点。

所以，在绝大多数地理坐标系中，本初子午线是指通过英国伦敦格林尼治天文台旧址的经线，但仍有少数国家或地区，在其使用的地理坐标系中，将通过伯尔尼、波哥大和巴黎的经线作为本初子午线。

本初子午线和赤道被看作是地理坐标系统的基线。地理坐标的符号就像一个平面坐标：经度值相当于坐标系的x轴，纬度值相当于y轴，经纬网的原点(0,0)就是本初子午线与赤道的交点。这样，地球就被分为了四个地理象限：赤道的下方和上方分别为南半球和北半球，而本初子午线的左侧和右侧分别为西半球和东半球。

在GIS中，通常输入带正负号的经纬度。经度值以东半球为正，西半球为负；纬度值以赤道以北为正，赤道以南为负。

三、地图投影

1.地图投影基础

地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把三维的球面转化成二维的平面。地图投影，是指按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标与平面直角坐标(x, y)建立起函数关系，是绘制地图的数学基础之一。

地图投影的目的是将不可展的球面投影到一个可展的平面上，然后将该曲面展开成一个平面，来保证空间信息在地域上的连续性、完整性和可测度性。

计算二维平面坐标需要明确两个方面：地理坐标(lng,lat)和投影函数F。地理坐标(lng,lat)由地理坐标系统决定，对于同一地理位置，在不同的地理坐标系中它的经纬度坐标也是不同的，而函数关系由地图投影方式决定，一般是选择最贴合某一区域、扭曲变形最小的地图投影

(1)投影方法

根据所采用的数学法则不同，投影方法可分为几何透视法和数学解析法。

①几何透视法

几何透视法源于几何透视原理，以几何特征为依据，将地球上的经纬网投影到可以展开的平面（如圆锥、圆柱等）上。想象地球是一个表面透明的球体，其上绘有经纬网，用一张巨大的纸（称为投影曲面）包裹地球，假设有一个位于地心处的光源穿过地球将经纬网投影到这张纸上，然后用剪刀沿着某条线将纸剪开、铺平，就可以得到一幅地图。

几何透视投影法有一定的局限性，表现在精度较低，不易控制投影变形，适用于比较简单的投影。

②数学解析投影

数学解析投影利用笛卡尔提出的解析几何理论直接确定球面上某点的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系，该方法可以较好控制投影变形，适用于比较复杂的投影。

大多数的数学解析投影是在几何透视投影的基础上，建立球面与投影面之间点与点的函数关系的，因此两种投影方法有一定联系。

常见的数学解析投影有伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影（彭纳投影）和多圆锥投影，

(2)地图投影的变形

从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面，要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱，使地物和地貌变得不连续和不完整，就像用一把刀将足球割开，压成平面，将会看到很多空隙和褶皱一样。

地图投影的作用是利用数学法则，将裂开或褶皱的部分拉伸或压缩，以消除裂缝和褶皱。在拉伸和压缩的时，地图上的图形与地球体的相应地物失去了相似性，从而产生了变形。由球面向平面投影时引起的经纬网几何特性的变化，称为地图投影变形。

地图投影的变形主要体现在：长度变形、角度变形和面积变形。

投影变形最典型的例子是墨卡托投影下，格陵兰岛的面积几乎与非洲面积相当，实际上，格陵兰岛只有非洲的十四分之一，相当于一个面积中等的国家。

①变形椭圆

通常，人们使用变形椭圆来直观地表达投影变形的情况。假设地面（地球椭球体面）是一个微小的无穷小圆（称微分圆），在投影中发生变形后，往往不能保持为圆形，而是一个椭圆，称为变形椭圆。

②等变形线

等变形线是投影中某种变形相等的点的轨迹线。

在变形分布较复杂的投影中，难以绘出许多变形椭圆，或者列出一系列变形值来描述图幅内不同位置的变形变化状况，于是计算出一定数量的经纬线交点上的变形值，再利用插值的方法绘制出一定数量的等变形线以显示此种投影的变形分布及变化规律。

这是在制图区域较大而且变形分布较复杂时经常采用的一种方法。

等变形线在不同的投影上，具有不同的形状。例如在方位投影中，因投影中心点没有变形，从投影中心向外变形逐渐增大，因此等变形线为同心圆状分布。

③标准纬线

标准纬线是地图上经投影后保持无变形的纬线。

正轴圆锥投影和正轴圆柱投影中，当圆锥面或圆柱面与地球椭球体相切时，有一条标准纬线，相割时，有两条标准纬线。方位投影中，标准纬线即为割纬线（或割等高圈）。

2.地图投影的分类

到目前为止，国际上还没有一个对地图投影统一的分类标准，一般教科书采用按照变形性质和构成方法对其进行分类。

(1)按照变形性质，可分为等角投影、等积投影、任意投影。

①等角投影

等角投影在投影面上任何位置两个方向线的夹角和地球椭球面上相应的方向线夹角相等，对应面保持图形的相似，所以又称为正形投影。

等角投影的特点是：

• 变形椭圆投影后形状保持不变，仍为圆形。

• 经纬线投影后保持正交。

• 地面（椭球面）上任一方向的方位角投影前后保持相等。

• 等角投影没有角度变形，而面积变形最大。该投影主要是依靠增大面积变形而达到保持角度不变（即图形相似）。

由于这种投影无角度变形，便于图上量测方向/角度，所以常用于对真实角度和方向要求高的地图，比如航海、洋流和风向图等。由于此类投影面积变形很大，故不能量算面积。

②等积投影

在投影面上任意一块图形的面积与椭球面上相应的图形面积相等， 即面积变形等于零，通常会伴随角度、形状等属性发生变形。

等积投影的特点是：

• 在等积投影中，为了保证投影后面积不变，变形椭圆的长轴越长，短轴越短，导致角度变化很大，使得图形的形状也发生很大的变化。

• 等积投影没有面积变形，但是角度变形最大，即该投影主要依靠增大角度变形而保持面积相等。

• 等积投影没有面积变形，便于面积的比较和量算，常用于对面积精度要求较高的自然和经济地图，如地质、土壤、土地利用、行政区划等地图。

• 任意投影。任意投影长度、面积和角度都有变形的投影。任意投影多用于要求面积变形不大、角度变形也不大的地图，如一般参考用图和教学地图。

(2)按照投影面不同，可分为圆锥投影、圆柱投影和平面投影

①圆柱投影

以圆柱面作为投影面，把地球上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿着圆柱面的一根经线剪开展成平面，就得到圆柱投影。

当圆柱面与地球体相切时，称为切圆柱投影，当圆柱面与地球体相割时，称为割圆柱投影。根据圆柱轴与地球地轴的位置不同，又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。

• 应用：圆柱投影一般适用于编制赤道附近地区的地图和世界地图，该类别下拥有众多常用投影，如墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影等。

  • 墨卡托投影

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等， 纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。 

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图。如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行， 方向不变可以一直到达目的地， 因此它对船舰在航行中定位、 确定航向都具有有利条件， 给航海者带来很大方便。

• 高斯-克吕格投影

高斯-克吕格投影（Gauss–Krüger projection）又称横轴墨卡托投影，是由数学家高斯于19世纪20年代拟定，后经地图学家克吕格补充而形成的一种地图投影方式。

高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影：假想一个平面卷成圆筒套在球体外面，圆柱的中心轴线通过地球的中心且与赤道面夹角为零，球面上一根子午线与圆柱面相切。这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形，高斯-克吕格投影分为3°带和6°带投影。

每次投影，只使用中央经线两侧3º范围内的图，即一次投影的宽度为6度（或3度），全球形成60（或120）个投影带，东西半球各30（或60）个带，以赤道为轴线，把这些带连接在一起，形成一个类似西瓜切开形态的分瓣投影。带的编号从本初子午线向东，第一带的中央经线是3度经线。

• • 通用横轴墨卡托投影（UTM）

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”。圆柱割地球于南纬80°、北纬84°两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比为0.9996。

UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6°自西向东分带，将地球划分为60个投影带。

UTM投影改善了高斯-克吕格投影在低纬度地区的变形。我国的卫星影像资料常用UTM投影。

• 圆柱投影的变形特点。圆柱投影中的变形变化特征是以赤道为对称轴，南北同名纬线上的变形大小相同。因标准纬线不同可分为切（切于赤道）圆柱及割圆柱（割于南北同名纬线）圆柱投影。在切圆柱投影中，赤道上没有变形，自赤道向两侧随着纬度的增大变形增大。在割圆柱投影中，两条标准纬线上没有变形，自标准纬线向内（向赤道）及向外（向两极）增大。圆柱投影中经线表现为平行直线，与低纬度地区经线近似平行一致，因此圆柱投影一般适于低纬度沿纬线伸展的地区。

②圆锥投影

假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿着一条经线剪开展为平面而成。

当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影，当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。根据圆锥轴与地球地轴的位置不同，又分为正轴、横轴和斜轴圆锥投影三种。

对于正轴圆锥投影，纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差成正比。

• 应用：常见的圆锥投影有Lambert（正轴等角割圆锥）投影、Albers（正轴等积割圆锥）投影，该投影适用于中纬度地带沿纬线方向伸展地区的地图，我国的地图多用此投影。

  • 百万分一地形图。自1978年以来，我国采用等角圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础。百万分一地图具有一定的国际性，同一个时期内各国编制出版的百万分一地图，采用相同的规格，即地图投影、分幅编号、图式规范等基本一致，可促使该比例尺地图得到较广泛的国际应用和交往。1962年国际制图会议规定：百万分一地图按照国际标准分幅，采用双标准纬线等角圆锥投影。自赤道起按纬差4° 分带，对每带单独进行投影。北纬84°以北和南纬80°以南的地区，则采用等角方位投影。

  • 中国地图或者分省地图。由于我国处于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影如Lambert（正轴等角割圆锥）投影或者Albers（正轴等积割圆锥）投影。中国地图的中央经线常位于东经105°或110°，两条标准纬线分别为北纬25°和北纬47°。各省的参数可以根据地理位置和轮廓形状加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线101°，两条标准纬线分别为北纬34°和北纬41°。

• 圆锥投影的变形特点：圆锥投影中，圆锥面与球面相切或者相割的纬线在投影后是不变形的线，叫做标准纬线。标准纬线通常位于制图区域的中间部位。从标准纬线向南向北，变形逐渐增大。

③平面（方位）投影

平面投影也称为方位投影或天顶投影，是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。方位投影主要用于制作两极地区图。

根据投影面与地球球面相切位置不同，可分为三类：当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。

正轴方位投影的投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线之间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。

对于横轴或者斜轴方位投影，则等高圈投影后为同心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。

• 方位投影变形。方位投影中，等变形线与纬圈一致。在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大。在割方位投影中，在所割的小圆上无变形，长度变形与面积变形自所割小圆向内与向外增大。

• 方位投影的应用。方位投影最适合表示具有圆形轮廓的地区，例如制作两极地区图宜采用正方位投影，亚洲地区图多采用斜方位投影。

(3)按照球面与投影面的相对位置，可分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影

• 正轴投影。对于平面投影而言，正轴平面投影为投影面与地轴垂直。对于圆柱或圆锥投影而言，正轴投影则圆柱轴或圆锥轴与地轴重合。

• 横轴投影。横轴方位投影指投影面与地轴平行，横轴圆柱投影和横轴圆锥投影指的是圆柱轴和圆锥轴与地轴垂直。

• 斜轴投影。斜轴方位投影指的是投影面与地轴斜交；斜轴圆柱投影和斜轴圆锥投影指的是圆柱轴和圆锥轴与地轴斜交。

3.坐标参照系

常用的坐标系分为两种：地理坐标系和投影坐标系，其中地理坐标系属于球面坐标系，投影坐标系属于平面坐标系。

(1)地理坐标系

地理坐标系是用于地理学的另一种版本的球坐标系，一般是指由经度、纬度和相对高度组成的坐标系，能够表示地球上的任何一个位置。经度和纬度常合称为经纬度。

按确定地理坐标系时所依据的参考面、参考线以及测算方法不同，地理坐标系统中的经纬度有三种描述，即天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。

• 天文经纬度。天文经纬度（long latitude of astronomy）是指以地面某点铅垂线和地球自转轴为基准的经纬度，表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。以大地水准面和铅垂线为依据，纬度是通过某点铅垂线与赤道夹角；经度是过观测点子午面与本初子午面夹角。

• 大地经纬度。大地经纬度 （geodetic longitude and latitude）是大地经度与大地纬度的合称，表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度φ和大地高H表示。

  • 大地经度λ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。

  • 大地纬度φ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道面的夹角。北纬为正，南纬为负。

  •  大地高H：指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。

• 地心经纬度。地心经纬度是以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。

• 三种经纬度的关系

在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。地理信息系统中看到的经纬度大多数是以大地坐标系定义的大地经纬度。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体看成正球体，采用地心经纬度。通过广义垂线偏差公式可以实现天文经纬度和大地经纬度之间的换算；通过拉普拉斯方程可以实现天文方位角和大地方位角之间的换算。

(2)大地坐标系

在地图学和各类地理信息系统中，地理坐标系一般指的是大地坐标系。大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个参考椭球体、对椭球进行定位和确定大地起算数据。

在QGIS中，选择一个地理坐标系，可看到对应的参数。下图为WGS84 地理坐标系的参数，包括椭球体、基准面、坐标系起点、单位等。

目前，国内测绘工作主要设计三类常用的大地坐标系统，即参心坐标系、地心坐标系和地方独立坐标系。

①参心坐标系

参心坐标系是我国基本测图和常规大地测量的基础。天文大地网整体平差后，我国形成了三种参心坐标系统，即1954北京坐标系统（局部平差结果）、1980西安坐标系和新1954北京坐标系（整体平差换算值），这三种坐标系都在应用，预计今后还将并存一段时间。

参心坐标系的最大特点是 它与参考椭球体的中心有密切的关系，“参心”意指参考椭球的中心，由于参考椭球的中心一般与地球质心不一致，因而参心坐标系又称非地心坐标系、局部坐标系或者相对坐标系。

②地心坐标系

地心坐标系是以地球质心为坐标原点的坐标系。地心大地坐标系与某一地球椭球元素有关 ,一般要求是一个和全球大地水准面最为密合的椭球 。全球密合椭球的中心一般可认为与地球的质心重合 ，所以地心大地坐标系的一个明显特征是该坐标系所对应的与地球最密合的椭球的中心位于地球质心 ,其短轴一般指向国际协议原点(CIO)。

地心坐标系是为了满足远程武器和航空航天技术发展需要而建立的一种大地坐标系统。从20世纪70年代起，我国先后建立和引进了四种地心坐标系：1978地心坐标系 (DX-1)、1988地心坐标系(DX-2), 1984世界大地坐标系(WGS84)和国际地球参考系(ITRS)。前两种地心坐标系只在少数部门使用 ,后两种地心坐标系已广泛用于 GPS测量。

自2008 年7月开始，我国启用新的地心坐标系——2000 国家大地坐标系。

③地方独立坐标系

在城市测量和工程测量中 ,若直接在国家坐标系中建立控制网, 有时会使地面长度的投影变形较大, 难以满足实际或工程上的需要 ，因此需要建立地方独立坐标系。在常规测量中，这种地方独立坐标系一般只是一种高斯平面坐标系 ,也可以说是一种不同于国家坐标系的参心坐标系 。

(3)投影坐标系

由于地理坐标系是球面坐标系，不方便进行距离、方位和面积的量测，因此引入了地图投影，将地球表面上的点转换到平面中。关于地图投影在前面的文章中已详细论述，这里不再重复。

基于地图投影的平面坐标系统，叫做投影坐标系统（Projected Coordinate System）。投影坐标系在二维平面中进行定义。与地理坐标系不同，在二维空间范围内，投影坐标系的长度、角度和面积恒定。

投影坐标系始终基于地理坐标系，而后者则是基于球体或旋转椭球体的。在投影坐标系中，通过格网上的 x，y 坐标来标识位置，其原点位于格网中心。每个位置均具有两个值，这两个值是相对于该中心位置的坐标。一个指定其水平位置，另一个指定其垂直位置。这两个值称为 x 坐标和 y 坐标。采用此标记法，原点坐标是 x = 0 和 y = 0。

在地图学中，根据投影方式不同，坐标轴、坐标原点、坐标单位等定义各不相同。

我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000） 除1：100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影，又叫横轴墨卡托Transverse Mercator投影）为数学基础。 

1：100万地形图采用兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。 

海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。

我国大部份省区图以及大多数小于50万比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等积割圆锥投影）。

4.SRID

(1)SRID简介

要将几何图形投影到坐标系，必须需要使用 SRID。SRID 可以理解为唯一标识了将某个几何体空间数据映射成某个具体坐标系中的方式。

当 SRID 为 0 或者不使用 SRID 时，表示一个几何图形实例没有被放到任何一个坐标系中，我们无法定位其位置。例如通过长宽高的具体值我们可以知道一个正方体的形状，但是我们没法知道他的具体坐标。

不同 SRID 值代表了将几何体映射到坐标系中的不同方式。几何体本身的空间数据结合 SRID 就可以具体定位这个几何体在坐标系中的位置。下图简单演示了有无 SRID 得差异。像欧洲石油测绘组 (EPSG) 定义的 SRID 是根据地球地理信息构建的坐标系，几何图形根据几何体空间数据以及 EPSG 标准的 SRID 值可以转成真实的地理坐标。

(2)不同坐标系

①wgs84——4326

这个是最基础的坐标系，是从gps坐标中获取的位置的坐标系。大地坐标系，单位是度，角度用来测量长度和面积是不合适的，但可用于定位，而且它的范围又覆盖了全球，所以很适合全球定位

②gcj02——高德/谷歌地图

俗称火星坐标系，是国家测绘局的坐标系，对wgs84坐标进行了加密。

③bd09ll

百度又在gcj02的基础上进一步加密，就是bd09ll坐标了。

④墨卡托坐标系——3857

在WGS84坐标系基础上进行了伪墨卡托投影(Pseudo-Mercator)，虽然EPSG:3857是平面坐标系，单位是长度(米)，但是他用了一个长度和面积都不靠谱的投影坐标系：Pseudo-Mercator(伪墨卡托投影，该投影是正轴等角切圆柱投影，在高纬度地区形变的非常严重)。 

⑤投影坐标系——4527

CGCS2000：中国北斗系统所使用的坐标系。

基于国家2000大地坐标系做的高斯-克吕格3度带投影中的第39带坐标系(形变很小),其中国家2000(CGCS2000)指的就是中国自己的大地坐标系(还有两个比较旧的：北京54、西安80)

红色就是该投影最适合使用的范围，WGS84 bounds:115.5 22.6到118.5，49.88，正好把北京市(116.46，39.92)包括在内，下面的描述也很清楚：China - onshore between 115°30'E and 118°30'E.(适合中国内陆东经115°30'到东经118°30'的范围)

(3)转换方法